은광여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

은광여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법입니다. 수열의 기본 계산뿐 아니라 삼각형의 외접원과 넓이, 귀납적으로 정의된 수열, 귀납법에 의한 증명까지 다룹니다.

초반에는 일반항과 합 공식, 사인법칙과 코사인법칙을 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 부분합을 다시 더하거나 도형 조건을 수열로 바꾸는 문항이 나옵니다. 공식을 알고 있는 것과 주어진 조건에서 그 공식을 선택하는 능력을 함께 점검해야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 23번은 등차수열의 기본 관계를 연결하고, 24번은 가능한 점화식의 경로를 나누며, 25번은 삼각형의 변과 사인값을 연결하고, 26번은 부등식의 귀납적 증명을 요구합니다. 계산 결과뿐 아니라 식을 선택한 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 넓게 분포하며 14번과 서술·단답형 23번에도 있습니다. 1·2번의 일반항, 3·6번의 외접원, 4번의 합 기호처럼 출발 공식을 정확히 고르면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 이 구간에서 첨자와 부호를 검산하는 습관이 중요합니다.

보통 문항은 5·10번부터 객관식 후반과 서술·단답형까지 이어집니다. 17번은 합을 구한 뒤 다시 합해야 하고, 18번은 교점 조건을 수열의 관계로 바꿔야 합니다. 분류가 보통이라는 이유로 모두 단순 대입형이라고 받아들이지 마세요.

어려움은 19·20·22·24번에 모여 있습니다. 다만 그 사이의 21번과 뒤의 23·25·26번은 다른 난이도로 분류되므로 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정할 필요는 없습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인의 도형 해석 능력이나 증명 경험에 따라 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형과 귀납적 정의 연결

등차등비수열은 가장 많은 비중을 차지합니다. 일반항 계산에서 내분·외분, 연속한 항의 부분합, 직사각형의 둘레와 넓이까지 표현 방식이 다양합니다. 같은 단원의 문항도 수직선이나 도형으로 제시되면 먼저 공차와 공비의 의미로 되돌리는 연습을 하세요.

삼각함수활용은 기본 법칙을 확인하는 문항과 여러 관계를 결합하는 문항이 함께 있습니다. 특히 20·22번은 외접원, 각의 관계, 변의 비 또는 넓이를 차례로 연결합니다. 그림에서 같은 각과 보각을 표시하고, 어느 삼각형에 법칙을 적용했는지 구별하는 것이 계산보다 먼저입니다.

수학적귀납법 단원에는 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 12번의 반복 규칙, 18번의 좌표 관계, 24번의 분기를 따로 연습해야 합니다. 수열의합은 13·17번의 소거 구조와 19번의 첫째항 예외가 중요하므로, 합 공식 암기만으로 준비를 마치지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 수열 기본형 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었지만 전체 문항과 서술·단답형은 늘었습니다. 따라서 어려운 문제 풀이만 집중하기보다 기본형을 빠짐없이 처리하고 풀이 근거를 적는 연습까지 함께 해야 합니다.

작년에는 삼각함수활용이 가장 많았고, 올해는 등차등비수열이 가장 많습니다. 겹치는 단원 중 등차등비수열은 3문항에서 9문항으로, 수열의합은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용도 5문항에서 6문항으로 늘어, 수열 중심 준비와 함께 도형 법칙의 연결을 계속 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 6번부터 중간과 후반에 걸쳐 있었으나 올해는 19·20·22·24번에 모입니다. 올해 구성을 연습할 때는 앞부분에서 시간을 확보한 뒤 후반의 경우 분류를 검토하세요. 이 비교는 등록된 분류와 구성의 차이를 설명하며 다음 시험의 출제 위치를 예측하는 근거로 삼지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류상 어려움에 속하며, 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 예외나 경로를 정리해야 한다는 점입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 받아들이기보다 자신의 풀이에서 빠진 조건을 찾는 자료로 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항과 기본 법칙이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 19·20번에서 풀이가 길어지면 표시하고 21번과 서술·단답형의 접근 가능성을 확인하세요. 23번처럼 기본 관계를 묻는 문항도 있으므로 객관식을 모두 마쳐야 서술형으로 넘어간다는 순서에 얽매이지 않는 것이 좋습니다.

수열 문제에서는 첨자 검토 시간을 따로 남기세요. 12번은 반복되는 좌표와 규칙의 홀짝, 16번은 부분합 차의 범위, 17번은 안팎 합의 끝 항, 19번은 첫째항 예외가 중요합니다. 검산할 때 전체 계산을 되풀이하기보다 첫 항과 마지막 항을 직접 써서 식과 맞춰 보세요.

도형에서는 20번의 이등변 제외 조건과 외접원의 넓이비·반지름비 구별, 22번의 길이와 도형 성립 조건을 확인하세요. 24번은 분기 누락을, 26번은 시작 단계와 귀납 가정의 사용을 점검해야 합니다. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 연습에서는 기본 계산과 조건 정리에 걸린 시간을 구분해 기록하고 자신의 배분을 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항을 항 사이의 이동으로 설명해 보세요. 첨자 차이와 공차·공비를 연결하는 기본형부터 안정시키세요(1·2·5·8·11·23번 대비).
2. 수열의 조건을 다른 표현으로 바꾸세요. 수직선의 내외분, 부분합의 차, 도형의 둘레와 넓이를 각각 일반항으로 옮겨 보세요(10·16·21번 대비).
3. 합 기호의 성질에서 시작해 소거되는 합으로 확장하세요. 곱셈공식과 부분분수 구조를 찾고 첫째항 예외를 확인하세요(4·13·14·17·19번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙과 넓이 공식을 복습하세요. 외접원의 반지름과 변·각을 대응시킨 뒤 복합 도형으로 넘어가세요(3·6·9·20·22·25번 대비).
5. 귀납적 정의는 항을 나열한 다음 반복과 분기를 구별하세요. 좌표에서 얻은 관계식도 수열로 표현하고 경로를 표로 정리하세요(7·12·18·24번 대비).
6. 귀납법 증명에서는 시작 단계, 가정, 다음 단계의 연결을 직접 써 보세요. 배수 증명의 묶기와 부등식 증명의 비교를 구별해 연습하세요(15·26번 대비).