단국대학교사범대학부속고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수, 지수함수입니다. 도형의 길이·넓이 계산과 수열의 구조 해석이 주요 축을 이룹니다.

도형에서는 사인법칙과 코사인법칙을 각각 아는 것만으로 충분하지 않습니다. 원주각, 내접사각형, 이등변삼각형, 닮음에서 필요한 각을 확보한 뒤 어느 삼각형에 어떤 법칙을 적용할지 정해야 합니다. 계산 전 도형의 성질을 표시하는 습관이 풀이 방향을 잡는 데 도움이 됩니다.

수열에서는 일반항과 합의 기본형을 지나 합의 차, 부분분수, 부호에 따른 점화식, 자연수 조건으로 확장됩니다. 등록 자료상 서술·단답형이 앞부분에도 섞여 있으므로 번호만 보고 형식을 예상하지 마세요. 아래 구성과 표시는 등록된 형식 정보를 따릅니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2번이며 일반항의 의미와 등차수열의 합을 확인합니다. 보통은 3·4·5·7번으로, 법칙의 직접 적용뿐 아니라 사인을 변으로 바꾸거나 나머지정리로 수열을 정의하는 과정이 들어갑니다. 이 구간에서 계산 실수를 줄여 이후 조건 분석에 쓸 시간을 확보하세요.

6번의 사각형 넓이부터 자동 분류 기준 어려움이 나타납니다. 7번은 보통이므로 앞에서 막혀도 다음 문제를 확인할 필요가 있습니다. 8~22번은 모두 어려움으로 분류되어 있어, 뒤로 갈수록 순서대로 끝내려는 전략의 부담이 커집니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 특히 도형에 익숙한 학생과 수열에 익숙한 학생의 풀이 속도는 다를 수 있습니다. 연습에서는 첫 관계식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하고, 접근이 보이는 문제부터 마무리하는 기준을 만드세요.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 연결

삼각함수활용은 3·4번의 기본 관계부터 14·15·17·19번의 원과 결합한 도형까지 이어집니다. 같은 코사인법칙 문항이라도 각을 정리하는 근거가 다릅니다. 공식 선택에 앞서 공통변, 반지름, 보각, 닮음의 대응을 따로 표시하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 일반항과 합을 출발점으로 자연수 조건과 순서쌍의 개수까지 다룹니다. 수열의합에서는 부분분수로 소거되는 구조와 합의 범위를 비교하는 구조가 중요합니다. 수학적귀납법 단원에는 증명 과정뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 들어 있으므로 단원명만 보고 증명 문제만 준비해서는 안 됩니다.

21번은 삼각함수, 22번은 지수함수로 분류되어 있지만 수열과 연결됩니다. 각각 항 사이의 비와 좌표의 반복 이동을 수열로 해석해야 합니다. 단원별 기본형을 익힌 다음 서로 다른 표현 속에서 같은 수열 구조를 찾는 연습으로 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 구성

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 22문항입니다. 등록 자료 기준 서술·단답형은 6문항에서 15문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 11문항에서 16문항으로 늘고, 쉬움과 보통은 줄어 기본형 이후 조건을 연결하는 풀이의 비중이 커졌습니다.

가장 많은 단원은 작년 수열의합에서 올해 삼각함수활용으로 바뀌었습니다. 삼각함수활용은 6문항에서 9문항으로 늘고 수열의합은 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 수학적귀납법도 5문항에서 3문항으로 줄었지만, 수열을 다루는 문제가 다른 단원과 연결되므로 단원별 개수만으로 수열 학습량을 줄이기는 어렵습니다.

작년에는 어려움이 9번에서 처음 나타났고 후반에도 쉬움·보통이 섞여 있었습니다. 올해는 6번에서 시작해 8번 이후 계속 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 도형 법칙의 연결 연습을 늘리면서, 서술·단답형의 조건과 근거를 짧게 정리하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 한 단계에서 얻은 관계를 다음 표현으로 정확히 넘겨야 합니다. 풀이를 다시 볼 때는 계산량보다 각 단계의 출발 근거와 후보 검증 과정을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 7번의 기본 구조를 빠르게 확인하세요. 6번에서 도형의 각 관계가 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 어려움 문항이 중반부터 이어지므로, 마지막 문제를 보기 전에 시간을 모두 쓰지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

도형에서는 공식에 대입하기 전 사용할 삼각형과 대변을 적어 두세요. 14·17·19번은 보각의 코사인 부호, 15번은 닮음의 대응이 중요합니다. 길이를 구하는 방정식에서 후보가 여러 개 나오면 양수인 길이와 실제 도형 조건을 함께 확인하고 필요한 값만 다음 단계로 넘기세요.

수열에서는 합의 경계와 경우의 경계를 검토 시간에 다시 보세요. 13번은 소거 뒤 남는 항, 16번은 서로 다른 합의 범위, 18번은 항의 대소에 따른 분기, 20번은 순서쌍의 중복, 22번은 부등호의 등호 포함 여부를 점검하세요. 연습 풀이에도 이 조건들을 한 줄씩 남기면 재검토가 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 등차·등비수열의 합을 복습하고, 범위 안의 마지막 항과 부분합의 차를 직접 써 보세요(1·2·7번 대비).
2. 사인법칙으로 사인을 변으로 바꾸는 기본형부터 익히고, 코사인법칙과 넓이 공식의 연결로 확장하세요(3·4·6·8·12번 대비).
3. 원주각·내접사각형·이등변삼각형의 각을 표시한 뒤 닮음과 길이 관계를 설명하는 연습을 하세요(14·15·17·19번 대비).
4. 부분분수와 합의 차를 이용한 소거를 연습하세요. 계산 전에 합의 시작과 끝, 남을 항을 적어 보세요(5·13·16번 대비).
5. 귀납 가정에 다음 항을 더하는 증명과, 부호·대소에 따라 정의가 달라지는 점화식을 구분해 연습하세요(9·10·18번 대비).
6. 자연수 조건과 경우의 개수로 후보를 좁히고 후보 전체를 원래 조건에 대조하세요(11·20번 대비).
7. 항의 비를 삼각방정식으로, 좌표 이동을 지수 관계로 옮기는 연결 문제를 풀고 경계 조건까지 설명하세요(21·22번 대비).