진선여자고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

진선여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 삼각함수그래프입니다. 수열의 기본 공식과 삼각함수의 성질을 조건 해석에 적용하는 시험입니다.

수열에서는 주어진 항을 구하는 문제뿐 아니라 합의 최댓값·최솟값, 자연수 조건, 부호에 따른 점화식이 함께 등장합니다. 삼각함수에서는 사인법칙·코사인법칙을 도형의 길이와 넓이에 연결하고, 그래프의 대칭으로 근의 배치를 해석해야 합니다.

번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지는 구성은 아닙니다. 15·18번은 자동 분류 기준 보통이고, 마지막 19번은 객관식 어려움입니다. 서술·단답형을 끝낸 뒤에도 도형 문항을 풀 시간이 필요하므로 전체 구성을 먼저 훑어보세요.

난이도 분포 — 중간부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 등차중항, 시그마의 성질, 등비수열의 합, 사인법칙처럼 출발점이 분명한 문제들입니다. 이 구간은 공식을 정확히 적용하면서 부호와 변·각의 대응을 점검하는 것이 중요합니다.

보통은 5·6·8·10·15·18번입니다. 근호의 유리화나 주기 묶기처럼 익숙한 변형도 있지만, 절댓값을 자연수 약수 조건으로 바꾸거나 등비수열 성립 여부를 검산하는 과정이 필요합니다. 분류가 보통이어도 조건을 생략하면 실수하기 쉽습니다.

어려움은 7·9·11·12·13·14·16·17·19번으로, 풀이의 방향을 정하는 부담이 큽니다. 점화식을 거꾸로 읽거나 그래프에서 근의 간격을 찾는 접근이 대표적입니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로 자신의 막힌 단계도 함께 기록하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 합과 그래프의 연결

등차등비수열은 1·3·8·14·15·16·18번입니다. 기본 합 공식에서 절댓값 조건, 합의 극값, 변형된 수열까지 이어집니다. 일반항을 구하는 연습과 함께 합의 차로 항을 복원하고 항의 부호로 합의 증감을 설명하는 연습을 하세요.

수열의합은 2·6·13·17번입니다. 시그마 전개, 근호가 포함된 소거, 로그 항의 소거, 부분분수로 이어지는 서로 다른 형태를 다룹니다. 특히 17번은 단원 분류는 수열의합이지만 먼저 삼각함수 그래프에서 교점과 삼각형 넓이를 해석해야 합니다.

수학적귀납법 단원의 7·9·10번은 귀납적으로 정의된 수열을 읽는 문제입니다. 단원명만 보고 귀납법 증명만 준비해서는 부족합니다. 삼각함수활용의 11·19번은 원의 성질과 닮음·중선 관계가 연결되며, 그래프 단원의 12번은 대칭과 주기 해석이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 달라진 단원 중심

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 21문항에서 19문항으로 줄고 서술·단답은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄었지만 전체 문항 수도 줄어, 어려움 문항 수만으로 풀이 부담이 크게 낮아졌다고 보기는 어렵습니다.

단원의 중심은 삼각함수그래프에서 등차등비수열로 바뀌었습니다. 삼각함수그래프는 6문항에서 1문항으로 줄고 등차등비수열은 4문항에서 7문항, 수열의합은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 그래프 단원 문항이 줄어도 올해 17번처럼 다른 단원에서 그래프 해석이 쓰일 수 있습니다.

작년 어려움 문항은 9번부터 나타났고 서술·단답인 19·20번은 보통이었습니다. 올해는 7번부터 어려움이 등장하고 서술·단답인 16·17번에도 배치됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 수열의 조건 변환을 우선 보완하고, 삼각함수와 합을 연결한 풀이도 직접 적어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 표현을 바꾸는 과정이 필요합니다. 막힌 문제는 계산량만 보지 말고 역추적, 대칭, 넓이의 수열화 중 어느 전환을 떠올리지 못했는지 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 7·9번의 항 정리나 후보 검사가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 보세요. 8·10번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞 문항에서 막혔다고 함께 미룰 필요는 없습니다. 끝까지 읽어 15·18번의 출발점도 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 조건을 식으로 바꾸는 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 15번은 후보를 제외하는 이유, 16번은 항의 부호에서 합의 증감으로 넘어가는 근거를 적으세요. 17번은 넓이 해석과 합 계산을 구분하고, 마지막 객관식 19번을 검토할 시간도 남겨 두세요.

최종 검토에서는 8·13·14번의 자연수 범위, 9번의 부호별 적용 조건, 12번의 구간 끝점을 우선 보세요. 15번은 중항 관계만 만족하는 후보가 원래 등비수열 조건에도 맞는지 확인해야 합니다. 18번에서는 양수 조건과 서로 다른 항이라는 조건이 나누려는 식의 영 여부를 판단하는 근거입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차중항·등비수열의 합과 시그마 공식을 복습하세요. 음의 공비와 상수항의 합을 구분해 기본 계산을 안정시키세요(1·2·3번 대비).
2. 삼각형의 내각, 사인법칙·코사인법칙을 변과 각의 대응에 맞춰 쓰세요. 원의 접선·지름·중점 관계를 덧붙여 도형의 길이를 연결하세요(4·5·11·19번 대비).
3. 유리화와 부분분수로 이웃한 항의 차를 만드는 연습을 하세요. 소거하기 전 처음과 마지막 항을 적는 습관을 들이세요(6·13·17번 대비).
4. 귀납적으로 정의된 수열은 항 번호 표, 역추적의 가지, 주기 묶기로 나누어 연습하세요. 각 계산에 적용한 조건을 함께 기록하세요(7·9·10번 대비).
5. 절댓값 조건은 부호를 먼저 정하고 자연수 조건은 약수나 지수 형태로 바꾸세요. 합의 극값은 항의 부호와 연결해 설명하세요(8·13·14·16번 대비).
6. 중항 조건으로 얻은 후보를 원래 수열에 대입하고, 등비수열의 연속된 항 묶음을 공비의 거듭제곱으로 표현하세요(15·18번 대비).
7. 그래프의 대칭축과 반복 구간을 그린 뒤 근의 간격이나 최대 높이를 읽으세요. 이를 수열 조건이나 합으로 옮기는 과정까지 완성하세요(12·17번 대비).