정신여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

정신여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 삼각형에서의 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법, 로그입니다. 삼각함수와 수열을 중심으로 여러 표현을 오가는 시험입니다.

같은 단원 안에서도 필요한 접근이 달라집니다. 수열에서는 일반항에 대입하는 기본형과 항의 부호로 부분합의 대소를 판단하는 유형이 함께 있습니다. 삼각함수도 특수각 계산에서 그래프의 해 개수, 제한된 범위의 부등식, 주기적 값의 합으로 확장됩니다.

서술·단답형이 후반에만 한 덩어리로 놓이지 않는 점도 확인하세요. 15번 다음에 객관식 16번이 있으며 17번부터 다시 서술·단답형입니다. 형식만으로 풀이 순서를 정하기보다 조건이 보이는 문제를 확보하고, 복잡한 조건을 정리할 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 조건 추론과 후반의 구간 해석

쉬움으로 분류된 1·2번은 삼각함수의 부호와 등차수열의 공차를 확인하는 기본형입니다. 빠르게 풀 수 있어도 기준각을 바꾸면서 부호를 잃거나, 항 번호의 차이를 잘못 읽으면 계산이 어긋납니다. 풀이를 길게 쓰기보다 출발 관계를 정확히 적는 연습이 적절합니다.

보통 문항은 3~9번과 11·12·15·17번입니다. 수열의 합에서는 묶기와 유리화 등 계산을 줄이는 변형이 필요하고, 15번은 첫째항의 예외를 따로 다루어야 합니다. 17번도 점화 규칙이 전환되는 지점을 확인해야 하므로 보통을 단순 대입형으로만 생각하지 마세요.

어려움은 10번에서 먼저 등장하고 13·14·16번을 거쳐 18~20번으로 이어집니다. 10번에서 풀이가 길어져도 뒤의 11·12·15·17번까지 미루지 않는 편이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 다를 수 있으며, 학습할 때에는 막힌 이유가 계산인지 조건 구분인지 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 같은 비중 속에서 두드러지는 그래프의 부담

등차등비수열·삼각함수활용·수열의합·삼각함수그래프는 문항 수가 같습니다. 다만 삼각함수그래프에서는 13·18·19번이 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 그래프를 그릴 수 있는지에서 더 나아가, 어느 구간에서 어떤 값이 가능한지 말로 설명하는 연습이 중요합니다.

수열에서는 항 사이의 관계와 합의 관계를 구별해야 합니다. 3번은 같은 길이의 항 묶음을 공비의 거듭제곱으로 연결하고, 15번은 부분합의 차로 일반항을 복원합니다. 20번은 항의 부호를 통해 부분합의 크기 순서를 판단하므로 합 공식만 반복하는 학습으로는 충분하지 않습니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 넓이에서 원과 접선의 관계까지 이어집니다. 14·16번처럼 도형 조건이 겹치면 직각, 원주각, 내접사각형의 각 관계를 표시한 뒤 법칙을 적용하세요. 로그의 11번과 수학적귀납법의 12·17번도 각각 지수식의 변환과 증명·점화 구조를 따로 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움의 범위는 확대

작년과 올해는 같은 수학I 시험이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 6문항에서 5문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 7문항으로 늘었습니다. 답안 작성 형식의 수만 보고 올해의 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

작년에는 삼각함수활용과 수열의합이 각각 7문항으로 가장 많았습니다. 올해는 이 단원들이 각각 4문항이고 등차등비수열과 삼각함수그래프도 각각 4문항입니다. 등차등비수열은 작년 5문항에서 4문항, 수학적귀납법은 1문항에서 2문항으로 바뀌어 준비할 개념을 넓게 살필 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 16·20번이었지만 올해는 10번부터 나타나고 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때에는 작년의 출제 비중만 따라가기보다 그래프의 구간 분할과 수열의 조건 추론을 함께 보완하세요. 특히 어려운 문항 사이의 접근 가능한 문제를 찾아 푸는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 얻는 단계와 원래 조건으로 후보를 검증하는 단계가 분리된다는 것입니다. 풀이 옆에 구간, 각의 성격, 전체 범위를 적어 두면 마지막 점검의 기준이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 관계를 확인하고, 3·5·6번에서 합을 간단하게 만드는 구조를 찾아보세요. 10번의 부호 분류나 13번의 해 개수 정리에 시간이 길어지면 현재 얻은 조건을 남기고 다음 문제로 이동하세요. 뒤의 보통 문항을 확보한 다음 복잡한 경우 구분에 돌아오는 순서를 연습하는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 15번의 첫째항 예외와 17번의 규칙 전환 지점을 먼저 적어 두세요. 18번은 치환한 변수의 범위와 엄격한 부등호, 19번은 열린 구간과 주기, 20번은 음의 공차와 항의 부호가 중요합니다. 답을 구하기 위한 식만 쓰기보다 그 식을 적용할 수 있는 범위를 함께 적으면 재검토도 쉬워집니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건을 점검하세요. 8번의 정수·자연수 조건, 14번의 접선과 반지름의 수직 관계, 16번의 둔각 조건처럼 후보를 걸러 내는 정보를 확인해야 합니다. 연습 때 각 문항에서 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 따로 살펴 자신의 지연 지점을 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 기준각과 부호, 등차수열의 항 번호 차이를 먼저 복습하세요. 짧은 풀이에서도 기준 관계를 적어 계산 실수를 줄이세요(1·2번 대비).
2. 수열의 합은 항 묶기, 유리화, 부분합의 차를 구별해 연습하세요. 첫째항이 일반항과 다르게 처리되는 경우를 별도로 확인하세요(3·5·6·15번 대비).
3. 도형에 각과 길이의 관계를 표시한 뒤 사인법칙·코사인법칙·넓이 중 출발 도구를 선택하세요. 후보 길이가 도형 조건에 맞는지 검증하세요(4·7·14·16번 대비).
4. 삼각함수 그래프의 최댓값·최솟값에서 계수를 읽고, 대칭과 구간별 해 개수로 확장하세요. 치환한 변수의 범위와 끝점도 함께 적으세요(9·13·18번 대비).
5. 수열의 부호표와 점화 규칙의 전환표를 만들어 보세요. 항의 부호가 합의 증감에 어떻게 연결되는지 설명하는 연습이 필요합니다(8·10·17·20번 대비).
6. 로그의 정의와 귀납법의 가정·결론을 구별해 복습하고, 주기함수는 한 주기의 표를 전체 범위로 확장해 보세요. 각 단계의 적용 범위를 남기세요(11·12·19번 대비).