반포고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

반포고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 삼각함수의 활용부터 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법까지 다룹니다. 삼각함수는 사인법칙과 코사인법칙을 넓이·외접원·도형의 길이 관계에 적용하는 내용이 중심입니다.

수열에서는 일반항과 합 공식을 아는 것에 더해 조건의 구조를 읽어야 합니다. 합에서 일반항을 복원하거나, 점화식을 거꾸로 따라가거나, 합의 구간을 새로 묶는 문항이 있습니다. 식이 길어 보여도 홀짝이나 반복 규칙을 확인하면 계산을 줄일 수 있습니다.

객관식은 1~13번과 18~20번, 서술·단답형은 14~17번과 21~24번입니다. 형식이 중간에 바뀌므로 시작 전에 답안 작성 위치를 확인하세요. 서술형 중에는 증명 과정과 도형의 관계를 설명하는 문항도 있어 계산 결과에 도달하는 연습만으로는 부족합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·3번은 등차중항과 넓이 공식을 확인하지만, 로그의 성질과 각의 범위를 함께 읽어야 합니다. 보통인 2·4번도 공통항의 간격이나 지수의 부호를 정리해야 하므로 초반부터 조건 표시를 습관화하세요.

5~8번은 어려움이 연속되고 이후에도 10·12·13번이 어려움입니다. 도형 문제에 막혔다고 바로 다음 수열 문제까지 같은 방식으로 오래 붙잡기보다, 사용할 관계식이 보이는 문항부터 처리하는 편이 좋습니다.

15~20번은 도형의 최적화, 넓이와 수열의 결합, 근호가 포함된 합, 점화식과 집합 조건이 이어지는 구간입니다. 마지막 21~24번은 모두 보통이며 닮음·합의 정리·귀납 증명 등 접근이 비교적 분명한 문항이므로 별도의 풀이 시간을 남기세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용이 가장 많습니다. 단순히 변과 각을 대응시키는 문제에서 시작해 내접원의 접선, 수선의 발이 놓인 원, 움직이는 점과 최댓값까지 다룹니다. 사인법칙과 코사인법칙을 각각 외우는 데서 멈추지 말고, 현재 도형에서 어떤 삼각형에 적용할지 고르는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 공통항, 지수로 정의된 수열, 합의 극값, 집합의 원소 조건까지 연결됩니다. 수열의합에서는 합의 범위를 묶거나 소거하는 방법이 중요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 점화식의 역추적과 주기 분석을 포함하므로, 단원명을 보고 증명 문제만 준비해서는 안 됩니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이를 시작할 판단, 점검할 조건을 요약했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 대상을 나누는 기준을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 도형의 위치, 점화식의 분기, 부분합의 경계를 먼저 표시하세요. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 확인된 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑어볼 때 객관식과 서술·단답형의 위치를 먼저 확인하세요. 1~4번에서 풀이 흐름을 잡은 뒤, 중반의 어려움 문항에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 21~24번에 보통 문항이 남아 있으므로 15~20번에서 시간을 모두 쓰지 않는 것이 중요합니다.

서술형은 식을 세운 이유와 조건 확인을 적을 시간이 필요합니다. 21번은 닮음의 대응을, 23번은 초기 성립과 귀납 단계를 구분해 쓰는 연습을 하세요. 15번처럼 최적화를 다루는 문항은 변수의 범위를 풀이 시작에 적어 두면 마지막 검산이 짧아집니다.

검산은 전개를 반복하기보다 조건을 대조하는 방식으로 하세요. 12번에서는 부분합이 같아지는 경계, 16번에서는 가능한 도형의 누락, 17번에서는 부호와 소거 뒤 끝 항, 20번에서는 경계항과 원소의 중복을 확인하세요. 22번의 합에서는 합의 지표와 상수를 구분했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 관계부터 정리하세요. 등차중항·공통항의 간격·지수법칙을 설명하며 풀고, 넓이 공식에서 각의 범위를 함께 확인하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙을 도형에 표시하는 연습을 하세요. 접선의 길이, 공통 원, 닮음의 대응을 보조선과 함께 정리하세요(5·7·9·11·21·24번 대비).
3. 합과 일반항의 관계를 경계까지 나누어 쓰세요. 항의 부호로 부분합의 증감을 설명하고, 부분합 조건을 계수 관계로 바꾸세요(6·12·18·20번 대비).
4. 합의 구조를 먼저 찾으세요. 구간 연결, 홀짝 묶음, 반복 묶음, 유리화와 부분분수를 각각 연습하고 처음과 마지막 항을 검산하세요(8·13·14·17·22번 대비).
5. 점화식을 정방향과 역방향으로 다루세요. 후보의 분기 조건을 확인하고 연산 횟수로 구한 조건을 실제 주기로 검증한 뒤 귀납 증명까지 연결하세요(10·19·23번 대비).
6. 도형과 수열의 결합 및 최적화를 마무리하세요. 위치의 범위와 가능한 길이를 먼저 확인하고, 식의 변화를 설명하거나 넓이를 일반항으로 바꾸는 과정을 답안으로 쓰세요(15·16번 대비).