보성고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

보성고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 내용은 삼각함수의 도형 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법, 거듭제곱근입니다. 도형 해석과 수열의 규칙 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

기본 문항에서는 일반항이나 사인·코사인법칙을 직접 적용하지만, 응용 문항에서는 먼저 조건의 의미를 바꿔야 합니다. 부분합의 최댓값을 항의 부호로 읽거나, 외접원 정보를 변과 각의 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 관계를 만들지 정하는 연습이 중요합니다.

서술·단답형이 16번부터 이어지다가 20·21번에서 객관식으로 돌아오고, 마지막 22번은 풀이과정까지 요구합니다. 뒤쪽을 모두 같은 형식으로 생각하지 말고 답안 작성 방식을 확인하세요. 16·17번처럼 법칙을 비교적 직접 적용하는 문항을 먼저 확보하면 후반 운영에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반부터 반복되는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·6·16번입니다. 수열의 일반항, 사인법칙, 합의 기호 정리, 점화식의 역산, 코사인법칙처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 초반 5번에서 막히더라도 6번과 뒤의 16번까지 함께 어려울 것이라고 판단하지 않는 편이 좋습니다.

보통은 3·7·13·17·18번입니다. 구간별 합의 비례, 이웃한 항의 차의 합, 귀납법 증명의 연결, 외접원과 둘레, 거듭제곱근의 실수 조건을 확인합니다. 공식을 기억해도 첨자나 적용 조건을 놓치면 계산이 어긋납니다.

어려움은 8~12번에서 연속되고 14·15번, 19~22번에서도 이어집니다. 자동 분류상 같은 어려움이어도 8번의 반복 규칙과 14번의 도형 연결은 접근 방식이 다릅니다. 첫 시도에서 구조가 보이는 문항을 골라 진행하고, 오래 걸릴 문항에는 필요한 관계만 표시해 두세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열 해석이 중심

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙의 단독 적용에서 시작해 외접원, 넓이, 닮음, 각의 이등분선까지 연결됩니다. 10번은 길이의 상한을 얻은 뒤 실제 가능한 도형인지 확인해야 하고, 11·14·20번은 여러 삼각형 사이에서 정보를 옮겨야 합니다. 그림에 각과 대응변을 함께 표시하는 습관이 필요합니다.

등차등비수열은 합을 계산하는 기술보다 합이 주는 조건을 읽는 힘이 중요합니다. 9번은 부분합이 최대인 위치, 19번은 항의 곱이 음수가 되는 최초 위치, 21번은 절댓값의 합을 이용합니다. 수학적귀납법 분류에는 증명 문항인 13번 외에 점화식 문항도 있으므로 증명 빈칸만 연습해서는 부족합니다.

수열의합은 일반항 복원, 첨자 이동, 부분분수로 이어집니다. 18번은 지수 단원으로 분류됐지만 삼각함수 값의 부호 판단도 쓰입니다. 단원표는 주된 분류이므로, 문항을 복습할 때는 함께 사용된 개념까지 연결해 두는 것이 좋습니다.

문항별 정리

난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 풀이의 출발점과 조건 확인에 초점을 맞춰 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 구성

작년 과목은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 범위의 난이도를 그대로 비교한 것으로 해석하지 말고, 공통으로 분류된 단원과 전체 구성을 중심으로 보세요. 총 문항과 서술·단답형 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움은 늘었으며 쉬움은 줄었습니다.

공통 단원 중 삼각함수활용은 작년 8문항에서 올해 7문항, 등차등비수열은 5문항으로 같습니다. 수학적귀납법은 4문항에서 5문항, 수열의합은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용이 가장 많다는 점을 유지하면서 수열의 관계식 해석도 충분히 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 9번부터 나타났고 올해는 5번부터 나타납니다. 작년에는 18~22번이 어려움이었지만 올해는 16~18번에 쉬움·보통이 있고 19~22번이 어려움입니다. 올해 구성을 연습할 때는 앞에서 막혀도 뒤의 직접 적용 문항을 먼저 찾는 운영을 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 중간 결과를 다음 조건에 맞춰 다시 해석해야 한다는 점입니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 복습할 때는 계산량보다 각 단계의 적용 조건을 설명할 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1·2·4·6번처럼 출발점이 명확한 문항을 확보하고, 5번이나 8번에서 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 뒤의 16·17번도 확인해 둘 가치가 있습니다. 번호순 완주보다 풀 수 있는 문항을 빠뜨리지 않는 운영을 권합니다.

도형 문항에서는 법칙을 적용할 삼각형을 먼저 표시하세요. 11번의 보각 관계, 14번의 둔각 판단, 20번의 길이 대소 조건은 계산 중에도 유지해야 합니다. 최댓값을 다루는 10번에서는 상한 계산과 등호의 실현 가능성 확인을 함께 남겨 두세요.

수열에서는 9·19·21번의 부호 변화 위치, 15번의 자연수와 홀짝 조건을 최종 점검하세요. 마지막 22번은 풀이과정 작성 시간을 따로 남겨 근과 계수의 관계, 분모 확인, 소거 과정을 순서대로 적는 연습이 필요합니다. 전체 시험 시간을 가정해 분 단위 목표를 고정하기보다 실제 연습에서 걸린 시간으로 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식부터 정확히 적용하세요. 일반항, 합의 기호, 사인·코사인법칙을 짧게 반복하고 각과 대변의 대응을 말로 확인하세요(1·2·4·16번 대비).
2. 합에서 항을 복원하는 연습을 하세요. 같은 길이의 구간합, 이웃한 합의 차, 첨자 이동을 구분해 끝 항을 직접 펼쳐 보세요(3·5·7·12번 대비).
3. 점화식은 순방향 계산과 역방향 검증을 함께 연습하세요. 반복 규칙을 확인하고 역추적 후보의 조건을 표로 관리하세요(6·8·15번 대비).
4. 수열의 부호 전환점을 찾으세요. 부분합의 극값, 최초 성립 조건, 절댓값의 합을 각각 항의 부호와 연결하세요(9·19·21번 대비).
5. 도형 조건을 연결해 보세요. 외접원과 넓이에서 얻은 정보를 다른 삼각형에 옮기고, 닮음과 이등분선의 대응을 표시하세요(10·11·14·17·20번 대비).
6. 귀납법과 거듭제곱근의 조건을 별도로 점검하세요. 귀납 단계의 달라진 항, 근의 차수의 홀짝, 밑의 부호를 구분하세요(13·18번 대비).
7. 교점에서 얻은 대칭식을 부분분수와 연결하세요. 풀이를 쓴 뒤 분모의 조건과 남는 항을 검산하고, 전체 시험을 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요(22번 대비).