단국대학교사범대학부속고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 단원은 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 등차등비수열입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 계산에서 삼각형과 원의 성질을 결합하는 도형 문제까지 포함됩니다.

기본 공식을 알고 있는지 확인하는 문항과 공식을 적용할 형태를 스스로 만드는 문항이 함께 있습니다. 수열에서는 절댓값의 부호 구간, 항의 묶음, 점화식의 조건을 정해야 합니다. 삼각함수 활용에서는 사인법칙과 코사인법칙에 앞서 평행선·원주각·대칭이동 같은 기하 관계를 읽어야 합니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않다는 점도 확인하세요. 16·17번 뒤에 객관식 18번이 있으며, 19번부터 다시 서술·단답형입니다. 문제 형식이나 번호만으로 풀이 순서를 고정하기보다 접근법이 보이는 문항부터 해결하고, 조건을 설명하는 데 필요한 근거를 남기는 연습이 좋습니다.

난이도 분포 — 중후반의 연속된 조건 해석

1~5번은 모두 쉬움으로 분류됩니다. 합 기호의 성질, 사인법칙, 점화식의 직접 계산, 나머지의 주기, 등차수열의 일반항이 기본 축입니다. 다만 4번은 주기의 나머지 처리, 5번은 항 번호와 공차의 적용 횟수를 구별해야 하므로 서두르다 생기는 실수를 줄여야 합니다.

6~8번과 10번은 보통이며, 9번에서 어려움이 처음 등장합니다. 11~18번은 모두 어려움으로 분류되어 각의 연결, 합의 소거, 점화식의 경우 분류가 이어집니다. 이 구간에서는 무작정 계산을 늘리기보다 어떤 관계를 먼저 얻어야 하는지 적는 것이 유리합니다.

19번은 쉬움이고 20번은 보통이므로 중간에서 막혀도 후반을 확인하세요. 21·22번은 다시 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 문항 수의 비중만으로 소요 시간을 정하지 말고, 조건 해석과 검토에 드는 시간을 따로 살펴보세요.

출제 단원 — 수열의 합과 삼각함수 활용 중심

수열의합은 가장 많은 7문항입니다. 단순한 합 기호 계산뿐 아니라 격자점 개수의 누적, 근호의 유리화, 로그의 합, 도형에서 얻은 수열 관계까지 등장합니다. 식의 모양이 달라도 합을 구하기 전에 항을 묶거나 곱으로 바꾸어 소거할 부분을 찾는다는 공통점이 있습니다.

삼각함수활용은 6문항이며 이 가운데 11·12·17·22번이 어려움으로 분류됩니다. 기본 법칙을 반복 적용하는 데서 끝나지 않고 평행선과 내접사각형의 각, 대칭이동으로 바꾼 거리, 외심과 중점 관계를 활용합니다. 도형에 확인된 각과 같은 길이를 표시하는 과정이 계산의 출발점입니다.

수학적귀납법 단원에는 증명 빈칸뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열과 반복 도형이 포함됩니다. 따라서 증명 형식만 외우는 준비로는 부족합니다. 등차등비수열도 일반항 계산에서 절댓값의 합, 역수 수열, 원소의 대소 배열로 확장되므로 부호와 항의 순서를 함께 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 합의 변형과 도형 연결의 비중 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 11문항으로, 서술·단답은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 쉬움도 5문항에서 6문항으로 늘고 보통은 7문항에서 5문항으로 줄어, 모든 구간이 일괄적으로 어려워졌다고 보기는 어렵습니다.

등차등비수열은 9문항에서 4문항으로 줄었고, 수열의합은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 4문항에서 6문항, 수학적귀납법은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 14번처럼 로그가 합의 변형에 쓰이기도 하므로 단원 이름의 비중과 실제 사용하는 개념을 함께 확인해야 합니다.

작년에는 19~22번이 모두 보통이었지만 올해는 21·22번이 어려움입니다. 어려움이 처음 나타나는 번호는 작년 7번, 올해 9번으로 늦어졌어도 마지막까지 부담이 남습니다. 기본 계산 뒤 합의 구조 변형과 삼각형의 복합 관계를 연습하고, 후반 검토 시간도 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 익숙한 공식 앞뒤에 예외 확인이 붙습니다. 풀이를 복습할 때는 선택한 방법뿐 아니라 그 방법을 적용할 수 있는 구간과 조건도 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 확인하고, 9번의 격자점 계산에서 오래 막히면 표시한 뒤 10번을 살펴보세요. 11~18번의 연속된 어려움 구간을 모두 끝내려다 19·20번을 놓치지 않도록 전체를 확인해야 합니다. 연습에서는 접근법을 찾는 시간과 실제 계산 시간을 구별해 기록하세요.

서술·단답형에서는 핵심 근거를 먼저 남기세요. 16번은 두 점이 서로 다르므로 기울기 식을 정리할 수 있다는 점, 17번은 거리 비교의 등호 조건, 19번은 첫째항의 별도 확인이 중요합니다. 시간이 부족하더라도 조건을 설명하는 문장까지 포함해 연습해야 계산 과정을 다시 점검하기 쉽습니다.

검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 7·13번은 절댓값의 구간, 9번은 경계점 포함, 15·18번은 자연수 조건을 확인해야 합니다. 21번은 음수의 대소와 공비의 부호, 22번은 예각 조건을 확인하세요. 긴 계산을 처음부터 반복하기 전에 경우를 빠뜨렸는지 살피는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호의 성질과 일반항·부분합 관계부터 정리하세요. 첫째항을 따로 확인하는 습관을 들이세요(1·5·19번 대비).
2. 반복 규칙과 일정 비율을 구별하세요. 나머지의 주기, 점화식의 직접 계산, 반복 도형의 넓이를 각각 연습하세요(3·4·10번 대비).
3. 절댓값의 부호 구간을 표로 정리하고 근호를 유리화해 소거하세요. 구간이 바뀌는 항은 별도로 확인하세요(7·13번 대비).
4. 합을 곱으로 바꾸거나 인접한 항을 묶는 연습을 하세요. 격자점의 개수와 로그의 정수 조건도 합의 구조에 연결하세요(9·14·16번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 각의 이동과 함께 복습하세요. 원주각, 대칭이동, 외심과 중점으로 확장하세요(2·6·11·12·17·22번 대비).
6. 귀납 증명과 조건부 점화식을 나누어 연습하세요. 초기 조건, 홀짝, 자연수 조건을 빠짐없이 검토하세요(8·15·18번 대비).
7. 등비수열의 역수와 부호에 따른 배열을 연습하세요. 항 수를 확인하고 새 공비의 가능한 부호를 남김없이 검토하세요(20·21번 대비).