단국대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 등록 문항에서 확인되는 범위는 등차·등비수열과 수열의 합, 수열의 귀납적 정의와 수학적귀납법, 사인법칙·코사인법칙의 활용입니다. 평면좌표로 분류된 거리 관련 도형 문항도 포함돼 있습니다.

초반에는 합의 기호 계산, 등차수열의 부호, 점화식 대입, 삼각형의 넓이처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 나옵니다. 중반부터는 수열의 공통 원소 개수, 부분합의 절댓값, 외접원과 공통현 등 조건 해석의 비중이 커집니다. 같은 단원이라도 기본형과 복합형의 풀이 부담이 다릅니다.

서술·단답형은 15·16·17·19·20·21·22번이고 18번은 객관식입니다. 번호가 뒤쪽이라는 이유로 형식을 단정하지 말고 답안 작성 방식을 먼저 확인하세요. 일반항을 구할 때의 예외와 도형의 길이 조건을 근거와 함께 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 분석으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번입니다. 수열의 기본 계산과 삼각형에 대한 법칙을 정확히 적용하면 해결 방향을 잡을 수 있는 구간입니다. 이곳에서 부등호의 경계나 합의 상수항을 잘못 처리하면 뒤의 복합 문항에 쓸 시간을 재검산에 쓰게 됩니다.

보통으로 분류된 6~10번에서는 토너먼트의 수열 모델, 부분합과 일반항의 관계, 중선정리, 귀납 증명과 소거형 합을 다룹니다. 후반의 15·19번도 보통이므로 앞의 어려운 문제에 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루지 않는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 약 절반에 가깝습니다. 특히 11~14번에서 수열의 정수 조건과 도형의 복합 해석이 이어지고, 후반에는 구간별 일반항과 역추적이 등장합니다. 어려움이라는 분류만 보고 풀이 순서를 고정하기보다 자신이 조건을 명확하게 정리할 수 있는 문항부터 접근하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 귀납적 정의와 도형을 함께 대비

등차등비수열이 가장 많이 출제됐습니다. 기본 일반항과 등비수열의 합에서 출발해 공통 원소의 개수, 부분합의 최소, 도형의 반복 축소, 구간별로 정의된 부분합까지 연결됩니다. 일반항과 합 공식을 각각 외우는 공부만으로는 뒤의 조건 분석을 처리하기 어렵습니다.

수학적귀납법이라는 단원명에는 귀납 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 들어 있습니다. 9번은 증명 단계의 식을 연결하는 문제이고, 7·19번은 부분합 관계의 차를 이용하는 문제입니다. 15번의 주기와 20번의 역추적까지 방법을 구분해서 익혀야 합니다.

삼각함수활용은 기본 법칙 적용부터 외접원, 넓이비, 닮음을 연결하는 문제까지 이어집니다. 평면좌표로 분류된 8번도 도형의 거리 관계를 이용하므로 단원 표만 보고 좌표 계산에 한정해 준비하지 마세요. 표는 등록 분류이며 실제 풀이에는 다른 개념이 함께 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소, 수열 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 15문항에서 7문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 16문항에서 10문항으로 줄고 쉬움과 보통이 늘었습니다. 이는 등록 분류의 변화이며 실제 응시자의 체감 부담을 수치로 확정하는 근거는 아닙니다.

가장 많은 단원은 작년의 삼각함수활용에서 올해의 등차등비수열로 바뀌었습니다. 삼각함수활용은 9문항에서 5문항으로 줄었고, 등차등비수열은 5문항에서 7문항, 수학적귀납법은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 수열의합은 두 해 모두 3문항입니다.

작년은 6번부터 어려움이 등장하고 8번 이후에는 어려움이 이어졌지만, 올해는 11번부터 등장하며 중간에 보통 문항이 섞입니다. 다음 시험 대비에서는 수열의 구간과 예외를 우선 훈련하되, 올해도 후반에 남아 있는 삼각함수 복합 도형을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 바꾸는 단계와 그 식이 성립하는 범위를 검증하는 단계가 분리돼 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 검토해 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 최상위 난도가 확인된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항을 정확히 마친 뒤 보통 문항에서 풀이 방향이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 11~14번에서 막히면 필요한 조건과 시도한 식을 남기고 넘어가세요. 후반의 15·19번은 자동 분류 기준 보통이므로 뒤쪽을 확인할 시간을 남기는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산뿐 아니라 식의 적용 범위와 초기 조건을 적는 시간을 확보하세요. 7·19·22번처럼 이웃한 식의 차를 쓰는 문제는 처음 항의 예외를 점검하고, 18번은 경계항을 별도 표시하세요. 객관식과 서술형의 위치가 섞인 점도 마지막 답안 확인 때 살펴야 합니다.

수열에서는 자연수 범위, 홀짝, 공차의 부호와 부등호의 등호 포함 여부를 확인하세요. 20번의 역추적에서는 역산 후보가 원래 규칙을 만족하는지 다시 대입하고, 도형에서는 각의 대변과 닮음의 대응, 원과 직선의 위치를 점검하세요. 계산 재확인 전에 조건 누락부터 살피는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 경계 확인 — 합의 기호, 등차수열의 부호, 사인법칙·코사인법칙을 짧은 풀이로 정확히 적용하세요(1·2·3·4·5번 대비).
2. 부분합의 차와 소거형 합 — 합 조건에서 일반항을 찾고 초기항을 별도로 검증하는 습관을 들이세요(7·10·19·22번 대비).
3. 귀납 정의의 적용 범위 — 귀납 증명의 추가 항, 주기의 구분, 홀짝에 따른 역추적을 각각 연습하세요(9·15·20번 대비).
4. 정수 조건과 부분합의 최소 — 공통 원소의 인덱스 관계와 부호 변화 지점을 표로 정리하세요(11·13·17번 대비).
5. 도형과 수열의 연결 — 반복 축소에서 기준 길이와 공비를 찾고 로그 부등식의 자연수 경계를 검산하세요(6·14번 대비).
6. 삼각함수 복합 도형 — 중심·공통현·수선의 발을 표시하고 넓이비와 닮음으로 연결하세요(8·12·16·21번 대비).
7. 구간별 수열 종합 — 경계항을 분리해 일반항을 만들고 조건을 만족하는 항을 빠짐없이 세는 연습으로 마무리하세요(18번 대비).