정신여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

정신여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산과 연속의 정의를 바탕으로 미분계수의 해석까지 이어집니다.

초반에는 그래프에서 극한을 읽거나 인수분해와 유리화를 적용하는 문항이 나옵니다. 이어지는 문제에서는 극한의 존재 조건으로 계수를 정하거나, 접선의 기울기와 평균변화율을 연결해야 합니다. 계산 공식만 기억하기보다 그 공식을 쓸 수 있는 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다.

그래프를 다루는 문항에서는 구간 내부와 경계를 나누어 확인해야 합니다. 반복 합성, 삼각함수와의 합성, 교점 개수의 변화처럼 표현 방식이 달라지는 문제도 포함되어 있습니다. 자동 분류 기준 난이도와 별개로, 조건을 구간표나 간단한 그림으로 정리하는 습관이 풀이 부담을 줄여 줍니다.

난이도 분포 — 중후반의 그래프 해석에 집중

쉬움으로 분류된 1·2번은 좌우에서 접근하는 방향과 인수분해를 확인하는 기본형입니다. 15번도 다항함수의 미분 공식을 적용하는 문항입니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 풀이를 뒤로 미루면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념을 연결하는 역할을 합니다. 4·10번은 극한식을 미분계수의 정의에 맞추고, 7·12·18번은 연속을 위해 필요한 조건을 식으로 바꿉니다. 특히 분모가 사라지는 지점에서는 분자도 사라진다는 조건을 얻은 뒤, 약분한 식의 극한까지 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11번에서 시작해 13·14·16·17번으로 이어집니다. 접선과 할선의 기울기 비교, 반복 합성, 교점 개수의 변화 등 해석 단계가 긴 유형입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 준비할 때는 계산량보다 경우를 나누는 기준에 주목하세요.

출제 단원 — 극한과 연속을 중심으로 연결

함수의 극한은 그래프 읽기, 유리식의 약분, 무한대에서의 비율, 절댓값과 합성함수, 대소 관계, 도형의 좌표화까지 폭넓게 출제되었습니다. 2번의 인수분해와 9번의 유리화를 따로 암기하기보다, 대입했을 때 바로 계산할 수 없는 원인을 찾아 식을 고치는 연습을 하세요.

함수의 연속에서는 연속 조건을 이용한 계수 결정과 그래프 해석이 함께 나옵니다. 7·12·18번은 특정 지점의 극한과 함숫값을 맞추는 유형이고, 13·14·17번은 합성이나 교점 개수로 정의된 함수의 변화를 추적합니다. 단원 이름이 같아도 필요한 정리 방식은 다르므로 두 갈래로 복습하는 것이 좋습니다.

미분 영역에서는 공식 계산뿐 아니라 미분계수의 정의와 기하적 의미를 확인합니다. 4·10번은 입력의 변화량을 맞추는 과정, 11번은 접선과 할선의 기울기를 구별하는 과정이 중요합니다. 5번은 대칭 조건으로 함수의 형태를 줄인 뒤 접선의 기울기를 계수 조건으로 연결합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 미분 중심에서 극한·연속 중심으로

작년과 올해 모두 수학II 자료입니다. 총 문항은 22문항에서 20문항으로 줄고 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 3문항에서 5문항으로 늘었으므로, 문항 수가 줄었다는 이유만으로 풀이 부담이 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 미분계수와도함수가 9문항으로 가장 많았고 올해는 5문항입니다. 함수의극한은 7문항으로 같으며, 함수의연속은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 올해는 연속 단원의 반복 합성과 교점 해석을 복습하되, 미분계수의 정의를 극한식에 적용하는 기본 연결도 유지해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 18·19·22번이었지만 올해는 11·13·14·16·17번에 배치되어 있습니다. 어려운 문항이 마지막에만 나온다고 예상하지 않는 연습이 필요합니다. 앞에서 막힌 문제를 표시하고 서술·단답형까지 확인하는 풀이 순서를 모의 연습에 적용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 구간 내부의 일반적인 모습과 경계에서의 예외를 함께 확인해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산을 다시 하기 전에 경계를 어떻게 정했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 계산 방향이 보이는 문항부터 풀고, 11·13·14번에서 판단이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 15번은 자동 분류 기준 쉬움이며 18·19·20번은 보통입니다. 번호순으로 모든 객관식을 마친 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 전체 구성을 확인하는 편이 좋습니다.

그래프 문항은 식을 길게 전개하기 전에 구간표를 만드세요. 13번은 합성의 입력과 출력, 14·17번은 교점 개수가 바뀌는 기준, 16번은 탄젠트가 정의되지 않는 지점과 출력이 바뀌는 지점을 구별해야 합니다. 후보가 되는 점을 찾는 시간과 실제 좌우극한을 확인하는 시간을 나누어 연습하세요.

마지막 검토에서는 조건을 다시 읽으세요. 8번은 근의 존재가 보장되는지, 12·18번은 약분 후 극한과 함숫값이 맞는지, 19번은 실수 조건에 맞는지 확인해야 합니다. 20번에서는 기존 교점을 다시 선택하지 않았는지와 길이를 올바른 좌표 차로 표현했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 한쪽 극한과 유리식의 인수분해부터 복습하세요. 접근 방향과 대입할 수 없는 이유를 먼저 말로 설명해 보세요(1·2·3·6번 대비).
2. 유리화와 극한의 대소 관계를 연결하세요. 양쪽 경계식의 극한을 각각 확인한 뒤 목표 함수에 적용하세요(7·9번 대비).
3. 연속 조건을 분자의 인수와 소거 차수로 정리하세요. 극한의 존재에서 멈추지 말고 함숫값과의 일치까지 확인하세요(7·12·18번 대비).
4. 미분 공식과 미분계수의 정의를 함께 연습하세요. 입력 변화량을 맞추는 문제와 평균변화율을 연결하는 문제를 번갈아 푸세요(4·5·10·11·15·19번 대비).
5. 합성함수는 안쪽 출력이 들어가는 구간을 표로 나타내세요. 구간 내부와 경계점의 실제 함숫값을 분리해 확인하세요(13·16번 대비).
6. 사잇값의 정리와 교점 개수 문제를 구별해 연습하세요. 존재를 보장하는 근거와 개수가 바뀌는 경계를 각각 설명해 보세요(8·14·17번 대비).
7. 도형 조건을 좌표와 길이의 관계로 바꾼 뒤 극한 계산으로 마무리하세요. 이미 알려진 교점과 새로 구할 교점을 구분하세요(20번 대비).