수원영신여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

수원영신여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 기본적인 극한 계산과 미분에서 출발해 연속성 판단, 접선과 도형의 관계까지 이어집니다.

극한과 미분은 따로 떨어져 출제되지 않습니다. 극한이 유한하게 존재한다는 조건에서 함수값을 먼저 정하고, 남은 식을 미분계수의 정의로 바꾸는 흐름이 반복됩니다. 분모가 사라지는 지점을 확인한 뒤 어떤 차분을 만들어야 하는지 판단하는 능력이 중요합니다.

모두 객관식이지만 조건 정리는 생략하기 어렵습니다. 연속 조건으로 인수를 얻거나 좌우에서의 변화를 비교해야 하는 문제는 머릿속 계산만으로 처리하면 누락이 생기기 쉽습니다. 필요한 조건을 짧게 적고 그 조건을 모두 사용했는지 확인하세요.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 미분 공식, 평균변화율, 닫힌구간의 최대·최소, 연속 조건과 그래프의 극한을 점검합니다. 이 구간에서 정의를 혼동하지 않고 계산을 마쳐야 뒤쪽 조건 해석에 시간을 남길 수 있습니다.

7·8번 뒤에 어려움으로 분류된 9~12번이 이어지지만, 13~15번은 보통입니다. 중반에서 막혔을 때 번호 순서만 고집하지 말고, 미분계수와 연속 조건의 기본 구조가 보이는 문제를 먼저 확보하는 운영이 좋습니다.

16~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평균값 정리, 공통 접선, 실근의 존재, 교점 개수와 곱의 연속성처럼 조건의 표현 방식을 바꾸는 문제가 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 세부 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 미분의 정의와 연속 조건의 연결

미분계수와도함수는 1·3·7·9·10·12·14·18번입니다. 단순 미분과 평균변화율에서 시작해 나머지 항등식, 함수 관계식, 구간별 함수의 미분가능성으로 확장됩니다. 같은 미분이라도 공식 계산과 정의를 이용한 극한 변환을 구별해 연습해야 합니다.

함수의극한에서는 차수 비교와 인수분해뿐 아니라 대소 관계, 변수 치환, 도형 조건이 사용됩니다. 함수의연속은 초반의 계수 결정에서 후반의 실근 존재와 불연속 제거로 이어집니다. 특히 연속인 함수 자체와 그 함수로 새롭게 정의한 함수의 연속성을 구별해야 합니다.

도함수의활용은 4·16·21번입니다. 닫힌구간의 최대·최소에서 평균변화율의 범위와 접선의 기하 조건으로 이동합니다. 문항 수만 보고 학습을 줄이기보다 평균값 정리의 적용 조건과 접선·반지름의 수직 관계를 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 시작이 앞당겨진 구성

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 12문항으로 늘었습니다. 작년에는 17~23번에 모였지만 올해는 9~12번부터 등장해 중반부터 풀이 순서를 조절할 필요가 있습니다.

함수의연속은 작년 4문항에서 올해 6문항으로, 미분계수와도함수는 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 함수의극한은 7문항에서 6문항으로, 도함수의활용은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 연속과 미분의 기본 조건을 다양한 형태로 바꾸어 적용하는 연습에 비중을 두세요.

올해는 13~15번에 보통 문항이 남아 있으므로 중반의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다. 다음 시험 대비에서는 단순 미분 계산을 마친 뒤, 연속 조건으로 인수를 얻고 그래프나 근의 조건으로 확장하는 유형을 묶어 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 변환하는 단계와 검토할 예외를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 정리로 얻은 필요조건을 쓰는 데서 멈추지 않고, 실제 가능 여부와 추가 조건을 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 빠르게 확인하고, 9~12번에서 출발점이 보이지 않으면 표시해 두세요. 이어지는 13~15번은 자동 분류 기준 보통이므로 먼저 살펴볼 가치가 있습니다. 후반 문제를 위한 시간을 남기도록 연습에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 따로 기록하세요.

극한에서는 분모가 사라진다는 사실만으로 바로 약분하지 마세요. 분자가 함께 사라지는 근거를 확보하고 미분계수의 정의에 맞는 기준점과 변화량을 확인해야 합니다. 6번은 접근 방향, 7·13번은 변화량과 치환 후 남는 인수, 12번은 도함수의 연속 조건을 점검하세요.

후반 검토는 경계와 예외에 집중하세요. 16번은 끝값의 포함 여부, 19번은 근의 중복, 20번은 경계 높이에서의 교점 수가 중요합니다. 22·23번에서는 한 인수의 불연속만 보고 곱도 불연속이라고 결론 내리지 말고 좌우 극한과 실제 함수값을 비교하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분 공식과 평균변화율, 닫힌구간의 최대·최소를 먼저 정리하세요. 내부의 극값 후보와 끝점 확인을 습관으로 만드세요(1·3·4번 대비).
2. 극한의 차수 비교, 인수분해, 유리화와 그래프의 한쪽 극한을 복습하세요. 대칭이나 치환이 접근 방향을 어떻게 바꾸는지도 표시하세요(2·6·11번 대비).
3. 극한식을 함수값 조건과 미분계수 조건으로 나누는 연습을 하세요. 기준 함수값을 더하고 빼는 이유를 설명해 보세요(7·8·10·12·13번 대비).
4. 연속과 미분가능의 조건을 단계별로 세우세요. 항등식의 미분과 인수 구조도 연결해 정리하세요(5·9·14·15·18번 대비).
5. 평균값 정리와 사잇값의 정리를 적용할 조건부터 적으세요. 범위의 실현 가능성과 서로 다른 근의 중복 여부를 검사하세요(16·19번 대비).
6. 접선과 반지름, 지름에 대한 원주각을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 도형 관계를 정한 뒤 미분과 극한 계산을 진행하세요(17·21번 대비).
7. 그래프의 경계, 평행이동, 곱의 연속성을 묶어 연습하세요. 불연속 후보마다 좌극한·우극한·함수값을 표로 비교하세요(20·22·23번 대비).