정신여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

정신여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 기본 극한 계산에서 출발해 그래프의 교점 개수와 접선 개수까지 이어집니다.

초반에는 대입, 인수분해, 평균변화율처럼 적용할 개념이 비교적 분명한 문항이 놓여 있습니다. 이후에는 극한식에서 함수값과 미분계수를 읽거나, 그래프의 변화 지점을 기준으로 경우를 나누는 문제가 등장합니다. 공식을 아는 것과 조건에 맞게 적용하는 것을 함께 점검할 수 있습니다.

서술·단답형은 16·18·20·21·22번입니다. 마지막 구간에만 모여 있지 않으므로 객관식을 모두 마친 뒤 서술형을 시작하는 계획보다, 전체 문항을 살펴 해결 가능한 문제를 확보하는 계획이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번에 모여 있습니다. 극한 계산과 연속 판별, 평균변화율 및 접선 기울기를 확인하는 구간입니다. 특히 9번의 입력 변화량 보정은 뒤의 14번을 이해하는 출발점이므로, 기본 문항도 사용한 정의를 설명할 수 있어야 합니다.

보통 구간에서는 10번의 미분가능 조건, 11번의 명제 판단, 12·13번의 식 변환처럼 개념 사이의 연결이 필요합니다. 후반의 20·21번도 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항에 막혔다고 뒤까지 모두 어렵다고 판단할 필요는 없습니다.

어려움은 14번부터 나타나며 18번과 22번은 서술·단답형입니다. 복잡한 계산뿐 아니라 경우의 경계와 조건의 충분성을 확인하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 개인별 체감 난도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 중심, 연속과 미분을 연결

함수의극한이 12문항으로 가장 많습니다. 단순 대입만이 아니라 치환, 미정계수 결정, 그래프 해석, 부등식, 도형과 결합한 유형까지 포함합니다. 같은 단원명 안에서도 요구되는 접근이 다르므로 극한 계산만 반복하는 공부로는 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

미분계수와도함수는 7문항입니다. 평균변화율과 접선 기울기에서 시작해 미분계수의 정의, 함수 항등식, 절댓값 조건까지 이어집니다. 14번은 극한과 미분계수의 연결, 23번은 연속과 미분가능의 구별이 핵심이므로 단원 경계를 넘어 복습하세요.

함수의연속은 5·18·19번이며, 뒤의 두 문항은 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수만 보고 연속을 가볍게 다루기 어렵습니다. 도함수의활용으로 분류된 21번은 접선의 개수를 실근 개수로 바꾸는 기본 절차를 점검하기 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 극한 비중과 후반 조건 해석의 확대

작년과 올해 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준으로 올해는 쉬움과 어려움 문항이 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 전체가 일률적으로 어려워졌다고 보기보다, 기본 문제를 확보한 뒤 어려운 조건 해석에 시간을 쓰는 구조가 더 분명해졌다고 해석할 수 있습니다.

작년에는 함수의극한과 함수의연속이 각각 7문항으로 공동 최다였으나, 올해는 극한이 12문항으로 중심을 이룹니다. 연속은 3문항으로 줄었지만 18·19번이 어려움이므로, 출제량 감소를 학습 중요도의 감소로 받아들이면 안 됩니다.

작년 어려움은 11·13·14·16·17번에 있었고, 올해는 14·15·17·18·19·22·23번에 있습니다. 끝부분까지 어려움 문항이 이어지므로 다음 준비에서는 기본형을 안정시킨 뒤 그래프와 경계 조건을 해석하는 문제를 끝까지 풀어보는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 경계에서 무엇이 달라지는지 추적해야 하는 분석상 고난도 문항입니다. 교점 수, 함수값, 극한값, 미분계수를 한꺼번에 머릿속으로 처리하기보다 필요한 항목을 표에 나누어 적으면 빠진 경우를 확인하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~9번에서 기본 계산을 확보하고, 10~13번은 적용할 조건을 짧게 적어 진행하세요. 14번 이후 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시한 뒤 뒤쪽을 살펴보세요. 총 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표를 고정하기보다 실제 제한 시간에 맞춰 재풀이하며 구간별 소요 시간을 기록하는 편이 좋습니다.

서술·단답형 16·20·21번은 자동 분류 기준 보통입니다. 그래프의 접근 방향, 부등호 변화, 판별식에 따른 경우를 답안에 정리할 시간을 남기세요. 특히 22번은 도형 정보를 길이의 함수로 바꾸는 과정이 있으므로 식을 얻는 단계와 극한을 계산하는 단계를 나누어 관리하세요.

검토할 때는 16번의 이동된 입력이 어느 쪽에서 접근하는지, 20번에서 음수로 나누며 부등호를 바꿨는지, 21번에서 중근 경계를 빠뜨렸는지 확인하세요. 18번에서는 곱의 연속 여부를 후보별로 확인하고, 23번에서는 연속 조건을 만족시킨 뒤 미분가능 조건까지 확인했는지 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 연산과 약분을 정리하세요. 직접 대입 가능한 경우와 인수분해가 필요한 경우를 구별하고 약분의 근거를 설명해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 연속과 미분가능의 조건을 순서대로 쓰세요. 함수값, 좌우 극한, 좌우 미분계수를 구분한 뒤 경계 조건을 세우는 연습을 하세요(5·6·10·23번 대비).
3. 입력 변화량을 분모에 맞춰 미분계수의 정의로 바꾸세요. 항등식과 곱의 변화율까지 이어서 연습하되 치환 전후의 배율을 표시하세요(7·8·9·12·14번 대비).
4. 극한에서 다항식의 차수와 인수 구조를 추론하세요. 역수 치환, 분모가 사라지는 조건, 중근 가능성을 차례로 확인하세요(13·15번 대비).
5. 그래프의 한쪽 극한과 교점 개수 변화를 표로 정리하세요. 평행이동 뒤의 접근점과 경계 포함 여부, 곱의 불연속이 사라지는 경우를 함께 연습하세요(16·17·18·19번 대비).
6. 부등식과 도형을 식으로 옮기는 과정을 답안으로 써보세요. 끼워넣기, 접점 방정식, 근과 계수의 관계를 각각 어떤 상황에서 쓰는지 설명하세요(20·21·22번 대비).