한영외국어고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

한영외국어고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속을 다항식 결정과 그래프 해석으로 확장합니다.

초반에는 미분 공식과 그래프 읽기, 인수분해와 유리화를 확인합니다. 이후에는 구간별 함수의 경계와 곱의 연속성, 다항식의 차수와 인수 조건을 연결해야 합니다. 계산 전에 어느 항이 사라져야 하는지부터 판단하세요.

객관식 후반을 지나야 쉬운 서술·단답형을 만나는 배치입니다. 번호와 풀이 부담이 일치하지 않으므로 전체를 먼저 훑으세요. 불연속인 함수도 곱이나 절댓값을 취하면 연속이 될 수 있다는 점을 구별해야 합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 8번, 서술·단답형 26~28번입니다. 직접 대입, 약분, 유리화, 미분계수의 정의 중 필요한 접근을 빠르게 골라야 합니다. 그래프의 함숫값과 극한값을 혼동하지 마세요.

보통은 6·7·9·10·12·13·14·16번입니다. 발산하는 함수가 섞인 비의 극한, 사잇값의 정리, 주기와 접선 조건 등 접근법이 다양합니다. 첫 줄에 사용할 개념을 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

17~25번에는 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 경우를 나누고 경계의 예외를 검토하는 부담이 큽니다. 자동 분류와 실제 체감 난도는 다를 수 있으므로, 연습에서는 개념 선택과 경우 누락 중 무엇 때문에 막혔는지 기록하세요.

출제 단원 — 극한과 연속을 함수 구조로 연결

함수의극한은 기본 계산부터 차수 비교, 합성된 입력의 접근 방향, 다항식 결정까지 다룹니다. 18·19·25번은 극한의 존재를 계수와 인수 조건으로 바꾸는 과정이 중요합니다.

함수의연속은 불연속이 사라지는 조건이 중심입니다. 11·20번은 이동한 함수와의 곱, 22번은 불연속점 개수, 24·29번은 분수식의 연속 조건을 다룹니다. 각 인수와 최종 함수의 성질을 구별하세요.

미분계수와도함수는 공식과 정의를 모두 다룹니다. 23번은 곱의 미분가능성과 절댓값의 좌우 변화를 연결합니다. 도함수의활용인 10번은 접점을 미지수로 두고 접선의 통과 조건을 적용하는 유형입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2024학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 서울 지역과 견주면 총 문항 수는 평균 21.4문항보다 많습니다. 서술·단답형 4문항은 평균 4.3문항과 비슷합니다. 전체 처리 속도도 준비해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 34%보다 높고, 11개교 중 3위입니다. 이는 어려움 비율의 순위입니다. 함수의극한이 가장 많은 학교가 있는 한편, 미분계수와도함수나 도함수의활용이 가장 많은 학교도 있어 단원 구성에는 차이가 있습니다.

한영외국어고 학생은 극한과 연속의 조건 해석을 우선 보완하세요. 기본 미분 계산에서 곱의 연속, 분모의 영점, 그래프의 교점 개수로 확장하고 전체 문항을 푸는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

조건 처리 구조로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나눌 기준을 정해야 합니다. 경계와 예외를 표로 정리하고 계산 결과를 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

기본 계산과 접근이 보이는 문항부터 확보하세요. 11·15번에서 오래 멈추면 표시하고 넘어가세요. 17~25번에 시간을 모두 쓰기 전에 26~28번의 서술·단답형을 확인해 풀 수 있는 문제를 남기지 마세요.

후반은 조건 해석과 계산 시간을 구분해 연습하세요. 18·19·25번은 차수와 인수 조건, 20·22·30번은 경계별 경우를 먼저 정리하세요. 막히면 전개를 늘리기 전에 빠뜨린 경계나 후보를 확인하세요.

검토에서는 9번의 주기 경계, 15번의 입력 방향, 23·28번의 좌우미분계수를 살피세요. 24·29번은 분자가 사라지는 것만으로 극한 존재가 보장되는지 재검사하세요. 적용한 조건을 짧게 남기면 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 한쪽 극한과 함숫값을 구별하고 인수분해·유리화를 복습하세요. 약분이 가능한 범위를 설명해 보세요(2·4·5·26번 대비).
2. 미분 공식과 미분계수의 정의를 연결하세요. 곱의 미분과 접선의 기울기 조건까지 묶어 연습하세요(1·8·10·12·27번 대비).
3. 구간별 함수의 경계에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 기록하세요. 주기와 절댓값이 붙은 경우로 확장하세요(9·14·16번 대비).
4. 합성된 입력의 접근 방향과 곱에서 불연속이 사라지는 조건을 연습하세요. 이동량에 따른 경계의 겹침을 구별하세요(11·15·20번 대비).
5. 극한의 존재를 다항식의 차수·인수·중복도 조건으로 바꾸세요. 후보를 얻은 뒤 원래 극한에 대조하세요(13·18·19·24·25·29번 대비).
6. 그래프를 결합하거나 해 개수를 세는 유형은 경계와 임계값을 표로 정리하세요. 미분가능성에서는 연속 조건도 함께 확인하세요(17·22·23·28·30번 대비).