무학여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

무학여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

무학여자고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 출제 범위는 함수의 극한과 연속에서 미분계수·도함수, 접선과 평균값 정리를 다루는 도함수의 활용까지입니다.

기본 계산과 조건 해석이 섞인 시험입니다. 인수분해나 유리화만으로 정리되는 문항이 있는 반면, 도형에서 극한식을 만들거나 미분을 포함한 항등식으로 다항함수의 형태를 정해야 하는 문항도 있습니다. 공식을 기억하는 것에 더해 그 공식을 적용할 형태를 스스로 만드는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 극한, 연속, 접선, 미정계수 결정으로 나뉩니다. 전체를 훑어 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 조건을 세운 이유까지 설명할 수 있어야 답안 작성이 안정됩니다.

난이도 분포 — 초반부터 섞여 있는 어려움 문항

비중은 반올림한 값이며 난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·2번 뒤에 보통인 3·4번이 나오지만, 5·6번에서는 도형과 교점 개수를 함수로 바꾸어야 합니다. 앞번호라는 이유만으로 계속 짧은 계산을 기대하면 시간 계획이 흔들릴 수 있습니다.

중반에는 11·13번이 쉬움으로 분류돼 있고, 그 사이와 뒤에 극한식 변형이나 좌우 미분계수 비교가 등장합니다. 막힌 문항에서는 다음 문항의 접근 가능성도 확인하세요.

서술·단답형은 21·23·24번이 보통, 22번이 어려움입니다. 객관식 후반의 17~19번을 푸느라 기본적인 서술형 풀이 시간을 잃지 않도록, 답안 작성 시간을 따로 남기는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심의 개념 연결

가장 많은 단원은 미분계수와도함수입니다. 평균변화율의 뜻부터 증분을 맞추는 극한 변형, 절댓값 함수의 미분가능성, 항등식의 계수 비교까지 다룹니다. 도함수 계산만 반복하기보다 미분계수의 정의로 돌아가 식을 해석하는 연습을 우선하세요.

함수의극한에서는 대수 계산과 도형 해석을 함께 준비해야 합니다. 함수의연속에서는 각 함수가 불연속이어도 연산하거나 합성한 함수의 연속성이 달라질 수 있다는 점이 중요합니다. 연속 여부를 원래 함수의 모양만으로 판단하지 말고 새 함수의 좌극한·함숫값·우극한을 비교하세요.

도함수의활용은 접선과 평균값 정리에 집중돼 있습니다. 18번은 접선 기울기의 최대를 도함수의 최대로 바꾸고, 19번은 접선의 개수를 접점에 관한 방정식의 실근 개수로 해석합니다. 계산 전에 무엇을 변수로 놓을지 정하는 과정이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역 수학II 중간고사

서울 지역에서 같은 2024학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 학교들과 비교하면, 이 시험의 24문항은 지역 평균 21.1문항보다 많고 서술·단답형 4문항은 평균 4.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 평균 32%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원이 함수의극한인 학교들이 있는 반면, 무학여자고는 미분계수와도함수에 가장 많은 문항이 배치돼 있습니다. 경기여자고등학교와 은광여자고등학교도 이 단원이 가장 많지만, 휘문고등학교는 함수의연속, 진선여자고등학교는 도함수의활용이 중심입니다.

이 차이를 학습에 반영하려면 극한 기본 계산을 빠르게 마친 뒤 미분계수 정의의 변형과 미분가능성 판단에 충분한 시간을 쓰세요. 문항 수가 많은 만큼 풀이를 짧게 정리하는 연습도 필요합니다. 어려움 비율의 순위는 자동 분류 기준의 비교이며 실제 응시자의 체감 난도를 직접 나타내지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 다른 표현으로 옮기는 단계가 중요합니다. 교점 개수는 구간별 식으로, 미분 항등식은 차수와 계수 관계로, 합성함수의 연속은 바깥 함수의 값 비교로 바꾸세요. 이용자 투표로 우열을 확정한 문항이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체를 훑고 인수분해·유리화나 접선 조건이 바로 보이는 문항부터 푸세요. 5·6번에서 도형 해석이 길어지면 필요한 그림과 조건만 표시하고 다음으로 이동하세요. 초반 문항을 모두 해결해야만 뒤로 갈 수 있다고 생각하지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 마지막에 몰아서 쓰지 않도록 중간에 확인하세요. 21번의 극한 조건, 23번의 접점 결정, 24번의 곡선 위 점과 수직 조건은 풀이 흐름을 미리 적기 좋습니다. 22번에서는 그래프에서 읽은 값과 합성 후 비교할 값을 구분해 쓰면 답안이 명확해집니다.

검토할 때는 9번의 공통인수가 사라지는 경우, 14번의 좌우 미분계수, 19번의 서로 다른 접선, 20번의 열린구간 조건을 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 풀이 중 나눈 식과 제외한 후보에 표시를 남겨, 조건 때문에 빠뜨린 경우가 없는지 살피는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해·유리화와 미정계수 결정부터 정리하세요. 극한의 존재 조건을 세운 이유를 짧게 설명하는 연습을 함께 하세요(1·2·3·4·21번 대비).
2. 그래프의 좌극한·함숫값·우극한을 표로 정리한 뒤 연산과 합성 결과를 비교하세요. 공통인수를 나누기 전 영이 되는 경우를 확인하세요(7·8·9·22번 대비).
3. 미분계수의 정의에 맞춰 분자와 분모의 증분을 통일하세요. 기준점의 함숫값을 더하고 빼는 변형도 반복하세요(12·13·15·16번 대비).
4. 절댓값 함수의 좌우 미분계수를 직접 비교하고, 항등식은 최고차항 비교부터 시작하세요. 조건에서 함수 형태가 정해지는 순서를 익히세요(14·17번 대비).
5. 접점을 변수로 놓아 접선식을 세우고, 기울기의 최대와 접선 개수를 각각 도함수와 실근 개수로 해석하세요(18·19·23·24번 대비).
6. 도형의 교점 조건을 구간별 함수나 길이 식으로 바꾸고, 정리의 적용 조건과 후보의 범위를 마지막에 검토하세요(5·6·10·20번 대비).