방산고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

방산고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값정리입니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 3문항을 통해 기본 계산부터 조건 해석까지 확인합니다.

초반에는 인수분해, 그래프에서 극한 읽기, 미분계수의 정의를 직접 적용할 수 있습니다. 중반에는 절댓값이나 곱으로 만든 함수의 연속을 따지고, 후반에는 그 조건으로 다항함수의 형태를 정합니다. 같은 개념이라도 식을 계산하는 단계와 함수 자체를 추론하는 단계가 구별됩니다.

따라서 공식 암기만으로 대비하기에는 한계가 있습니다. 접합점에서 무엇을 비교해야 하는지, 극한이 유한하다는 사실이 어떤 인수를 요구하는지 설명할 수 있어야 합니다. 서술·단답형에서도 조건을 식으로 옮기는 순서를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움인 1~7번은 기본 개념을 정확하고 간결하게 적용하는 구간입니다. 그래프의 열린 점과 닫힌 점, 차분몫의 부호처럼 사소해 보이는 부분을 확인하면서도 풀이를 불필요하게 늘리지 않는 것이 좋습니다.

보통인 8~12번에서는 연속의 정의를 합·곱·절댓값 함수에 적용하거나 다항식 항등식의 차수를 판단합니다. 서술·단답형 21·22번도 보통에 해당하므로, 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 접근한다는 고정된 순서는 피하는 편이 좋습니다.

어려움인 13~20번은 부등식, 다항식의 차수, 실근, 평행이동, 미분가능성, 도형을 극한과 연결합니다. 23번까지 고려하면 후반의 부담이 크지만, 자동 분류 결과가 개인별 체감 난도를 그대로 나타내는 것은 아닙니다.

출제 단원 — 연속 조건을 중심으로 연결되는 개념

가장 많이 나온 함수의연속은 그래프 판독부터 곱의 연속, 절댓값, 사잇값정리까지 폭이 넓습니다. 특히 15·17번에서는 연속이라는 성질이 다항식의 영점 조건으로 바뀝니다. 함수가 끊기는 지점을 찾은 뒤 곱하는 함수가 그 지점에서 어떤 역할을 하는지 확인하세요.

함수의극한은 단순 약분에 그치지 않습니다. 13번의 대소관계, 14번의 차수 결정, 20번의 도형 해석은 서로 다른 출발점을 갖습니다. 미분계수와도함수에서는 18·19·23번이 조건 해석을 요구하므로, 도함수를 구하는 계산과 미분가능성 판정을 따로 연습해야 합니다.

도함수의활용은 6·16번에 배치됐습니다. 접선의 방정식을 세우는 기본형과 평균값정리의 조건을 역으로 해석하는 문항이 함께 있어, 단원 문항 수가 적다고 정리의 뜻까지 가볍게 볼 수는 없습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 증가와 연속 중심의 구성

작년과 올해 모두 수학II입니다. 총 문항은 24문항에서 23문항으로 줄었지만, 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 9문항으로 늘어 문항 수 감소가 풀이 부담 감소를 뜻하지는 않습니다.

작년에는 미분계수와도함수가 가장 많았고 올해는 함수의연속이 가장 많습니다. 같은 단원끼리 보면 미분계수와도함수는 9문항에서 6문항, 함수의극한은 8문항에서 7문항, 함수의연속은 7문항에서 8문항으로 바뀌었습니다. 연속을 익힌 뒤 이를 미분가능성과 연결하는 학습이 필요합니다.

작년 어려움은 18·19·20·24번이었으나 올해는 13~20번과 23번입니다. 어려운 구간이 앞당겨지고 길어졌으므로, 다음 시험 대비에서는 후반 객관식에서 막혔을 때 서술·단답형으로 이동하는 연습까지 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 차례로 번역해야 풀이가 열리는 분석상 고난도 문항입니다. 계산을 시작하기 전에 연속으로 얻는 정보와 미분으로 얻는 정보를 나누어 적는 습관이 도움이 됩니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 선정한 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번에서 기본 계산을 안정적으로 마치고 8~12번에서 경계 조건을 정리하세요. 식을 여러 번 전개하기보다 극한이 존재하기 위한 조건부터 확인하면 시간을 줄일 수 있습니다. 초반을 끝낸 뒤에도 부호와 그래프의 함숫값 표시는 남겨 두어 검산에 활용하세요.

13~20번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 한 문항에서 조건을 식으로 바꾸지 못한 채 계산만 반복한다면 표시하고 이동하세요. 21·22번의 서술·단답형 풀이를 먼저 확보한 뒤 어려운 문항으로 돌아오고, 23번의 조건 정리와 답안 확인에 쓸 여유도 남기는 계획을 권합니다.

특히 11번에서는 절댓값을 취하기 전후의 연속을 구별하고, 17번에서는 허용되지 않는 이동량을 제외해야 합니다. 18·23번의 연속과 미분가능 조건, 19번의 접근 방향, 22번의 열린구간도 별도 확인 대상입니다. 마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 이 조건들이 적용됐는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 정리부터 익히세요. 인수분해와 근호 치환을 연습하고 그래프의 한쪽 극한과 함숫값을 구별하세요(1·3·7번 대비).
2. 연속의 정의를 새 함수에 적용하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 적고 합·곱·절댓값을 취한 뒤 다시 비교하세요(2·8·9·10·11번 대비).
3. 미분계수의 정의와 다항식 항등식을 연결하세요. 입력 변화량의 부호와 배율을 맞추고 최고차항 소거를 확인하세요(4·5·12·13번 대비).
4. 극한 조건으로 다항식을 결정하세요. 무한대의 차수 조건과 유한한 점의 인수 조건을 분리해 적고 실근 및 평행이동 조건을 추가하세요(14·15·17번 대비).
5. 접합점의 연속과 미분가능성을 따로 정리하세요. 좌우 함수식과 좌우 미분계수를 나란히 쓰며 조건이 다른 경우를 분류하세요(18·19·23번 대비).
6. 도형과 정리의 활용을 마무리하세요. 접선, 평균값정리, 거리의 유리화, 사잇값정리를 조건에서 식으로 바꾸는 연습을 하세요(6·16·20·21·22번 대비).