정신여자고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

정신여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 극한값의 계산뿐 아니라 극한이 존재하기 위한 조건, 연속함수의 성질, 구간별 함수의 미분가능성까지 다룹니다.

앞부분은 다항식의 계수를 정하거나 주어진 극한을 변형하는 문제로 시작합니다. 이어 사잇값의 정리와 그래프의 연속성을 다루며, 미분에서는 정의에 맞는 차분몫을 만드는 능력이 중요해집니다. 단원 이름이 달라도 분모가 사라지는 지점과 좌우의 변화를 확인한다는 공통된 접근이 필요합니다.

서술·단답형이 객관식 사이에 섞여 있는 구성이므로 문항 번호만 보고 풀이 방식을 예상하지 않는 것이 좋습니다. 특히 후반에는 기본 극한 계산과 조건 해석이 긴 문항이 섞여 있습니다. 전체를 먼저 훑고, 계산형을 확보한 뒤 경우를 나누는 문제로 돌아오는 운영을 연습하세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 개념 정확도와 후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 6번은 극한의 대소 관계, 16번은 무한대에서의 극한 계산, 17번은 닫힌구간에서의 최대·최소를 다룹니다. 접근이 짧은 편이어도 부등호 방향, 근호와 절댓값, 구간의 끝점을 놓치면 실수할 수 있습니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 어려움을 판단할 필요는 없습니다.

보통 문항의 비중이 크지만 단순 대입만으로 풀리는 구성은 아닙니다. 7번에서는 곱이 연속이 되는 조건을, 13번에서는 원래 함수의 미분가능성 없이도 판단할 수 있는 구조를 살펴야 합니다. 20번도 대칭적인 입력을 가진 극한을 일반적인 미분계수와 구별해야 합니다.

어려움 문항은 18·19·22번이며 서로 다른 단원에 걸쳐 있습니다. 긴 전개보다 가능한 경우를 정리하고 경계에서 결론이 바뀌는 이유를 설명하는 데 부담이 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로, 실제 체감은 그래프 해석과 정의 활용에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 미분의 정의를 받치는 극한과 연속

미분계수와도함수에서는 평균변화율부터 곱의 미분법, 항등식의 활용, 구간별 함수의 미분가능성까지 폭넓게 다룹니다. 10·11번은 주어진 식을 미분계수의 정의로 바꾸는 연습에 적합합니다. 13·14번은 절댓값이나 미분 불가능한 함수가 포함되었다는 이유만으로 결론을 내리는 습관을 점검하게 합니다.

함수의극한에서는 유리화와 인수분해를 이용한 미정계수 결정이 반복됩니다. 1·2·21번을 묶어 분모가 사라질 때 분자에 어떤 조건이 필요한지 정리하세요. 19번은 계산한 다항식을 교점 개수 문제로 옮기므로, 식을 구한 뒤 그래프를 읽는 단계까지 연결해야 합니다.

함수의연속에서는 사잇값의 정리, 삼각함수를 포함한 곱의 연속, 대칭이동한 그래프, 최대·최소 정리를 확인합니다. 특히 8번의 약분 후 연속적 확장과 18번의 실근 조건은 함께 복습할 만합니다. 약분한 식이 성립하는 범위와 원래 함수의 정의역을 구별하는 것이 공통 과제입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식의 형태가 달라지는 위치를 먼저 찾고, 각 경우가 원래 조건을 만족하는지 돌아가 확인해야 한다는 점입니다. 계산을 시작하기 전에 경계와 제외되는 지점을 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 극한 계산과 기본 개념 문항을 먼저 확보하세요. 18·19번에서 경우 정리가 길어지면 표시해 두고 20·21번의 계산 구조를 확인하는 운영이 좋습니다. 실제 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 어떤 단계에서 지연되는지 알 수 있습니다.

서술·단답형은 중간 근거를 짧고 분명하게 남기세요. 16번에서는 음의 무한대에서의 부호 처리, 17번에서는 분모의 범위, 20번에서는 증가량의 부호에 따른 구간 구분이 핵심입니다. 21번은 계수 사이의 관계를 먼저 얻는 단계와 극한값 조건을 적용하는 단계를 구별하면 계산을 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 약분으로 빠진 지점과 경계 조건을 우선 살피세요. 7번은 사라질 수 있는 인자로 나누지 않았는지, 8번은 제외된 지점의 함수값을 연속성으로 정했는지 확인하세요. 15번은 연속과 미분계수 일치를 모두 썼는지, 19번은 끝점에서 교점이 포함되는지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산부터 정리하세요. 최고차항 비교, 유리화, 대소 관계를 구별하고 음의 무한대에서 근호의 부호를 확인하세요(3·6·16번 대비).
2. 유한한 극한의 존재 조건을 인수 조건으로 바꾸세요. 계수 관계를 먼저 얻은 뒤 공통인수를 정리하는 순서를 연습하세요(1·2·21번 대비).
3. 연속의 정의와 정리를 구분해 복습하세요. 함수값·좌극한·우극한의 비교, 보장되는 실근, 닫힌구간에서의 최대·최소를 각각 설명해 보세요(5·7·8·9·17번 대비).
4. 미분계수의 정의로 돌아가 차분몫을 만드는 연습을 하세요. 변형된 입력과 항등식을 다루고 중복 인수의 조건도 도함수와 연결하세요(10·11·12·13·14번 대비).
5. 구간별 함수에서는 연속 조건을 쓴 뒤 좌우의 변화율을 비교하세요. 대칭적인 입력의 극한과 일반적인 미분계수를 구별하세요(4·15·20·22번 대비).
6. 마지막으로 실근의 경우 분류와 교점 개수 변화를 묶어 연습하세요. 분류 기준과 경계를 먼저 적고 계산한 후보를 원래 조건에 대조하세요(18·19·22번 대비).