방산고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

방산고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값 정리의 활용입니다. 객관식 20문항 뒤에 서술·단답형 3문항이 배치돼 있어 마지막 문항까지 풀이 시간을 확보하는 운영이 필요합니다.

초반에는 극한값 계산, 연속의 정의, 곱의 미분법처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 미분계수의 정의를 변형하거나 평균변화율을 그래프의 기울기로 읽는 과정이 필요합니다. 공식을 기억하는 것과 주어진 조건에 맞춰 공식을 꺼내 쓰는 것을 함께 점검하는 구성입니다.

후반의 분석상 고난도 문항은 복잡한 계산에 앞서 함수의 형태를 정리해야 합니다. 교점 개수로 새 함수를 만들거나, 합성함수의 연속 조건을 세우고, 큰 값을 택하는 함수의 구간을 나눕니다. 그래프를 보고도 곧바로 식을 전개하기보다 무엇이 달라지는 경계인지 설명하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 후반에 어려움 집중

쉬움으로 분류된 1·2·3·4·6·11번에서는 극한의 기본 성질, 그래프의 좌우 접근, 연속 여부와 평균값 정리를 확인합니다. 짧은 문항이라도 함수가 정의되는지, 정리로 얻은 후보가 열린구간 안에 있는지 확인해야 합니다. 쉬운 구간을 정확하게 처리해 후반에 쓸 시간을 남기세요.

보통 문항에서는 개념 사이의 연결이 필요합니다. 9번은 대칭성과 미분계수의 정의를 연결하고, 10번은 평균변화율을 접선의 기울기와 나머지 조건으로 바꿉니다. 21~23번도 보통이므로 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루기보다 풀이 방향을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

어려움인 16·17·19·20번은 그래프 해석 이후 조건을 재구성하는 단계가 더해집니다. 다만 사이에 있는 18번은 보통입니다. 후반부 전체를 같은 난도로 생각하지 말고, 풀 수 있는 문항을 골라 처리한 뒤 표시한 문항으로 돌아오세요. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 개인의 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수 중심, 연속의 조건 해석도 중요

함수의극한은 기본 극한 계산에서 무한대 방향의 부호 처리, 다항식 결정, 교점 개수 함수, 정수부분 함수까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 1·2번과 20·21번의 접근은 다릅니다. 대입이 가능한 상황과 좌우를 나눠야 하는 상황을 구별하는 학습이 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 공식 계산뿐 아니라 정의와 기하적 의미를 반복해서 사용합니다. 7번의 미분가능 조건, 9번의 극한 변형, 19번의 구간별 판정, 23번의 함수 관계식이 대표적입니다. 도함수의활용은 문항 수가 상대적으로 적어도 평균값 정리와 접선이 다른 단원의 해석을 돕기 때문에 함께 복습하세요.

함수의연속은 단순한 연속 판정과 사잇값 정리에서 출발해 16·17번의 조건 구성으로 확장됩니다. 특히 곱으로 만든 함수의 연속과 합성함수의 연속은 요구하는 등식이 다릅니다. 불연속점의 극한값과 실제 함숫값을 구분해 적는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 그래프에서 생기는 예외를 먼저 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 그래프의 연결 모양, 식이 바뀌는 점, 정의역의 끝점을 표시한 뒤 조건표를 만들면 계산을 다시 하는 일을 줄일 수 있습니다. 이는 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 선정이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~15번의 기본 계산과 개념 연결을 처리하되, 방향을 잡지 못한 문항에는 표시를 남기세요. 16번 이후에서 막히더라도 18번과 21~23번을 살펴볼 시간을 확보하는 것이 좋습니다. 실제 시험 시간이 제시되지 않았으므로 특정 분량의 시간을 고정하기보다 연습 때 자신의 구간별 소요 시간을 기록하세요.

조건 확인은 풀이 시작과 끝에 나눠 하세요. 5번은 음의 무한대로 향하는 변수의 부호, 7번은 연속과 좌우미분계수, 8번은 적어도 존재하는 실근과 최소 개수의 차이를 확인해야 합니다. 16·20번에서는 정의역에서 빠진 점과 그래프 조각의 경계를 놓치면 교점 계산이 맞아도 판정이 달라집니다.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 경계 조건을 확인하세요. 18번의 양수 조건과 절댓값의 경우 구분, 21번의 좌우 정수부분 값과 분모 조건, 22번의 약분 전 정의역이 점검 대상입니다. 서술·단답형은 문항별 답안 지시를 따르고, 풀이를 쓰는 경우에는 조건에서 등식을 얻는 이유가 보이도록 정리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 기본 정의부터 점검하세요. 함수의 정의역, 극한의 존재, 함숫값을 따로 적고 그래프의 좌우 접근을 말로 설명해 보세요(1·2·3·6번 대비).
2. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 연결하세요. 차분의 분자에서 기준 함숫값을 보완하고 증분의 배율을 확인하는 연습을 하세요(4·7·9·23번 대비).
3. 평균변화율을 할선, 미분계수를 접선의 기울기로 바꿔 읽으세요. 평균값 정리의 적용 조건과 열린구간도 함께 확인하세요(10·11·12·13·15번 대비).
4. 극한 조건으로 다항식의 차수·최고차항·인수를 정하는 유형을 연습하세요. 조건마다 얻은 정보를 따로 기록한 뒤 결합하세요(5·14·22번 대비).
5. 불연속점에서 곱함수와 합성함수의 조건을 각각 세워 보세요. 절댓값과 정수부분 함수는 구간을 나눠 좌우극한을 확인하세요(8·16·17·18·21번 대비).
6. 그래프가 바뀌는 경계와 접점에서 별도의 경우를 점검하세요. 교점 개수표와 좌우미분계수 표를 만든 뒤, 이 회차를 시간 제한을 두고 다시 풀어 보세요(19·20번 대비).