정신여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

정신여자고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 자료상 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 극한을 구하는 계산뿐 아니라 그래프에서 접근 방향과 정의 구간을 읽는 능력도 요구합니다.

앞부분에서는 미분계수의 정의와 접선의 기울기, 그래프의 연속을 확인합니다. 이어 부등식으로 주어진 극한, 사잇값의 정리, 미정계수 조건으로 확장됩니다. 같은 극한식이라도 대입 전에 어떤 조건이 필요한지 설명할 수 있어야 응용 문항에 대응할 수 있습니다.

서술·단답형 13~16번은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성됐습니다. 어려움 문항이 모두 객관식에 있다는 점이 시간 운영의 특징입니다. 후반부의 복잡한 그래프 조건에 몰두하기 전에 기본 풀이와 서술 과정을 안정적으로 마무리하는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 서술 구간 뒤에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간인 1~4번은 정의와 그래프의 기본 해석을 묻습니다. 13·14번도 쉬움에 속하므로, 11·12번에서 풀이가 막히더라도 다음 서술 구간까지 함께 미루지 마세요. 문항 형식만 보고 난도를 판단하지 않는 것이 좋습니다.

보통 구간인 5~10번과 15·16번은 기본 개념을 변형된 식에 적용합니다. 미분계수 꼴로 분모를 맞추거나, 절댓값을 포함한 식의 연결 조건을 정리하는 과정이 필요합니다. 이 구간에서는 계산을 서두르기보다 적용할 정의를 먼저 적는 편이 실수를 줄입니다.

어려움 구간은 극한의 존재 조건, 곱함수의 연속, 교점 개수, 도형의 넓이와 극한처럼 여러 판단이 이어집니다. 자동 분류 기준의 난도이므로 개인별 체감과는 차이가 있을 수 있습니다. 후반부를 복습할 때는 계산량보다 경우를 나누는 기준을 찾는 데 집중하세요.

출제 단원 — 극한과 연속이 각각 8문항

함수의연속은 그래프의 좌우 극한을 읽는 기본형에서 출발해 구간별 정의, 곱함수의 불연속 해소, 매개변수에 따른 그래프 해석으로 확장됩니다. 17·18·21번은 같은 단원 안에서도 조건을 정리하는 방식이 달라, 연속 조건을 기계적으로 대입하는 연습만으로는 부족합니다.

함수의극한은 인수분해와 무한대에서의 계산뿐 아니라 미정계수, 그래프 이동, 도형의 넓이까지 포함합니다. 11·12·19·22번을 공부할 때는 식을 정리하기 전에 극한이 존재하기 위한 조건과 접근 방향부터 적어 보세요.

미분계수와도함수는 1·2번의 기본형을 바탕으로 6·9번에서 극한식 변형을 요구하고, 20번에서는 연속성과 미분가능성을 함께 확인합니다. 단원 표의 분류와 별개로, 극한을 미분계수로 바꾸는 연결 능력이 여러 문항에 쓰입니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 극한 중심에서 연속의 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 총 문항 수도 줄었으므로 어려움의 비중이 커진 구성입니다. 다만 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

함수의극한은 작년 12문항에서 올해 8문항으로 줄고, 함수의연속은 3문항에서 8문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 7문항에서 6문항입니다. 연속을 별도 암기 단원으로 두기보다 극한·그래프·미분가능성과 연결해 공부할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 14·15·17·18·19·22·23번이었고, 올해는 11·12번에서 먼저 등장한 뒤 17~22번에 이어집니다. 올해 서술·단답형은 13~16번으로 모여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 고난도 풀이와 별도로 서술 구간을 확보하는 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 우열을 확정한 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 조건으로 후보를 만든 다음 별도의 기준으로 다시 검증한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때는 계산 옆에 후보의 채택·제외 근거를 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번에서 해결 가능한 문항을 확보하고, 11·12번에서 경우 구분이 길어지면 표시한 뒤 13~16번으로 이동하세요. 특히 13·14번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 서술·단답형이라는 형식 때문에 뒤로 미루지 말고 필요한 식과 근거를 차분히 남기는 편이 좋습니다.

17~22번은 먼저 풀이의 출발점이 보이는 문항을 고르세요. 경계와 후보를 적어도 다음 조건으로 진행하지 못하면 잠시 이동하고, 검토할 여유를 남겨 돌아오세요. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 기본 문항 확보, 서술 과정 작성, 고난도 재도전의 순서를 기준으로 연습하는 것이 적절합니다.

검토에서는 7번의 부등호 방향, 12번의 이동한 입력의 접근 방향, 15번의 양쪽 경계, 18번의 정의 구간을 확인하세요. 이어 20번의 연속과 미분가능의 구별, 22번의 분모가 사라지는 지점을 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 빠뜨린 곳을 찾는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분계수의 정의와 접선의 기울기를 연결하세요. 증분의 배율과 분모의 인수를 따로 표시하는 연습부터 시작하세요(1·2·6·9번 대비).
2. 인수분해와 치환으로 극한식을 정리하세요. 분자가 사라져야 하는 이유를 쓰고, 변수를 바꿀 때 접근점까지 바꿔 적으세요(5·8·11·13번 대비).
3. 좌극한·우극한·함숫값을 표로 나누세요. 연속 조건과 그래프 이동을 함께 연습하고 양쪽 경계를 확인하세요(3·4·12·15번 대비).
4. 부등식과 사잇값의 정리를 복습하세요. 부호가 바뀌는 지점과 근의 존재를 설명하는 근거를 문장으로 정리하세요(7·10번 대비).
5. 구간별 함수의 경계와 곱함수의 영점을 분석하세요. 교점의 개수를 셀 때는 각 근의 구간 포함 여부까지 확인하세요(17·18·21번 대비).
6. 조건을 단계별로 검증하는 응용을 연습하세요. 도형의 길이와 높이 표현, 연속 후 미분가능 확인, 극한 조건의 교차 검증을 나눠 복습하세요(19·20·22번 대비).
7. 마지막에는 풀이 순서를 정해 이 시험을 다시 풀어 보세요. 서술·단답형의 근거를 생략하지 않고 극한을 취하는 변수와 최대·최소 후보를 점검하세요(13~16번 대비).