단국대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 관련 활용입니다. 그래프에서 값을 읽는 기본 문항과 조건을 결합해 함수를 결정하는 문항이 함께 나왔습니다.

초반에는 그래프의 좌우극한, 유리화, 곱의 미분법처럼 출발점이 분명한 문제가 놓였습니다. 중반부터는 극한식으로 함숫값과 미분계수를 알아내거나, 구간별 정의의 경계에서 연속과 미분가능성을 확인해야 합니다. 공식을 외우는 것과 공식을 적용할 조건을 찾는 것을 함께 평가하는 구성입니다.

서술·단답형은 15~19번과 21·22번이며, 20번은 제공 자료의 형식 분류상 객관식입니다. 후반부를 모두 같은 형식으로 생각하지 말고 실제 시험지의 응답 방식을 확인하세요. 풀이 연습에서는 결론만 쓰기보다 조건을 식으로 바꾼 이유를 남기는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

쉬움으로 자동 분류된 1~4번은 그래프 읽기와 기본 연산, 사잇값 정리의 적용을 점검하는 구간입니다. 계산을 서두르기보다 접근 방향과 함수의 연속 여부를 정확히 읽어 실수를 줄이는 데 집중하세요.

5~13번은 모두 보통입니다. 치환한 변수의 접근점, 주기적으로 이어지는 함수의 경계, 조각함수의 미분가능성처럼 조건 확인이 필요한 문항이 이어집니다. 보통이라는 분류가 단순 대입만으로 끝난다는 뜻은 아닙니다.

14번에서 어려움이 시작되지만 이후 난이도가 계속 높아지는 배열은 아닙니다. 16·19·20번에서 풀 수 있는 문제를 확보하고, 17·18번의 도형 해석과 21·22번의 극한 조건에 별도로 사고 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 중심, 미분가능성으로 연결

함수의극한이 9문항으로 가장 많습니다. 유리화로 처리하는 기본형 외에 다항식의 차수와 인수를 정하는 조건 해석형, 도형의 길이 관계를 세워 극한을 구하는 유형이 포함됩니다. 같은 극한 단원 안에서도 대수와 도형을 모두 준비해야 합니다.

미분계수와도함수는 7문항입니다. 곱의 미분법 자체보다 극한식을 미분계수의 정의로 읽거나 경계에서 좌우미분계수를 비교하는 능력이 반복됩니다. 함수의연속은 교점 개수를 세는 함수와 곱의 연속성을 연결하는 14번까지 이어집니다.

도함수의활용은 7·16번으로, 접선의 기울기와 직선의 절편을 다룹니다. 문항 수가 적어도 함수값과 미분계수의 역할을 구분하는 데 유용합니다. 단원별 암기 뒤에는 극한·연속·미분가능성의 차이를 설명하는 연습을 붙이세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 문항의 핵심 개념과 풀이를 시작할 때 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 같은 수학II 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 6문항으로 줄었지만 쉬움도 6문항에서 4문항으로 줄고 보통이 늘었습니다. 이 변화만으로 모든 학생의 체감 부담이 줄었다고 말하기는 어렵습니다. 서술·단답형이 1문항에서 7문항으로 늘어난 점을 함께 봐야 합니다.

함수의극한은 모두 9문항으로 가장 많습니다. 함수의연속은 7문항에서 4문항으로, 미분계수와도함수는 3문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 도함수의활용은 3문항에서 2문항입니다. 극한을 중심으로 준비하면서 미분계수의 정의와 경계의 미분가능성을 충분히 보강하는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 11번부터 나타났고, 올해는 14번부터 나타납니다. 올해 후반에는 보통 문항도 끼어 있으므로 끝부분을 통째로 포기하는 전략은 피하세요. 작년 문제로 개념 연결을 점검한 뒤 올해 배열에 맞춰 풀이 과정을 쓰는 연습을 더하는 순서를 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설과 개념을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 경계에서 상황이 달라진다는 것입니다. 계산 전에 경계와 예외를 표시하면 불필요한 식 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~4번의 기본 문항을 정확히 처리하고, 5~13번에서 풀이의 출발점이 보이는 문제를 확보하세요. 14번의 그래프 해석이나 17·18번의 도형 관계에서 식을 세우지 못한 채 오래 머무르면 후반 답안을 정리할 시간이 줄어듭니다. 막힌 문제에는 확인한 조건을 표시하고 다음 문제로 이동하세요.

서술·단답형 구간에서는 비교적 접근이 분명한 16·19번도 먼저 살펴보세요. 실전 연습 때는 문제를 읽고 조건을 정리하는 시간과 답안을 쓰는 시간을 함께 측정하는 것이 좋습니다. 극한이 존재하므로 어떤 조건이 필요한지, 어느 경계에서 좌우를 비교했는지를 짧은 문장으로 연결하는 연습을 하세요.

검토할 때는 9번의 주기 경계, 11·20번의 연속성과 미분가능성 구분, 16번의 오른쪽 접근, 22번의 분모가 사라지는 예외를 우선 확인하세요. 특히 함수값과 극한값을 같은 것으로 놓는 습관은 위험합니다. 약분 전의 정의 조건과 구간의 끝점 포함 여부를 마지막에 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 함숫값과 좌우극한을 구분하고 유리화·인수분해를 정리하세요. 접근 방향을 표시한 뒤 계산하는 습관부터 만드세요(1·2·8번 대비).
2. 극한의 존재 조건을 먼저 식으로 쓰고, 치환한 차분몫을 미분계수의 정의로 바꾸세요. 남는 인자까지 확인하세요(5·10·15번 대비).
3. 연속 조건과 미분가능 조건을 나눠 적는 표를 만들어 보세요. 주기 경계와 곱함수의 꺾이는 지점까지 적용하세요(9·11·20번 대비).
4. 접선의 기울기와 접점의 높이를 구별하고 절편을 구하는 과정을 연습하세요. 한쪽 극한으로 정의된 기울기도 함께 다루세요(7·16번 대비).
5. 도형의 접선·닮음 관계를 식으로 옮기는 연습과 거리의 최댓값을 만드는 점을 고르는 연습을 하세요. 식을 세운 근거를 그림에 표시하세요(13·17·18번 대비).
6. 다항식의 최고차항과 낮은 차수의 항을 각각 살피고, 약분 뒤 예외가 남는지 확인하세요. 마지막에는 올해 시험을 풀며 조건 정리와 답안 작성까지 시간을 재세요(19·21·22번 대비).