단국대학교사범대학부속고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한값의 기본 계산부터 연속 조건으로 다항함수를 결정하고 접선의 기하적 조건을 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 대입, 최고차항 비교, 인수분해, 극한의 대소 관계처럼 출발 방법이 비교적 뚜렷합니다. 중반부터는 구간별 정의나 절댓값이 붙으면서 같은 지점의 좌우에서 서로 다른 식을 적용해야 합니다. 계산식을 길게 쓰기 전에 어느 지점에서 조건이 달라지는지 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

후반의 부담은 미지수를 계산하는 양뿐 아니라 가능한 경우를 빠짐없이 나누는 데 있습니다. 극한이 유한하다는 조건으로 분자의 소멸을 얻더라도, 약분 후 분모가 남는지와 좌우 부호가 일치하는지까지 살펴야 합니다. 서술·단답형 19번에서는 극한을 함숫값과 접선 기울기로 해석하는 근거를 정리하세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 집중된 어려움

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 다만 5번은 구간의 뜻을 판단하므로 계산형 극한 문제와 접근이 다릅니다. 보통인 6·8·9·10번도 각각 실근의 존재, 합성함수의 접근 방향, 제곱한 함수의 연속, 분모의 영점을 다룹니다. 기본 공식만 암기하기보다 적용 조건을 구별해야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 이어지지만, 12번의 항등식과 평균변화율, 19번의 접선 조건은 별도로 확인할 만합니다. 어려운 문제에 오래 머물러 이 문항들을 놓치지 않도록 전체를 훑어보세요. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 결과가 아니며, 학습에서는 자신이 막힌 조건 해석의 단계를 기준으로 복습하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 극한과 연속을 함수의 구조로 연결

함수의극한은 기본 계산과 다항식 결정이 함께 출제됩니다. 3번에서 익히는 분자의 소멸과 인수분해는 16·20번에서 절댓값이나 구간별 정의와 결합합니다. 21번은 무한대에서의 차수 정보와 한 점에서의 인수 정보를 동시에 사용하므로, 극한이 어느 항의 구조를 제한하는지 구분해야 합니다.

함수의연속에서는 경계점의 좌극한·우극한·함숫값을 맞추는 유형과 사잇값 정리를 이용하는 유형을 나누어 준비하세요. 13·15번은 연속 조건을 근의 위치와 중복도로 바꾸고, 22번은 반드시 확보되는 실근을 따집니다. 미분 관련 문항에서도 11·17·18번처럼 좌우를 구분하는 관점이 이어져, 극한과 연속의 복습이 미분 대비의 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 미분 중심에서 극한·연속 중심으로

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 10문항으로 줄었고, 서술·단답형은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 작년에는 어려움이 7·9번부터 나타났지만 올해는 11번부터 나타납니다. 형식과 배치는 달라졌으나 후반의 조건 결합까지 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

미분계수와도함수는 8문항에서 3문항으로 줄고, 함수의극한은 7문항에서 9문항, 함수의연속은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 도함수의활용은 2문항에서 3문항이 되었습니다. 다음 시험 대비에서는 극한·연속의 기본형을 먼저 다지되, 이를 미분가능성과 접선으로 연결하는 유형까지 학습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 얻는 계산과 후보가 실제 조건을 만족하는 검증이 분리되어 있습니다. 풀이 마지막에 중복도, 접하는 예외, 구간 경계를 확인하는 항목을 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 극한 계산과 구간 판단을 정확하게 처리하세요. 8번의 합성함수처럼 접근 방향을 확인해야 하는 문항은 그래프에 화살표를 표시하면 재검토 시간을 줄일 수 있습니다. 11번 이후에서 풀이가 멈추면 표시하고, 12·19번의 출발 조건이 보이는지 먼저 확인하세요.

서술·단답형 19번은 극한이 존재하므로 얻는 함숫값 조건과 미분계수 조건을 분리해 적으세요. 이어 접선의 절편을 사용하면 각 조건이 어디에 쓰이는지 분명해집니다. 연습할 때는 접선식을 세우기까지 걸린 시간과 계수 계산 시간을 구분해 기록하면 부족한 부분을 찾기 쉽습니다.

최종 검토는 계산 전체를 되풀이하기보다 조건 누락을 살피는 데 쓰세요. 9번은 제곱한 함수의 연속성, 15·20번은 근의 중복도, 16·17번은 절댓값의 좌우 부호가 핵심입니다. 18번은 접하는 교점을 제외했는지, 22번은 사잇값 정리로 확보한 구간이 겹치지 않는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입, 인수분해, 최고차항 비교, 극한의 대소 관계를 구분해 기본 계산을 정리하세요. 풀이를 시작하기 전 적용할 원리를 말로 설명해 보세요(1·2·3·4·7번 대비).
2. 그래프에서 좌극한과 우극한을 읽고 합성함수의 안쪽 출력 방향을 추적하세요. 접근하는 값과 방향을 함께 기록하세요(8번 대비).
3. 구간별 함수의 경계에서 좌극한·우극한·함숫값을 비교하세요. 제곱이나 부호 변경이 연속성에 미치는 영향을 따로 정리하세요(9·10·13번 대비).
4. 유한한 극한과 연속 조건을 인수의 존재 및 중복도 조건으로 바꾸세요. 후보를 구한 뒤 약분한 분모와 추가 실근을 검사하세요(15·16·20·21번 대비).
5. 차분몫을 미분계수로 해석하고 절댓값이 있으면 좌우를 나누세요. 항등식의 차수 비교와 평균변화율도 함께 복습하세요(11·12·17번 대비).
6. 접선의 방정식과 기울기를 기하 조건에 연결하세요. 절댓값 함수에서는 교점에서 기울기가 일치하는 경우를 별도로 확인하세요(14·18·19번 대비).
7. 사잇값 정리로 실근이 존재하는 구간을 표시하고, 차수 제한이나 반례로 판단의 범위를 점검하세요. 존재와 유일성을 구별해 설명하는 연습을 하세요(6·22번 대비).