잠실여자고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

잠실여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 극한의 대소 관계와 계산에서 시작해 연속의 판정, 평균변화율과 미분계수의 해석으로 이어집니다.

같은 극한이라도 접근 방식은 다양합니다. 그래프에서 좌우의 움직임을 읽는 문제, 분모가 사라질 때 분자의 조건을 찾는 문제, 도형의 길이 관계를 식으로 바꾸는 문제가 함께 나옵니다. 유형 이름을 외우는 데서 멈추지 말고 주어진 정보를 어떤 식이나 그림으로 옮길지 연습해야 합니다.

연속과 미분가능성은 경계에서 확인할 조건의 차이가 중요합니다. 함숫값과 좌우극한이 일치하는지 먼저 보고, 미분가능성이 필요하면 좌우미분계수까지 비교하세요. 단순한 대입으로 해결되는 구간과 별도 검토가 필요한 경계를 구별하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 결합에 대비

쉬움으로 분류된 1·3·7·17번도 확인하는 개념은 서로 다릅니다. 대소 관계로 극한을 정하는 방법, 치환으로 미분계수의 정의를 드러내는 방법, 연속과 미분가능성의 구별을 각각 점검하세요. 계산이 짧아 보여도 치환 뒤 접근 방향이나 좌우의 기울기를 생략하지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항에는 도형을 해석해야 하는 10·12번과 사잇값의 정리를 적용하는 9번이 포함됩니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 모두 같은 속도로 풀리는 것은 아닙니다. 도형에서 필요한 길이를 식으로 나타내는 시간과 그래프에서 조건을 읽는 시간을 따로 연습해 보세요.

11번에서 어려움 문항이 먼저 나타나고, 16번 이후에는 어려움 문항 사이에 쉬움인 17번이 놓여 있습니다. 번호만으로 풀이 부담을 예상하지 말고 전체 문항을 살펴 접근 가능한 것부터 처리하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분을 연결

함수의극한은 계산형뿐 아니라 도형 활용과 다항식 결정까지 다룹니다. 4번은 식의 형태에 맞는 정리 방법을 고르고, 6번은 극한 조건에서 계수 정보를 얻습니다. 10·12번은 기하 관계를 식으로 옮긴 뒤 극한을 계산하므로 대수 계산에 앞서 도형 해석이 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 2·8번의 기울기 해석과 3·15번의 정의 활용이 연결됩니다. 접선과 할선의 기울기를 구별한 다음, 극한식에서 함숫값과 미분계수 정보를 나누어 얻는 연습을 하세요. 20번에서는 구간별 함수의 곱이 미분가능해지는 조건을 경계마다 살펴야 합니다.

함수의연속은 9번의 실근 존재, 11번의 변형된 그래프, 13·14번의 경계 조건, 19번의 전 구간 연속성으로 확장됩니다. 특정 지점에서 식이 맞는지 확인하는 것과 실수 전체에서 문제가 없는지 검증하는 것은 다릅니다. 분모의 영점이나 구간 경계처럼 예외가 생기는 곳을 먼저 표시하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 필요한 조건을 얻는 단계와 충분한지 확인하는 단계가 나뉩니다. 후보를 만든 뒤 좌우의 일치 여부나 원래 극한의 성립 여부를 다시 검사하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 익숙한 극한 정리와 기울기 해석 문항을 먼저 확보하세요. 11번의 그래프 변형이나 16번의 절댓값 조건에서 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 것이 좋습니다. 특히 17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞 문항의 부담을 그대로 예상해 건너뛰지 마세요.

18·19번은 서술·단답형으로 등록되어 있으므로 계산 결과뿐 아니라 경우를 나누는 근거도 정리하며 연습하세요. 18번에서는 차수별 조건을 표로 적고, 19번에서는 계수 조건으로 만든 후보와 전 구간 연속성을 따로 점검하면 누락을 줄일 수 있습니다. 풀이 시간을 기록할 때는 조건을 해석하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 보세요.

마지막 검토에서는 식 전체를 다시 계산하기보다 잘못 적용하기 쉬운 조건을 확인하세요. 5·11번은 함숫값과 좌우극한의 구별, 8번은 구한 후보가 지정된 구간에 속하는지, 14번은 절댓값 방정식의 경우 누락을 살피세요. 19번의 분모 조건과 20번의 좌우미분계수까지 확인하면 경계에서 생기는 오류를 집중적으로 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한식의 형태부터 판별하세요. 직접 대입, 인수분해, 통분, 유리화 중 필요한 방법을 고르고 치환 뒤의 접근점도 함께 적으세요(1·4·7번 대비).
2. 그래프에서 함숫값·좌극한·우극한을 따로 기록하세요. 입력의 이동과 부호 반전이 있을 때 접근 방향을 화살표로 표시해 보세요(5·11번 대비).
3. 도형의 정보를 극한식으로 바꾸는 연습을 하세요. 접선과 중심 사이 거리, 접어서 겹치는 길이, 직각삼각형의 관계를 먼저 정리하세요(10·12번 대비).
4. 연속 조건은 경계와 분모의 영점을 중심으로 정리하세요. 사잇값의 정리가 보장하는 범위와 절댓값 때문에 나누어야 하는 경우도 확인하세요(9·13·14·19번 대비).
5. 미분계수의 정의와 평균변화율을 연결하세요. 접선·할선의 기울기를 구별하고 극한식에서 얻은 함숫값과 미분계수를 분리해 기록하세요(2·3·8·15번 대비).
6. 다항식 결정과 미분가능성의 복합 조건을 마무리하세요. 차수별 후보를 만든 뒤 원래 극한을 검증하고 경계의 좌우미분계수를 비교하세요(6·16·17·18·20번 대비).