휘문고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

휘문고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속의 정의를 이해하고 이를 다항식이나 도형의 조건에 적용하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 곱의 미분법, 구간별 함수의 미분가능성, 접선의 기울기처럼 익숙한 개념을 다룹니다. 이후에는 식을 바로 미분하는 것보다 무엇을 함수로 놓을지 정하는 일이 중요해집니다. 넓이의 평균변화율이나 교점 개수의 변화는 상황을 식과 그래프로 정리한 뒤에야 계산할 수 있습니다.

서술·단답형이 뒤쪽에만 모여 있지 않은 구성입니다. 11·12번을 지나 객관식으로 돌아가며 15번도 서술·단답형입니다. 유형과 난이도를 함께 확인해 풀이 순서를 정하고, 익숙한 조건을 가진 문제부터 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 곱의 미분법을 적용하는 1번입니다. 보통 문항에서는 미분가능성과 연속성의 관계, 극한의 인수분해, 다항식의 차수 판단이 반복됩니다. 공식을 아는 것에 더해 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

8번과 10번은 앞부분의 흐름에서 조건 분류 부담을 높이는 문항입니다. 8번은 집합의 원소가 겹치는 경우를, 10번은 극한값과 영점의 중복도를 따져야 합니다. 막힌 문항에 오래 머무르기보다 9번이나 11번처럼 접근 가능한 문항을 확인하는 편이 좋습니다.

12~17번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 도형의 함수화, 교점 개수의 변화, 주기적인 구조의 해석처럼 준비 단계가 긴 문제가 포함됩니다. 반면 18·19번은 보통이므로 후반 전체를 같은 부담으로 받아들이지 마세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준은 아닙니다.

출제 단원 — 미분의 기본과 극한의 구조 해석

미분계수와도함수는 가장 많은 단원이지만 모두 같은 방식으로 풀리지는 않습니다. 1·3번의 공식과 접선 조건, 2번의 연결점 검사, 11·19번의 항등식 활용을 구별해야 합니다. 12번은 넓이를 먼저 함수로 나타내야 하므로 미분 단원의 준비에도 좌표와 도형 해석이 필요합니다.

함수의극한에서는 인수의 구조와 도형의 길이를 다루는 문제가 함께 나옵니다. 6·10번은 극한이 존재한다는 사실을 다항식의 인수 조건으로 옮기는 연습에 적합합니다. 14·17번은 좌표로 길이 관계를 정리하는 과정과 무리식 극한의 처리를 연결해 준비하세요.

함수의연속은 식의 연결뿐 아니라 개수로 정의된 함수까지 포함합니다. 8번의 집합 원소 수와 13번의 교점 수는 값이 변하는 예외를 찾아야 합니다. 도함수의활용에서는 4번의 접선 계산을 바탕으로 16번의 접선과 교점 개수 변화까지 확장하는 학습이 효과적입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 구하는 계산보다 후보를 인정할 조건이 더 많다는 데 있습니다. 인수의 중복도, 변의 범위, 접점의 구간을 풀이 옆에 따로 적어 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식을 적용하거나 조건식을 곧바로 세울 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 8·10번에서 예외 분류가 길어지면 표시하고 다른 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 12~17번을 모두 해결한 뒤 마지막 문제를 보려 하지 말고, 18·19번의 접근 가능성도 미리 확인하세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작하는 식을 분명하게 적어 두세요. 11번은 차수 비교, 12번은 넓이 함수, 15번은 치환 뒤의 열린구간, 18번은 연결점과 주기 조건, 19번은 나눗셈 항등식이 출발점입니다. 풀이가 중단되더라도 어떤 조건까지 반영했는지 남겨 두면 다시 접근하기 쉽습니다.

검토 시간에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 살피세요. 2번은 연속을 확인한 뒤 미분계수를 비교했는지, 8·13번은 같은 원소나 점을 중복해서 셌는지 확인하세요. 14번의 근 선택, 15번의 끝점 포함 여부, 16번의 접점 범위도 계산 결과와 별도로 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱의 미분법과 접선의 기하적 의미부터 익히세요. 함수값 조건과 도함수값 조건을 나누어 적고 접선과 수직선의 관계까지 연결하세요(1·3·4번 대비).
2. 구간별 함수의 연결점을 복습하세요. 연속 조건을 먼저 쓰고 좌우 미분계수를 비교한 뒤, 반복 구간의 양 끝 조건으로 확장하세요(2·18번 대비).
3. 극한을 인수 구조로 바꾸는 연습을 하세요. 분모가 사라지는 정도와 분자의 중복도를 비교하고 무한대에서는 차수와 최고차항을 확인하세요(5·6·7·10번 대비).
4. 항등식의 차수 비교와 미분 활용을 묶어 연습하세요. 다항식의 형태를 먼저 좁히고 근의 대입과 미분으로 계수 관계를 얻으세요(11·19번 대비).
5. 도형을 좌표와 함수로 옮기는 연습을 하세요. 교점과 내분점을 표현한 뒤 넓이나 길이를 정리하고 평균변화율 또는 극한으로 연결하세요(12·14·17번 대비).
6. 개수 함수는 값이 바뀌는 경계를 먼저 찾으세요. 중복 원소, 꼭짓점, 접점, 열린구간의 끝을 나누어 함수값과 좌우의 변화를 기록하세요(8·9·13·15·16번 대비).