단국대학교사범대학부속고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 미분계수와도함수, 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 평균값정리와 증가·감소에서 출발해 속도와 이동 거리, 곡선 사이의 넓이까지 다룹니다.

이 시험에서는 미분과 적분의 기본 계산을 조건 해석에 활용해야 합니다. 역함수의 존재를 도함수의 부호로 바꾸거나, 서로 다른 실근의 개수를 그래프의 교점으로 읽는 문항이 반복됩니다. 식을 전개하기 전에 무엇을 비교하고 어느 구간을 나눌지 정하면 풀이 방향이 분명해집니다.

구간별 함수와 절댓값이 여러 문제에 등장한다는 점도 특징입니다. 경계에서 함수가 이어지는지 확인하는 단계와 미분계수가 일치하는지 확인하는 단계를 구별해야 합니다. 이후 얻은 후보가 각 구간의 조건까지 만족하는지 검토하는 과정을 풀이의 일부로 익히세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·4번입니다. 평균값정리, 부정적분과 미분의 관계, 고정 구간의 정적분을 상수로 처리하는 기본형이므로 개념을 정확히 적용해 먼저 확보할 구간입니다. 보통인 3·5·6·8번은 단조성, 실생활 최적화, 대칭 구간과 적분 방향을 확인해야 합니다.

7번에서 어려움 문항이 등장하고 8번을 지나면 9~20번에서 조건을 연결하는 풀이가 이어집니다. 중반부터는 근의 중복, 절댓값의 미분가능성, 접선과 부호표를 함께 검토해야 하므로 한 문제에 오래 머무르면 뒤의 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

21번은 보통으로 분류된 서술·단답형이고, 22번은 넓이를 매개변수의 함수로 만들어 최댓값을 다루는 어려움 문항입니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 개별 학생의 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지 않으므로, 복습할 때는 각 문항에서 막힌 조건을 따로 기록하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용과 적분의 연결

도함수의활용은 시험의 중심입니다. 3번의 역함수 조건과 5번의 최적화에서 시작해 7·11·15·20번의 실근 개수, 9·17번의 극값, 19번의 구간별 증가·감소로 확장됩니다. 도함수의 근만 구하는 연습보다 부호표와 그래프를 함께 완성하는 연습이 효과적입니다.

정적분의활용에 속한 12·13·16·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이동 거리는 속도의 부호가 바뀌는 시각을, 넓이는 그래프의 위아래가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다. 계산식보다 적분 구간과 부호를 먼저 정하는 습관이 중요합니다.

부정적분과 정적분에서도 단순 계산만 나오지는 않습니다. 14번은 적분 관계에서 함수의 차수와 극대 조건을 연결하고, 21번은 두 다항함수의 관계와 적분상수를 다룹니다. 미분계수와도함수의 18번은 경계 조건과 절댓값의 미분가능성을 함께 검토해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나누는 기준을 찾아야 한다는 것입니다. 그래프의 모양이 바뀌거나 조건의 적용 구간이 달라지는 지점을 표시한 뒤 식을 세우세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4번의 기본형과 3·5·6·8번의 접근 가능한 문제를 확인하세요. 7번에서 실근 개수 분류가 길어지면 표시하고 다음 문제로 이동하는 연습이 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 이어지므로, 전체를 훑으면서 출발 아이디어가 보이는 문제를 골라 해결하세요.

21번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통입니다. 객관식의 어려운 문제를 모두 끝낸 뒤 보겠다고 미루지 말고 미분과 적분 관계를 먼저 정리해 보세요. 풀이에는 적분상수가 생기는 위치와 다항식 조건으로 상수를 결정하는 근거를 남겨야 합니다. 연습 과정에서 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하세요.

마지막 검토에서는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 8번의 적분 방향, 12번의 이동 거리와 위치 변화량의 구별, 15·20번의 서로 다른 교점과 중근의 중복 처리가 대표적입니다. 13·18·19번은 경계에서 연속성과 미분가능성을 각각 확인하고, 22번은 넓이 함수의 임계점이 허용된 범위에 속하는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균값정리와 미분·부정적분의 기본 관계부터 점검하세요. 고정 구간의 정적분을 상수로 두는 방법도 함께 복습하세요(1·2·4번 대비).
2. 도함수의 부호표로 증가·감소와 극값을 판정하세요. 역함수의 존재, 실생활 최적화, 제한된 구간에서의 부호 조건으로 확장하세요(3·5·10·19번 대비).
3. 절댓값이 있는 함수는 영점과 부호 변화부터 표시하세요. 원래 함수와 절댓값 함수의 미분가능성을 구별하며 근의 중복도 함께 살펴보세요(7·9·18번 대비).
4. 실근 개수 문제는 수평선과 기울기가 변하는 직선을 나누어 연습하세요. 극값의 높이, 접선, 꺾이는 점이 경우 분류의 기준인지 확인하세요(11·15·17·20번 대비).
5. 적분은 구간의 대칭과 방향부터 정리하고, 이동 거리와 넓이에서는 부호가 바뀌는 곳에서 구간을 나누세요. 역함수 그래프의 대칭도 함께 복습하세요(6·8·12·13·16번 대비).
6. 적분 조건으로 함수의 형태를 정하거나 넓이를 함수로 만드는 복합형을 마무리하세요. 적분상수, 차수, 극대 조건과 허용 범위를 순서대로 점검하세요(14·21·22번 대비).