서울세종고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

서울세종고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 유리식의 극한, 평균값 정리, 접선에서 시작해 그래프의 불연속과 구간별 미분가능성까지 연결됩니다.

초반에는 인수분해와 약분, 연속의 정의, 접선의 기울기처럼 출발점이 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 주어진 극한을 미분계수의 정의로 고치거나 함수 사이의 관계식을 미분해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 식을 공식에 맞게 정리하는 연습이 필요합니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 해석하는 문항이 이어집니다. 특히 극한이 존재하지 않는 입력을 찾는 문제와 모든 입력에서 극한이 존재하도록 만드는 문제를 구별해야 합니다. 서술·단답형이 19번에 있으므로 마지막 번호가 곧 서술형이라는 생각으로 시험을 운영하지 마세요.

난이도 분포 — 후반의 존재 조건과 경우 구분

쉬움은 1~5번과 7번입니다. 약분으로 극한을 구하는 문제, 평균값 정리, 접선, 연속 조건, 그래프에서 극한을 읽는 문제가 포함됩니다. 이 구간에서는 계산을 짧게 끝내되, 함숫값과 극한값 또는 접점과 직선 위의 다른 점을 혼동하지 않는 것이 중요합니다.

보통은 6·8~12·15번입니다. 6번은 극한의 성질이 성립하는 전제를, 9~11번은 변화량을 맞추는 과정을 확인합니다. 보통이라는 자동 분류 기준만 보고 서둘러 처리하면 분모 조건이나 부호를 놓칠 수 있으므로 식을 변형한 근거를 남기는 편이 좋습니다.

어려움은 13·14·16·17·18·19·20번입니다. 그래프의 이동, 다항식의 차수, 좌우극한, 연속과 미분가능성처럼 서로 다른 판단을 연결합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 후반에 시간이 오래 걸리는 이유는 계산량뿐 아니라 경우를 나누고 경계를 검증해야 하는 데 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 미분까지 연결

함수의극한은 1·4·6·7·14·16·17·19번입니다. 기본 약분에서 시작해 다항식의 차수와 인수를 결정하는 조건으로 확장됩니다. 가장 많은 단원인 만큼 단순 대입 문제만 반복하기보다, 유한한 극한의 존재로부터 어떤 조건을 얻을 수 있는지 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수는 9·10·11·15·20번, 도함수의활용은 2·3·8·12번입니다. 미분계수의 정의와 곱의 미분법이 극한 계산을 돕고, 그 결과가 접선의 기울기나 구간별 함수의 연결로 이어집니다. 정의를 이용한 풀이와 도함수 공식을 이용한 풀이를 서로 연결해 두세요.

함수의연속은 5·13·18번입니다. 출제 수만 보면 적지만 자동 분류 기준 어려움에 13·18번이 포함되어 있습니다. 한 점의 연속 조건을 구하는 기본형에서, 이동한 함수의 곱이나 불연속점이 허용되는 위치를 판단하는 유형까지 대비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 후반 조건 처리에 주목

작년과 올해 모두 같은 학교의 2학년 2학기 중간 수학II 자료입니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로, 서술·단답형은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 7문항으로 늘었으므로 전체 문항 수 감소를 풀이 부담 감소로 해석하기는 어렵습니다.

함수의극한은 작년 13문항에서 올해 8문항으로 줄었지만 여전히 가장 많은 단원입니다. 함수의연속은 5문항에서 3문항으로 줄고, 미분계수와도함수는 2문항에서 5문항, 도함수의활용은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 준비할 때 극한 계산에만 집중하지 말고 미분계수의 정의와 접선까지 연결하세요.

작년의 어려움 문항은 19·20·21번이었고, 올해는 13·14번부터 나타나 16~20번으로 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 몇 문제에만 시간을 남기는 방식보다 중반 이후 전체를 훑는 연습이 필요합니다. 어려움 사이에 놓인 15번처럼 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 구간과 예외가 되는 경계를 나누어야 합니다. 계산한 후보를 원래 조건에 되돌려 검증하는 단계까지 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 초반 문항을 확보하고, 중반의 극한 변형에서 오래 멈추면 표시하고 이동하세요. 13·14번 뒤의 15번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞 문항이 어렵다고 함께 미룰 필요는 없습니다. 전체를 훑으며 식을 세울 수 있는 문항부터 처리하는 연습을 권합니다.

19번은 서술·단답형이므로 절댓값의 방향 구분과 분모의 영점에서 필요한 조건을 먼저 적어 두세요. 17번은 경계별 교점 개수를, 20번은 구간 내부와 연결점의 조건을 나누어 기록하면 다시 볼 때 흐름을 복구하기 쉽습니다. 연습에서는 계산 시간과 경우 분류 시간을 구별해 자신의 병목을 찾으세요.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 10번의 분모에 놓인 미분계수, 13번의 실제 함숫값, 16번의 서로 다른 실근, 17번의 반직선 범위, 20번의 경계 포함 여부가 확인 대상입니다. 연속이면 미분가능하다고 넘기거나, 좌우극한이 같다는 이유로 연속이라고 결론 내리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리식의 극한과 연속의 정의를 복습하세요. 극한값과 함숫값을 구분한 뒤 인수분해와 약분의 근거를 설명하세요(1·4·5·7번 대비).
2. 극한의 성질은 전제와 반례를 함께 정리하세요. 분모가 영이 되는 점에서 필요한 조건과 실제 극한 존재 여부를 나누어 점검하세요(6·14·16·19번 대비).
3. 미분계수의 정의로 바꾸는 차분 변형을 연습하세요. 기준 함숫값을 빼고 더하며 입력의 변화 배율과 부호를 표시하세요(9·10·11번 대비).
4. 곱의 미분법과 접선 문제를 연결하세요. 인수 형태를 유지한 계산과 함수 관계식의 미분을 모두 연습하세요(2·3·8·12·15번 대비).
5. 이동한 그래프의 불연속 후보와 교점 변화의 경계를 정리하세요. 경계의 함숫값과 좌우극한을 각각 기록하는 습관을 들이세요(13·17·18번 대비).
6. 서술과 구간별 미분가능성을 마무리하세요. 필요조건을 구한 뒤 원래 조건을 만족하는지 확인하는 풀이를 완성하세요(19·20번 대비).