경기여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

경기여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 토대로 나머지 조건, 복소수의 성질, 이차함수의 최대·최소를 다룹니다.

객관식은 1·2·7·8·11·12·14·15번이며 나머지는 서술·단답형입니다. 서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않으므로 문제를 풀기 전에 응답 형식을 확인하세요. 특히 앞부분에서도 계산 결과를 직접 정리할 수 있어야 합니다.

반복 전개보다 식을 묶거나 조건을 다른 표현으로 옮기는 능력이 중요합니다. 공통부분을 치환하고, 나눗셈 조건을 항등식으로 바꾸고, 함수의 최댓값·최솟값을 축과 끝점의 관계로 해석하는 연습이 이 시험의 여러 단원을 연결합니다.

난이도 분포 — 후반의 어려움 사이에 보통 문항도 배치

쉬움은 1·5·10번입니다. 다항식 정리, 판별식을 이용한 실근 조건, 제한된 구간에서의 최대·최소처럼 출발 원리가 뚜렷한 문항입니다. 쉬움으로 분류되어도 부등호의 경계나 구간 끝점을 빠뜨리면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 전반부뿐 아니라 17·21·22번에도 있습니다. 복소수의 주기, 근과 계수의 관계, 나머지 조건을 기본 원리로 정리하는 능력이 필요합니다. 마지막 번호라는 이유로 오래 걸릴 것이라 판단하지 말고 먼저 요구 조건을 확인하세요.

어려움은 12번의 켤레복소수 계산부터 등장하며 14~16번과 18~20번에 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포이므로 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 해설 구조상 식의 변형 뒤 조건을 다시 검토하거나, 최적화를 여러 단계 수행하는 부담이 두드러집니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 사칙연산과 공식 변형에서 공통부분 치환으로 확장됩니다. 4번에서 반복되는 식을 묶는 방식이 14·16번에서도 중요한 출발점이 됩니다. 식이 길어질수록 전개하기 전에 같은 부분과 인수분해 가능성을 표시하는 습관이 필요합니다.

이차함수는 10번의 고정 구간 최대·최소에서 15번의 축 이동, 17번의 자연수 조건, 20번의 절댓값을 포함한 함수로 이어집니다. 최댓값·최솟값을 공식 하나로 처리하기보다 정의역, 볼록한 방향, 축의 위치를 함께 읽어야 합니다.

항등식에서는 9·21번의 나머지 처리와 18·19번의 복합 조건을 연결해 공부하세요. 복소수는 거듭제곱의 주기와 켤레의 성질을, 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 각각 구분해서 익힌 뒤 다른 조건과 결합하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 응답 형식의 변화

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있어 같은 범위를 그대로 비교할 수는 없습니다. 공통으로 나타나는 단원과 문항 구성의 변화 중심으로 읽어야 합니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 작년 19·20·21번에서 올해 시험 전반에 분산된 형태로 바뀌었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 늘었고, 작년에는 17·18·21·22번에 있던 어려움이 올해는 12번부터 등장합니다. 실제 응시 난도의 상승을 단정하기보다 응답 방식과 배치에 적응할 필요가 있습니다.

공통 단원 중 다항식과 이차함수는 각각 5문항에서 6문항으로, 항등식은 2문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 복소수는 3문항으로 같고 이차방정식은 2문항에서 3문항이 되었습니다. 다음 대비에서는 공통 구조의 치환, 나머지 조건의 식 세우기, 제한된 구간의 최대·최소를 직접 쓰는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위로 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 식을 구하는 것과 그 식이 유효한 범위를 확인하는 것을 한 과정으로 연습해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 서술·단답형이 앞부분에도 있으므로 답을 정리하는 시간을 포함해 연습해야 합니다. 12번 이후 긴 변형에서 막히면 표시하고, 보통으로 분류된 17·21·22번도 확인해 접근 가능한 문항을 남겨 두지 마세요.

다항식과 나머지 문항에서는 계산 전에 출발식을 짧게 적으세요. 16번은 치환한 양에 붙는 자연수 조건, 18번은 나머지의 차수, 19번은 정수 조건을 표시하면 검토 기준이 남습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 연습에서 문항별 소요 시간을 기록하며 배분을 조정하세요.

최대·최소에서는 축과 구간 끝점을 스케치하고 경계에서 빠진 경우가 없는지 확인하세요. 17번은 경우별 자연수 순서쌍의 중복, 20번은 원래 변수와 매개변수의 범위 구별이 중요합니다. 마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 8번의 이동 방향과 22번의 유지되는 계수 정보를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 동류항 정리를 점검한 뒤 공통부분을 표시하는 연습을 하세요. 전개 전에 치환이나 공식 변형이 가능한지 설명해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 인수정리와 조립제법을 복습하고 수식의 반복 구조를 곱으로 바꾸세요. 얻은 인수 관계에 변수의 범위까지 적용하세요(11·14·16번 대비).
3. 복소수는 주기와 켤레의 성질을 나누어 익히세요. 긴 거듭제곱 합을 묶는 방법과 켤레인 항의 합으로 계산을 줄이는 방법을 비교하세요(3·6·12번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 구분해 연습하세요. 접점 조건, 근의 이동, 잘못 읽은 계수에서 어떤 정보가 유지되는지 적으세요(5·7·8·22번 대비).
5. 이차함수는 고정 구간에서 출발해 축이나 구간이 달라지는 유형으로 확장하세요. 절댓값이 있으면 구간별 함수를 먼저 정리하세요(10·13·15·17·20번 대비).
6. 몫과 나머지의 항등식을 직접 쓰고 차수 조건을 표시하세요. 복합 조건을 연결한 뒤 최종 후보를 원래 조건으로 검토하는 연습을 하세요(9·18·19·21번 대비).