휘문고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

휘문고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식 연산의 기본을 바탕으로 방정식과 함수의 조건을 해석하는 범위입니다.

문항의 단원 이름만 보고 풀이 도구를 한정하기 어렵습니다. 3번은 그래프가 항상 접한다는 조건을 판별식과 항등식으로 옮기며, 17번은 다항식의 차와 인수정리에서 출발해 실근의 개수를 판단합니다. 개념 사이를 연결하는 연습이 필요합니다.

객관식은 1~10번과 17·20번이고, 서술·단답형은 11~16번과 18·19번입니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 형식이거나 같은 난도인 것은 아닙니다. 전체 문항을 훑어 접근 가능한 문제를 확보한 뒤 경우 검토가 긴 문제로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중반의 복소수와 후반의 함수 조건

쉬움 문항은 1·2·12번입니다. 인수정리, 근의 판별, 곱셈 공식의 변형처럼 출발 개념이 비교적 분명합니다. 특히 12번은 서술·단답형이므로 객관식을 모두 푼 뒤에야 서술형을 시작하는 습관을 점검해 보세요.

보통 문항에서는 정확한 식 정리가 중요합니다. 4·13번은 공통부분 치환, 7·14번은 복소수의 실수부와 허수부 비교가 중심입니다. 19번도 보통으로 분류되지만 접선 조건을 여러 경우에 적용하므로 계산과 후보 관리를 차분하게 해야 합니다.

어려움은 8~10번에서 연속으로 등장하고 후반에는 16·17·18·20번에 배치됩니다. 자동 분류 기준의 어려움 비중은 35%이며 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 중반에서 시간이 늘어지더라도 뒤의 기본형을 놓치지 않도록 풀이 순서를 조절하세요.

출제 단원 — 이차함수에 모인 조건 해석

이차함수는 3·6·16·18·19·20번입니다. 기본 최대·최소부터 제한된 범위의 최솟값, 수평선과의 교점, 공통 접선까지 다룹니다. 같은 함수 단원이라도 축의 위치를 볼지, 판별식을 쓸지, 근의 합과 곱을 쓸지 구분해야 합니다.

복소수는 7·8·9·14번으로, 사칙연산과 상등 조건에서 거듭제곱의 주기 및 켤레 관계로 확장됩니다. 특히 8·9번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 계산한 식이 실수가 되는 조건과 실수부·허수부의 부호를 별도로 확인하는 훈련이 도움이 됩니다.

다항식과 항등식에서는 5번의 나머지 차수, 10번의 영점 조건, 11·12번의 공식 변형이 눈에 띕니다. 이차방정식은 2·15·17번으로, 판별식뿐 아니라 복소수 범위의 인수분해와 차수 변화까지 다룹니다. 공식 암기 이후 적용 조건을 설명하는 단계까지 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 형식과 단원 비중

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 10문항에서 8문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 3문항으로 늘었지만, 이 변화만으로 실제 시험 부담이 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 이차함수입니다. 이차함수는 5문항에서 6문항, 다항식과 복소수는 각각 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 항등식과 이차방정식은 각각 4문항에서 3문항으로 줄었고, 작년에 있던 여러가지부등식은 올해 단원 목록에 없습니다.

작년 어려움 문항은 9·10번과 14~19번이었고, 올해는 8~10번과 16·17·18·20번입니다. 올해는 마지막 객관식까지 어려움이 이어지지만 그 사이 19번은 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 이차함수의 비중을 우선 고려하되, 번호나 형식으로 난도를 예상하지 않는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 처리하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준을 먼저 정해야 합니다. 계산을 마친 뒤에는 처음의 차수·범위·부호 조건으로 돌아가 후보가 실제로 허용되는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수정리와 판별식, 기본 공식 변형이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8~10번에서 판단이 길어지면 표시하고 11·12번 등 접근 가능한 문제를 살펴보세요. 주어진 시험 시간 정보는 없으므로 연습할 때 문항별 소요 시간을 기록하고, 시작 방법을 못 정한 문제와 계산만 남은 문제를 구별해 재방문 순서를 정하세요.

서술·단답형은 풀이의 출발 조건을 짧게 남기는 연습이 좋습니다. 13번에서는 치환한 문자와 원래 문자의 관계를 적고, 16번에서는 축과 구간의 위치를 구분하세요. 18번은 작은 근과 큰 근의 역할을 유지해야 하며, 곱이 사라지는 조건에서 한쪽 인수로 나누어 가능한 경우를 없애지 않도록 주의하세요.

마지막 검토는 계산 재현보다 조건 누락에 집중하세요. 5번은 나머지의 차수, 9번은 실수부와 허수부에 붙은 부호, 17번은 최고차항이 사라지는 경우가 중요합니다. 19번에서는 접선 기울기별로 좌표와 매개변수를 한 묶음으로 관리하고, 20번에서는 경계의 교점과 정수 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수정리와 다항식 나눗셈부터 복습하세요. 나눗셈 등식이 성립하는 것과 몫·나머지가 올바르게 정해진 것을 구별하세요(1·5번 대비).
2. 곱셈 공식은 전개와 역방향 변형을 함께 연습하세요. 공통부분을 치환하고 연속된 곱을 묶는 기준을 말로 설명해 보세요(4·11·12·13번 대비).
3. 복소수는 상등과 켤레 계산을 익힌 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 실수 조건과 부호 조건을 따로 표시하는 습관을 들이세요(7·8·9·14번 대비).
4. 판별식과 복소수 근의 배치를 정리하세요. 중근 조건을 쓰기 전에 차수가 유지되는지 확인하고, 근을 짝짓는 경우를 빠짐없이 검토하세요(2·15·17번 대비).
5. 이차함수는 꼭짓점과 축을 먼저 표시하세요. 기본 최대·최소에서 구간 제한, 최솟값 함수, 수평선과의 교점으로 단계적으로 확장하세요(6·16·20번 대비).
6. 항상 성립하는 조건과 특정 입력에서 성립하는 조건을 나누어 정리하세요. 근의 합과 곱, 접선의 중근 조건을 연결하고 얻은 후보를 원래 조건에 대조하세요(3·10·18·19번 대비).