영동일고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

영동일고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질을 계산하는 기본형부터 그래프 위 점의 좌표와 도형의 넓이를 연결하는 유형까지 포함합니다.

앞부분에서는 밑을 통일하거나 로그의 합과 차로 정리하는 기본기가 필요합니다. 이후에는 같은 지수식을 새 변수로 두거나 역함수의 대칭을 이용하는 등 풀이의 출발점을 선택해야 합니다. 삼각함수에서도 값의 계산만으로 끝나지 않고 주기, 점근선, 교점의 위치를 판단하게 됩니다.

그래프 문항은 개형을 그린 뒤 좌표 관계를 식으로 옮기는 연습이 효과적입니다. 도형의 넓이에는 평행한 변과 높이를, 교점 개수에는 최댓값·최솟값과 정의역을 먼저 표시하세요. 자동 분류 기준 어려움 문항이 많으므로 기본형을 안정적으로 처리하는 능력도 함께 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 7번입니다. 지수법칙, 로그의 성질, 지수함수의 최대·최소, 부채꼴, 거듭제곱근의 개수처럼 출발 개념이 비교적 분명합니다. 다만 3번은 지수로 주어진 관계를 로그로 바꾸고, 7번은 근의 개수와 근 자체를 구별해야 합니다.

보통은 6·8·18·19번입니다. 사분면에 따른 부호, 로그함수와 탄젠트함수의 점근선, 삼각부등식의 구간, 그래프에서 주기를 읽는 과정이 중심입니다. 앞에서 어려움 문항을 만났더라도 뒤에 있는 보통 문항까지 함께 미루지 않는 운영이 좋습니다.

9~17번은 모두 어려움으로 분류되며, 20~23번에서도 조건의 변환과 경우 분류가 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 긴 계산에 들어가기 전에 치환 범위나 도형 관계를 먼저 적어 풀이 방향을 점검하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수·로그의 연결

삼각함수그래프는 8·10·12·15·18·19·21번으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 점근선과 주기뿐 아니라 도형의 넓이로 계수를 정하는 문제, 해의 순서를 대칭으로 읽는 문제, 구간별 그래프의 교점 개수를 세는 문제까지 준비해야 합니다.

지수와 지수함수는 기본 계산에서 자연수 조건, 근의 부호, 사다리꼴 넓이로 확장됩니다. 9번은 원래 변수의 부호와 치환한 변수의 범위를 연결해야 하고, 11·23번은 좌표로 길이를 표현한 뒤 지수식을 치환해야 합니다. 치환은 식만 바꾸는 과정이 아니라 허용 범위도 함께 옮기는 과정입니다.

로그와 로그함수에서는 식의 변형과 정수 조건, 그래프의 대칭이 중요합니다. 13·14번은 거리와 좌표의 관계를 먼저 보고, 16번은 밑을 통일하여 교점 조건을 정리하는 것이 좋습니다. 20·22번은 로그가 자연수가 되는 조건을 거듭제곱이나 소인수의 지수 조건으로 바꾸어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이를 전제로 본 구성 변화

작년 과목은 수학I이고 올해 과목은 대수로, 같은 과목명으로 시행된 시험은 아닙니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 단원 비교는 양쪽에 함께 기록된 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수에 한정해야 합니다. 전체 문항 수는 줄었지만 서술·단답형 문항 수는 같습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 13문항으로 늘었습니다. 작년은 13번부터 어려움 문항이 이어졌고 올해는 9번부터 시작합니다. 겹치는 단원 중 로그함수는 6문항에서 3문항으로, 로그는 5문항에서 3문항으로 줄었으며 지수와 지수함수는 각각 4문항으로 같습니다.

올해 최다 단원은 삼각함수그래프이지만 작년 자료에는 이 이름의 별도 분류가 없어 직접적인 증감으로 해석하기 어렵습니다. 다음 시험 준비에서는 지수·로그의 기본 변형을 유지하면서 주기와 대칭, 도형 관계를 이용한 그래프 해석을 보강하세요. 중반부터 어려움 문항을 만나도 뒤의 접근 가능한 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 기하적 배치, 구간, 홀짝처럼 조건을 나눌 기준을 정해야 하며, 얻은 후보를 원래 조건으로 되돌려 확인하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 마치고, 9번 이후에는 접근의 실마리가 보이는지 먼저 판단하세요. 지수식의 치환이나 간단한 좌표 설정까지 했는데 다음 관계가 보이지 않으면 표시하고 넘어가는 연습이 좋습니다. 서술·단답형의 18·19번도 전체를 훑는 과정에서 확인해 후반부에 필요한 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형은 답을 적는 연습과 함께 조건을 설명하는 연습을 하세요. 18번은 점근선을 제외한 해 구간, 19번은 주기를 판단한 근거, 21번은 구간별 교점 개수의 배분이 중요합니다. 23번처럼 풀이과정을 요구하는 문항은 도형의 넓이를 세운 이유와 치환 변수의 범위를 먼저 적어 두면 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 식을 다시 계산하기보다 빠진 제한을 찾으세요. 6번은 삼각함수의 부호, 9·11·23번은 치환 범위, 12·18번은 탄젠트의 정의 조건을 확인해야 합니다. 17·20·22번은 정수와 자연수 조건을 구별하고, 순서쌍을 세는 문제에서는 입력의 순서와 범위 경계를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질부터 정확히 정리하세요. 같은 밑 만들기, 밑의 변환, 합과 차의 변형을 짧은 계산으로 반복하세요(1·2·3·7번 대비).
2. 지수함수의 단조성과 치환 범위를 연결하세요. 원래 변수의 부호가 치환 변수의 어느 구간에 해당하는지 함께 적으세요(4·9번 대비).
3. 호도법과 삼각함수의 부호를 복습한 뒤 그래프의 진폭·주기·점근선을 읽으세요. 정의역의 끝점도 표시하는 습관을 들이세요(5·6·8·18·19번 대비).
4. 그래프 위 점의 좌표로 길이와 넓이를 표현하세요. 평행한 변과 높이를 표시한 뒤 내분 관계나 지수식 치환을 적용하세요(10·11·23번 대비).
5. 대칭과 주기를 이용해 교점과 해의 위치를 정리하세요. 역함수의 좌표 교환과 구간별 교점 개수도 함께 연습하세요(12·13·14·15·16·21번 대비).
6. 자연수 조건을 소인수의 지수와 배수 조건으로 바꾸세요. 가능한 경우를 먼저 분류한 뒤 범위와 순서를 점검하세요(17·20·22번 대비).