잠일고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

잠일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프까지 출제됐습니다. 객관식 16문항 뒤에 서술·단답형 6문항이 이어지므로 계산과 그래프 해석뿐 아니라 풀이 근거를 정리하는 연습도 필요합니다.

초반에는 로그의 성질과 거듭제곱근, 삼각함수의 부호를 확인하고, 중반부터 치환과 부등식의 구간 해석으로 넘어갑니다. 후반의 로그함수 문항은 식을 직접 풀기보다 대칭 관계나 교점의 위치를 이용하는 판단이 중요합니다.

서술·단답형은 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통에 해당합니다. 객관식 후반이 막힌다고 뒤쪽도 모두 어렵다고 생각할 필요는 없습니다. 로그의 정의 조건이나 지수의 홀짝처럼 기본 개념을 여러 조건과 연결해 정확히 쓰는 것이 후반부의 과제입니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 후반에 모인 어려움

쉬움으로 분류된 1~3번은 공식 적용과 부호 확인이 중심이며, 17번은 반복되는 로그식을 치환하는 형태입니다. 기본형을 정확하게 처리해 풀이 시간을 확보하되, 쉬움이라는 분류 때문에 정의역 점검을 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간에서도 조건을 놓치면 풀이가 달라집니다. 8번은 후보를 원래 조건으로 걸러내고, 9번은 지수함수의 밑에 따른 부등호 방향을 확인해야 합니다. 10·12·14번에서는 절댓값, 점근선, 부호 구간을 읽는 과정이 계산보다 먼저입니다.

13·15·16번은 자동 분류 기준 어려움이며 로그함수의 그래프를 다른 표현으로 바꾸어 읽는 능력을 요구합니다. 분류만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 이 구간은 별도의 재검토 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 로그함수의 해석 부담

가장 많이 나온 삼각함수그래프는 미정계수 결정부터 부등식, 함수값의 대소 비교, 해의 개수와 합까지 다룹니다. 그래프의 모양만 외우기보다 주기와 점근선, 증가·감소, 대칭을 각각 어떤 질문에 쓰는지 연결해 공부해야 합니다.

로그함수는 출제량뿐 아니라 어려움 문항이 집중됐다는 점에서 중요합니다. 17번의 치환 계산을 익힌 뒤 13번의 역함수·대칭이동, 15번의 교점 중복, 16번의 교점 범위 추론으로 확장하세요. 지수와 로그의 계산 단원에서도 밑과 진수의 조건을 함께 점검해야 그래프 문제까지 안정적으로 이어집니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이에서 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 확대와 어려움 문항의 이동

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년 19~22번에서 올해 17~22번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었지만, 이 변화만으로 실제 성적 분포까지 판단할 수는 없습니다.

작년의 어려움 문항은 로그 17번과 로그함수 18번이었고, 올해는 로그함수 13·15·16번입니다. 어려움이 시작되는 번호가 앞당겨졌고 로그함수에 모였습니다. 올해 서술·단답형을 풀 시간을 확보하려면 객관식 후반에 오래 머물지 않는 운영을 연습해야 합니다.

작년에는 로그가 가장 많았지만 올해는 삼각함수그래프가 가장 많습니다. 다만 작년 단원 분류에는 삼각함수그래프가 별도로 없으므로 삼각함수 관련 비중을 같은 기준으로 단정하기는 어렵습니다. 비교 결과는 로그의 기본 연산을 유지하면서 올해 확인된 그래프 유형을 보강하는 방향으로 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 그래프 정보를 좌표 관계나 범위로 바꾸는 데 있습니다. 식을 길게 계산하기 전에 정의역과 절댓값의 경계, 대칭 관계를 그림에 표시하세요. 이 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 다룹니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번과 14번 중 접근이 바로 보이는 문항을 처리하고, 13·15·16번에서 해석이 막히면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하세요. 17번의 치환이나 21번의 정의 조건처럼 시작점이 분명한 문항을 먼저 완성하면 후반의 풀이 시간을 확보할 수 있습니다.

서술·단답형에서는 조건을 세우는 줄과 계산하는 줄을 구분하세요. 19번은 각을 치환하면 범위도 함께 바뀌고, 20번은 지수 부분의 이차함수 꼭짓점이 정의역 안에 있는지 따져야 합니다. 22번은 짝수와 홀수를 나눈 뒤 자연수 범위와 다시 교집합을 구해야 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건에 집중하세요. 8번의 제외 조건, 11번의 양수 치환과 서로 다른 근, 14번의 경계 포함 여부, 21번의 밑과 진수 조건을 확인하세요. 서술·단답형에는 후보를 버리거나 채택한 이유도 남겨 두는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 성질과 지수 변환부터 정리하세요. 곱·몫·거듭제곱의 변환을 말로 설명한 뒤 계산하고, 활용 상황의 배율을 로그식으로 옮겨 보세요(1·2·5·6번 대비).
2. 정의역과 후보 검증을 묶어 연습하세요. 치환 전의 조건, 치환한 변수의 범위, 원래 변수로 돌아온 뒤의 확인을 순서대로 쓰세요(8·11·17·21번 대비).
3. 삼각함수의 부호와 기본 관계를 점검하고 라디안 각을 그래프의 위치와 연결하세요. 소수 근삿값 없이 함수값을 비교하는 연습도 필요합니다(3·4·18번 대비).
4. 주기·최대최소·점근선으로 그래프를 복원하고 부호 구간을 표시하세요. 각의 치환에서는 범위를 함께 바꾸고 대칭으로 해의 합을 정리하세요(10·12·14·19번 대비).
5. 로그함수의 절댓값과 대칭을 그림으로 정리하세요. 수평선의 높이에 따른 교점 변화와 공통근을 표시한 뒤, 정확한 좌표 대신 범위로 비교하는 연습을 하세요(13·15·16번 대비).
6. 거듭제곱의 홀짝과 제한된 정의역을 따로 점검하세요. 가능한 경우를 표로 정리한 뒤 마지막에 원래 조건을 모두 만족하는지 확인하세요(7·20·22번 대비).