영동일고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

영동일고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수의 그래프, 삼각함수의 정의와 관계까지 다룹니다. 거듭제곱근이나 로그 성질을 아는 것에 더해 이를 조건 판단에 활용하는 연습이 필요합니다.

초반에는 호의 길이, 거듭제곱근, 로그 계산, 그래프 이동처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 반면 뒤에서는 같은 개념도 자연수 조건, 도형의 길이, 실근 개수와 결합됩니다. 앞의 계산형을 풀었다고 뒤의 응용형까지 준비됐다고 보기는 어렵습니다.

서술·단답형은 삼각함수와 이차방정식을 연결하는 20번으로 시작합니다. 이어 실생활 로그, 그래프 위의 점 사이 거리, 로그부등식의 자연수 해, 지수함수와 정삼각형이 나옵니다. 풀이식뿐 아니라 변수가 만족해야 할 범위를 남기는 습관이 유용합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형에 집중

1~12번에는 쉬움과 보통 문항이 배치되어 있습니다. 다만 12번은 근호를 없애는 과정에서 절댓값이 남으므로 부호에 따라 나누어야 합니다. 앞부분이라는 이유로 일괄해서 계산만 밀어붙이면 기본 구간에서도 실수가 생길 수 있습니다.

13~19번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 소인수의 지수 조건, 로그가 항상 정의될 조건, 구간별 함수의 최댓값, 교점 개수 등 서로 다른 판단을 연속해서 요구합니다. 한 문제의 접근이 막히면 표시하고 다음 문제의 출발점을 확인하는 편이 좋습니다.

20번은 보통이지만 21~24번은 어려움입니다. 서술·단답형을 마지막에 몰아서 시작하기보다 전체를 훑을 때 풀 수 있는 문항을 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 결과이며 학생의 실제 체감 난도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 그래프 해석

로그함수에서는 역함수의 대응부터 수의 대소 비교, 구간별 최댓값, 원과의 위치 관계, 선분 길이, 부등식까지 이어집니다. 같은 로그식도 함수의 성질과 좌표 관계로 읽어야 하므로 공식 암기만으로는 대응 범위가 좁습니다.

로그 단원에서는 앞의 성질 계산과 뒤의 조건 해석이 대비됩니다. 6·7번의 계산을 정확히 한 뒤, 14번에서는 밑과 진수 조건을 분리하고 21번에서는 두 양의 비를 먼저 세워야 합니다. 지수 역시 근호 계산에서 시작해 13번의 자연수 조건으로 확장됩니다.

삼각함수는 정의와 기본 관계가 바탕이지만 17번에서는 좌표와 선분의 비, 20번에서는 근과 계수의 관계를 함께 사용합니다. 지수함수의 18·24번도 그래프나 도형을 거쳐 식을 세워야 하므로 단원별 기본기와 연결 유형을 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 분류는 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수도 같지만 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다. 형식의 변화보다 뒤쪽 응용 문제에 대비할 필요가 커졌다고 해석할 수 있습니다.

작년 로그함수는 4문항이었고 올해는 6문항입니다. 지수와 지수함수는 작년 각각 5문항에서 올해 각각 4문항으로 줄었으며, 삼각함수와 로그는 각각 5문항으로 같습니다. 로그함수의 비중 변화에 주목하되 다른 단원의 기본 계산을 생략하지 마세요.

작년 어려움 문항은 16~19번에 있었지만 올해는 13~19번과 21~24번까지 이어집니다. 특히 작년 서술·단답형은 보통으로 분류됐지만 올해는 뒤쪽이 어려움으로 분류됩니다. 작년 시험을 복습한 뒤 올해의 그래프 해석과 조건별 분류 문제를 추가로 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 그래프나 도형의 조건을 해석한 뒤에 계산이 시작된다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 고려해 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~12번의 정의와 계산 문제를 정확히 정리하고 20번도 함께 확인하세요. 12번처럼 부호 구분이 필요한 문제는 경우를 짧게 적어 계산의 재작업을 줄이는 것이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 풀이 가능한 문항을 먼저 확보하는 순서를 권합니다.

13~19번에서 접근이 보이지 않으면 필요한 그림이나 조건만 적고 다음 문항으로 이동하세요. 서술·단답형은 21번의 비 설정, 22번의 좌표 표현, 23번의 범위 제한처럼 시작할 수 있는 단계가 있으므로 객관식 후반을 모두 마친 뒤에야 읽는 운영은 피하세요.

검토할 때는 14번의 밑 조건과 퇴화 경우, 16번의 구간 경계, 18번의 서로 다른 실근, 22번의 길이와 치환 범위, 23번의 자연수와 끝점, 24번의 변 방향을 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 목록과 자신의 경우 구분이 일치하는지 대조하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 부호를 정리하고 근호 계산에서 절댓값이 남는 이유를 설명하세요. 이어 소인수 지수의 배수 조건을 연습하세요(2·5·12·13번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환, 상용로그의 자릿수 처리를 익히고 실생활 관계에서는 두 양의 비부터 세우세요(3·6·7·21번 대비).
3. 로그의 밑과 진수 조건을 별도로 쓰고 항상 양수인 식의 조건, 절댓값 부등식의 자연수 해를 단계적으로 다루세요(14·23번 대비).
4. 지수·로그함수의 이동, 역함수, 증가·감소를 복습한 뒤 구간별 최댓값과 치환한 변수의 범위를 함께 표시하세요(8·9·10·15·16번 대비).
5. 그래프 교점과 선분 길이를 식으로 바꾸고 도형의 방향에 따라 경우를 나누는 연습을 하세요. 그림마다 정의역과 점근선을 함께 적으세요(18·19·22·24번 대비).
6. 삼각함수의 정의와 사분면별 부호를 익힌 뒤 좌표의 비와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 마지막에는 전체 문항을 풀며 조건을 빠뜨린 유형을 따로 복습하세요(1·4·11·17·20번 대비).