잠실고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

잠실고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 기본 성질을 확인하는 문항과 좌표·대칭·주기 조건을 함께 해석하는 문항이 섞여 있습니다.

초반에는 거듭제곱근을 지수로 바꾸거나 삼각함수의 기본 관계를 적용합니다. 중반부터는 로그를 이용한 좌표 표현, 역함수와 대칭 관계, 삼각함수 그래프의 교점 해석이 중요해집니다. 공식을 기억하는 데서 한 걸음 더 나아가 어떤 형태로 바꾸어야 조건을 쓸 수 있는지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 20번으로 따로 확인하되, 객관식에서도 긴 조건 처리가 필요합니다. 특히 17번의 회전 운동과 21번의 함수 대칭은 계산 전에 구조를 잡아야 합니다. 문항 형식보다 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 풀이 순서를 정하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·5·6번입니다. 지수와 로그의 정의, 삼각함수 사이의 관계를 정확히 적용하면 접근할 수 있는 구간입니다. 다만 음수인 상용로그의 표현이나 짝수 차수 거듭제곱근의 부호처럼 계산량이 적어도 틀리기 쉬운 개념이 포함되어 있습니다.

보통은 4·7·9·10·16·18번입니다. 지수식의 치환, 식의 참거짓 판단, 자연수 조건, 실생활 상황의 지수 표현까지 다룹니다. 16·18번이 뒤에 있으므로 중반의 어려움 문항에서 막혔을 때 후반까지 일괄적으로 미루지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 8·11·12·13·14·15·17·19·20·21번입니다. 로그의 내분점부터 대칭을 이용한 실근 처리까지 유형이 다양합니다. 이 분류만으로 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 연속 계산보다 조건을 다른 표현으로 옮기는 연습이 필요한 구성입니다.

출제 단원 — 지수의 빈도와 함수 해석의 부담

지수는 6·7·10·16·18번으로 가장 많습니다. 실수인 거듭제곱근의 개수, 실수 지수 계산, 자연수가 되는 조건, 음악의 진동수, 유리수 지수법칙의 근거까지 범위가 넓습니다. 계산 문제만 반복하기보다 정의와 성질을 말로 설명하는 학습도 필요합니다.

로그함수의 8·19·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 내분점 조건을 로그식으로 옮기거나 부등식의 공통 범위를 구하고, 점근선과 수선의 발을 좌표로 나타내야 합니다. 단원의 문항 수와 별개로 조건 검토에 시간을 남겨 둘 부분입니다.

삼각함수는 2·3번의 기본 관계에서 12번의 대칭 소거, 17번의 동경 일치로 확장됩니다. 삼각함수그래프의 9·14·21번은 계수 결정, 교점과 부등식, 대칭에 따른 실근 처리를 다룹니다. 단위원의 각과 함수 그래프의 가로축을 오가며 해석하는 훈련이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술 감소와 어려움 증가

작년과 올해 모두 수학I입니다. 총 문항은 20문항에서 21문항으로 늘었고 서술·단답형은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 10문항으로 늘었으므로, 서술형 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 삼각함수그래프가 5문항으로 가장 많았지만 올해는 지수가 5문항으로 가장 많습니다. 로그함수는 두 해 모두 3문항이고, 올해는 해당 단원의 모든 문항이 어려움으로 분류되어 있습니다. 빈도가 높은 지수의 기본기를 확보하면서 로그함수의 좌표·정의역 해석을 별도로 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 9번에서 시작해 14~16번과 18~20번에 있었고, 올해는 8번에서 시작해 11~15번에 이어집니다. 올해의 19~21번도 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반만 집중적으로 풀기보다 중반부터 조건 해석 문항이 이어지는 구성으로 시간을 재어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 기준 그림이나 구간을 정해야 합니다. 회전각, 수선의 발, 대칭축을 각각 표시한 뒤 식을 세우는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산을 정확히 처리하고, 8번에서 내분점 설정이 지연되면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 11~15번에서 풀이가 길어질 수 있으므로 접근 가능한 16·18번을 확인할 여유를 남기세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 연습 중 조건 해석과 계산에 쓰는 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

20번은 서술·단답형이므로 교점, 절편, 수선의 발의 좌표를 구분해 정리하세요. 좌표를 얻은 근거와 로그의 진수 조건을 함께 남기면 검토하기 쉽습니다. 19번에서는 부등식의 범위를 얻은 뒤 원래 식에서 제외되는 값을 다시 확인해야 하며, 제곱으로 절댓값을 처리했다고 정의역 제한이 사라지는 것은 아닙니다.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 10번은 정수 매개변수의 부호, 14번은 부등식 경계의 포함 여부, 15번은 기울기의 좌표 차가 중요합니다. 17번은 출발과 종료 시점, 21번은 전체 정의역의 끝점과 대칭으로 생긴 근의 중복을 따로 표시해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 정의부터 복습하세요. 실근의 개수와 근호 기호의 의미를 구별하고 지수법칙이 성립하는 전제를 설명해 보세요(1·6·7·18번 대비).
2. 지수식을 같은 밑으로 바꾸는 연습을 하세요. 치환 변수의 범위, 자연수 조건, 일정한 비율의 변화를 각각 정리하세요(4·10·16번 대비).
3. 로그의 성질과 밑의 변환을 복습한 뒤 정의역을 먼저 쓰는 습관을 들이세요. 순환하는 로그 관계와 연립부등식으로 확장하세요(5·13·19번 대비).
4. 함수 위 점의 좌표를 문자로 표현하세요. 내분점, 원점 대칭, 역함수 대칭, 점근선을 그림에 표시하고 길이·넓이·기울기로 연결하세요(8·11·15·20번 대비).
5. 단위원에서 사분면과 대칭인 각을 확인하세요. 기본 관계식에서 출발해 합의 소거와 회전 운동의 각 차이로 확장하세요(2·3·12·17번 대비).
6. 삼각함수 그래프의 진폭·중심선·주기·대칭축을 먼저 표시하세요. 교점과 부등식, 전체 구간의 실근을 다룬 뒤 끝점과 중복을 검토하세요(9·14·21번 대비).