매원고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

매원고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 성질과 그래프 및 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열의 기본 개념을 각각 익힌 뒤 표현이 바뀐 상황에도 적용해야 하는 시험입니다.

초반에는 공비와 공차, 삼각함수의 최댓값과 주기, 삼각형의 넓이와 사인법칙처럼 적용할 개념이 비교적 뚜렷합니다. 그러나 뒤로 가면 도형에서 수열을 만들거나 로그 조건으로 등비수열을 결정하는 등 출발점과 계산 도구가 달라집니다. 식의 모양만 보고 단원을 판단하는 습관을 경계하세요.

서술·단답형은 등비수열의 기본 조건 처리에서 삼각방정식, 제한된 범위의 최댓값·최솟값, 접선과 분수 수열의 합으로 이어집니다. 계산 결과에 도달하는 것과 함께 그 계산이 가능한 이유를 적는 연습이 필요합니다. 특히 치환한 변수의 범위와 도형에서 선택한 점의 조건을 풀이에 남겨 두세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 조건 연결에 대비

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~9번과 19번입니다. 기본 공식의 의미를 정확히 이해했다면 먼저 풀이를 완성해 둘 구간입니다. 다만 5번의 첫째항 확인, 8번의 조각 수와 증가량 구별, 19번의 음수 공비처럼 짧은 풀이에도 점검할 조건이 있습니다.

10·11번에서 합의 조건과 증명 구조를 다룬 뒤 12·13번에서 그래프와 도형의 연결이 등장합니다. 이어지는 14·15번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항에서 막혀도 계속 확인하는 편이 좋습니다. 16~18번은 규칙 묶기, 로그 변환, 길이의 대소 비교로 출발점이 서로 다릅니다.

서술·단답형은 19번 쉬움, 20번 보통, 21·22번 어려움으로 나뉩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 후반에 계산 시간이 부족하지 않도록 기본형을 빠르게 처리하는 연습과 복합형의 첫 관계식을 찾는 연습을 함께 하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심으로 그래프와 도형까지

가장 많은 등차등비수열은 일반항의 직접 적용에서 상황의 수열화, 합의 비, 로그 조건까지 이어집니다. 1·2번의 공식을 익힌 뒤 10번에서 합을 공비의 관계로 바꾸고, 17번에서 항들의 곱을 지수의 합으로 처리하는 순서가 좋습니다. 같은 단원이어도 조건을 바꾸는 방식이 다릅니다.

수열의합은 5·6번의 기본 성질과 18·22번의 도형 결합형이 대비됩니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 증명만 다루지는 않습니다. 9·16번은 귀납적으로 정의된 수열의 규칙, 15번은 도형에서 얻는 항의 증가량을 다루므로 단원명과 실제 요구 능력을 구별해 복습하세요.

삼각함수에서는 그래프를 읽는 능력이 중요합니다. 3번의 주기와 최댓값은 12번의 교점 개수 판단으로 이어지고, 21번은 삼각함수를 치환하여 이차함수의 범위 문제로 바꿉니다. 활용 문항은 4·7번의 기본 법칙을 바탕으로 13번에서 원에 내접하는 사각형의 성질까지 연결합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 변환과 풀이 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 식을 세운 뒤에도 구간 선택이나 표현 변환이 한 번 더 필요합니다. 풀이가 막히면 계산을 늘리기 전에 아직 사용하지 않은 범위·대소·도형 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 안정적으로 마무리하고, 12·13번에서 접근이 길어지면 표시해 두세요. 뒤에 있는 14·15번과 서술·단답형의 19번도 먼저 확인할 가치가 있습니다. 번호 순서대로 모든 문제를 끝내려 하기보다 전체에서 바로 출발할 수 있는 문항을 찾아 풀이 시간을 확보하세요.

서술·단답형을 위해서는 관계식을 쓰는 시간을 따로 남겨야 합니다. 19번은 일반항으로 만든 조건, 20번은 각의 범위와 해의 순서, 21번은 치환 변수의 범위가 풀이의 뼈대입니다. 22번도 접선과 원의 조건을 먼저 적어 두면 도형 단계와 합 계산 단계를 구별하기 쉽습니다.

검토할 때는 전체 계산을 반복하기보다 조건 누락을 먼저 보세요. 5번은 첫째항, 10번은 공비의 예외, 14·20번은 각의 범위, 16번은 지표의 분류, 17번은 양수 조건이 중요합니다. 18번의 대소가 바뀌는 경계와 21번의 끝점 비교까지 확인하면 계산이 맞아도 생길 수 있는 오류를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하세요. 항의 번호와 지수 차이를 확인한 뒤 부분합의 비와 로그 조건으로 확장하세요(1·2·10·17·19번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 구하는 과정과 시그마의 성질을 정리하세요. 첫째항의 예외와 상수항이 더해지는 횟수를 직접 점검하세요(5·6번 대비).
3. 상황과 도형에서 증가량을 찾는 연습을 하세요. 점화식은 초반 항을 표로 쓰고 지표를 묶어 규칙을 설명한 뒤 귀납법 증명을 읽어 보세요(8·9·11·15·16번 대비).
4. 삼각함수의 주기·부호·단조성과 삼각방정식을 묶어 공부하세요. 그래프의 교점과 해의 범위를 확인하고 치환한 이차함수의 범위 문제까지 연결하세요(3·12·14·20·21번 대비).
5. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 복습하세요. 각과 대변을 표시한 뒤 원에 내접하는 사각형을 대각선으로 나누어 관계식을 세워 보세요(4·7·13번 대비).
6. 좌표 도형에서 수열의 합으로 이어지는 유형을 연습하세요. 길이의 대소에 따른 구간 분리와 부분분수의 소거를 각각 익힌 뒤 연결하세요(18·22번 대비).