잠일고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

잠일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 연산부터 함수의 그래프, 일반각, 호도법을 활용한 도형 문제까지 이어집니다.

초반의 지수·로그 계산을 정확히 처리하는 것이 출발점입니다. 이후에는 실생활 관계식에서 시간의 차나 물리량의 비를 읽고, 함수 문제에서는 정의역과 증가·감소를 결합해야 합니다. 같은 로그 성질도 계산, 방정식, 그래프에서 쓰이는 형태가 다르므로 적용 목적을 구별하세요.

문항 번호가 뒤라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 객관식 후반의 경우 세기와 교점 분석을 따로 남겨 두고, 서술형의 방정식과 도형 문제에 먼저 접근하는 운영도 가능합니다. 풀이에서는 계산 결과뿐 아니라 조건으로 후보를 걸러 내는 근거가 드러나야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 마지막에 모인 어려움

쉬움은 초반 계산과 삼각함수의 기본 관계, 서술형 방정식에 분포합니다. 1·2·4번에서 밑과 근의 부호를 정리하고, 14·15번에서는 삼각함수 관계식으로 필요한 값만 연결하면 됩니다. 분류가 쉬움이어도 음의 근이나 사분면 조건을 빠뜨리면 오류가 생깁니다.

보통 문항은 로그의 조건 해석과 그래프 성질을 폭넓게 다룹니다. 9번은 진수 조건과 부등식의 해를 겹쳐야 하고, 10번은 지수 부분의 범위와 전체 함수의 최대·최소를 구별해야 합니다. 서술형 19·21·22번에서는 식을 세우는 이유까지 정리하는 연습이 필요합니다.

17·18번은 자동 분류 기준 어려움이며, 각각 정수 조건을 만족하는 경우 세기와 여러 구간의 교점 분석이 중심입니다. 이 분류가 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 단순 계산형과 조건 분류형을 나누어 연습하고, 후자는 구간표나 경우표를 먼저 만드는 방식이 유용합니다.

출제 단원 — 로그 연산에서 그래프 해석까지

로그는 성질을 이용한 계산뿐 아니라 밑변환, 실생활 활용, 정수 조건, 이차방정식과의 결합으로 출제됩니다. 7·12번은 관계식을 각각 계산하기보다 차를 취해 공통 부분을 없애는 구조를 살펴보세요. 19번은 로그로 표현된 근의 합과 곱을 다른 밑의 로그로 옮겨야 합니다.

지수와 함수 단원에서는 형태 변환 뒤의 조건 확인이 중요합니다. 3번은 곱셈공식으로 구조를 줄이고, 8번은 절댓값과 부호를 보존해야 합니다. 로그함수의 11번은 정사각형의 길이 조건을 좌표 차로 옮기며, 18번은 대칭과 구간별 그래프 비교를 함께 활용합니다.

삼각함수는 일반각과 사분면, 기본 관계식, 부채꼴의 넓이를 다룹니다. 13번은 동경이 같아도 각을 나눈 뒤의 위치가 달라질 수 있다는 점이 중요합니다. 22번에서는 호도법 공식을 이용해 넓이를 이차식으로 바꾸므로 도형 조건과 대수 계산을 연결해 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우의 틀을 정해야 한다는 것입니다. 범위와 분류 기준을 먼저 적고, 경계나 중복을 마지막에 다시 검사하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 계산과 관계식이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 17·18번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 서술형으로 이동하는 연습을 권합니다. 20번의 방정식이나 22번의 넓이 식은 접근 방향을 비교적 명확히 세울 수 있으므로, 뒤쪽이라는 이유로 미루지 마세요.

조건 검토는 풀이의 시작과 끝에 나누어 하세요. 8번은 짝수차 근호와 절댓값, 9번은 진수의 양수 조건과 밑에 따른 부등호 방향, 10번은 지수 부분과 함수 전체의 대소 관계를 확인해야 합니다. 계산이 끝나면 얻은 후보가 처음의 정의역과 부호 조건을 만족하는지 대조하세요.

서술형은 식만 이어 쓰기보다 변형의 근거를 짧게 남기세요. 19번은 근과 계수의 관계, 20번은 치환과 원래 변수로의 복원, 22번은 둘레 조건과 넓이의 최대화가 핵심입니다. 21번은 제공 해설에서 교점 지정의 모호성을 지적하므로, 지정된 교점과 도형 조건을 원문에서 재확인하는 것이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의를 먼저 복습하세요. 밑을 통일하는 계산과 부호·절댓값을 구별하는 계산을 함께 연습하세요(1·3·4·8번 대비).
2. 로그 성질과 밑변환을 묶어 정리하세요. 곱과 몫을 로그의 합과 차로 옮기고, 주어진 지수 관계에 같은 밑의 로그를 취해 보세요(2·5·6번 대비).
3. 실생활 관계식은 비교 대상을 먼저 표시하세요. 시간의 차인지 물리량의 비인지 구별한 뒤 식을 빼서 정리하세요(7·12번 대비).
4. 정의역과 함수의 증가·감소를 먼저 쓰는 연습을 하세요. 부등식, 최대·최소, 그래프 이동과 역함수로 확장하세요(9·10·11·16·21번 대비).
5. 정수 조건과 교점 문제는 경우표·구간표를 만들어 푸세요. 배수 조건, 대칭, 경계의 중복 여부를 각각 확인하세요(17·18번 대비).
6. 일반각과 삼각함수 관계식을 복습하고 부채꼴의 둘레·넓이를 연결하세요. 회전수와 사분면의 부호를 보존하는 풀이를 연습하세요(13·14·15·22번 대비).
7. 서술형은 치환 전후의 변수와 방정식 구성 근거를 남기며 풀어 보세요. 계산 뒤 정의 조건에 맞는지 점검하는 단계까지 포함하세요(19·20번 대비).