잠일고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

잠일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 삼각함수그래프, 지수입니다. 수열을 중심으로 합과 귀납적 정의를 다루면서 삼각형의 성질과 거듭제곱근 개념까지 연결하는 구성입니다.

수열 문항에서는 공차·공비를 찾는 기본형뿐 아니라 합의 비, 로그로 변환한 항의 관계, 조건에 따라 달라지는 점화식이 나옵니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 모두 증명형인 것은 아닙니다. 규칙을 따라 항을 구하는 문제와 실제 귀납적 증명 문제를 나누어 준비하세요.

공식을 떠올리는 것과 식을 정리할 방향을 고르는 능력이 함께 필요합니다. 같은 합 문제라도 반복 출현 횟수를 세거나, 양 끝 항만 남기거나, 홀짝 위치를 나누는 등 출발점이 다릅니다. 서술·단답형에서는 선택한 방법이 조건을 빠짐없이 반영한다는 근거까지 적는 연습이 좋습니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 어려움과 후반의 재진입

쉬움 문항은 1·2·4·5·7·9번으로 초반에 분포합니다. 공비와 공차, 사인법칙, 합 기호의 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 3번처럼 합에 포함된 항의 출현 횟수를 다시 세는 보통 문항이 사이에 있으므로, 앞번호라는 이유로 모두 단순 계산이라고 보아서는 안 됩니다.

11번에서 도형 관계를 연결하는 어려움 문항이 등장하고, 12~14번은 보통으로 돌아옵니다. 15·16번은 각각 조건부 점화식과 삼각방정식의 실근 개수를 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 배치는 막힌 문제를 표시하고 다음 문항에서 다시 진입할 여지가 있음을 보여 줍니다.

서술·단답형에서는 19·20번이 어려움이고 17·18·21·22번은 보통입니다. 마지막의 귀납법 증명도 미리 확인해 두세요. 계산이 긴 문항에 시간을 모두 쓰기보다, 점화식의 근거나 부등식의 비교를 설명할 수 있는 문제를 먼저 완성하는 방식이 유용합니다.

출제 단원 — 수열의 일반항에서 합과 귀납적 정의로

등차등비수열은 항 사이의 관계를 일반항으로 바꾸는 문제가 중심입니다. 8번은 중항 관계에서 등차수열임을 알아보고 양 끝 항을 묶어야 하며, 13번은 로그를 취한 수열의 구조를 읽어야 합니다. 21번의 자연수 조건까지 보면 공식 암기와 함께 정수 조건을 확인하는 습관이 필요합니다.

수열의합에서는 합 기호를 풀어 쓰는 목적을 분명히 해야 합니다. 3번은 같은 항이 반복되는 횟수, 10번은 부분분수로 나타낸 뒤의 소거, 19번은 첨자가 떨어진 제곱 항의 상쇄가 핵심입니다. 수학적귀납법 단원에서는 12·15번의 분기 규칙과 14번의 부분합 관계를 구별하고, 22번의 증명으로 이어가세요.

삼각함수활용은 사인법칙의 기본형부터 원에 내접한 도형과 코사인법칙의 결합까지 다룹니다. 출제 수가 적은 삼각함수그래프와 지수에서도 어려움 문항이 있으므로 단원 비중만으로 학습 우선순위를 정하지 마세요. 그래프 교점과 거듭제곱근의 실수 조건은 별도 점검이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 단원 구성의 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었지만, 이를 실제 응시자의 체감 난도가 그대로 낮아졌다는 의미로 해석할 수는 없습니다. 설명을 직접 작성하는 문항까지 고려해 준비해야 합니다.

등차등비수열과 수학적귀납법의 문항 수는 유지되었습니다. 삼각함수활용은 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄고, 수열의합은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 올해는 삼각함수그래프와 지수가 별도 단원으로 포함되어, 활용 단원의 감소만 보고 삼각함수나 지수 개념을 생략해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 13·14·15·16·19·20·22번이었고 올해는 11·15·16·19·20번입니다. 올해는 어려움이 더 앞에서 등장하지만 마지막 문항은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 대비에서는 수열의 기본형을 확보한 뒤 조건부 점화식과 합의 소거를 연습하고, 후반의 증명 문항을 먼저 확인하는 풀이 순서도 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 분류 기준을 정한 뒤 개별 계산을 진행해야 한다는 것입니다. 먼저 분기표나 범위 그림을 만들고 마지막에 경계와 대응 관계를 검토하는 순서를 익혀 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공차·공비와 합의 성질을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 11번의 도형 연결에서 길어지면 표시한 뒤 12~14번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 15·16번에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 점화식 설명과 삼각형의 비례 관계도 살펴보세요.

수열 계산은 항을 나열하는 목적을 정하고 시작하세요. 12번은 반복을 찾기 위한 나열이고 15번은 분기마다 필요한 앞선 항을 기록하기 위한 나열입니다. 19번에서는 전부 전개하기 전에 소거되는 항과 남는 항부터 표시하세요. 풀이가 길어질 때 계산 속도를 높이기보다 정리 방식이 적절한지 확인하는 것이 도움이 됩니다.

마지막 검토는 범위와 부호를 중심으로 진행하세요. 6번은 공비의 제한, 13번은 근호식의 부호, 16번은 치환 범위와 원래 변수의 대응, 20번은 영이 되는 경계가 핵심입니다. 21번은 항과 간격의 개수, 22번은 귀납 가정에서 목표 부등식으로 넘어가는 비교 근거가 빠지지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 항 사이 관계를 첨자 차이로 표현하세요. 공차·공비를 구한 뒤 필요한 항만 계산하는 연습부터 시작하세요(1·2·6·8번 대비).
2. 합 기호를 풀어 쓰고 다시 묶는 연습을 하세요. 출현 횟수, 상수항의 반복, 약수의 조합을 각각 구별하세요(3·5·7·9번 대비).
3. 합의 소거는 부분분수형과 첨자가 떨어진 차의 형태를 함께 연습하세요. 끝에 남는 항을 표시한 뒤 계산하세요(10·19번 대비).
4. 점화식은 분기 기준과 참조 항을 표로 정리하세요. 반복 구간과 홀짝 위치를 나누고 경우 분류의 근거도 써 보세요(12·14·15·17번 대비).
5. 조건을 변환한 뒤 원래 조건으로 돌아오는 연습을 하세요. 로그와 근호의 부호, 자연수 조건의 약수 해석, 거듭제곱근의 실수 조건을 확인하세요(13·20·21번 대비).
6. 삼각형의 각과 대변 대응부터 그래프의 교점까지 복습하세요. 사인법칙·코사인법칙 적용과 치환 뒤 범위 검사를 구별하세요(4·11·16·18번 대비).
7. 귀납법 증명은 가정과 목표를 나란히 적어 비교하세요. 상계의 차가 음수가 아닌 이유를 문장으로 완성하세요(22번 대비).