잠일고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

잠일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수와 그 활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수는 각의 관계와 삼각형의 성질로, 수열은 일반항과 합 및 점화식으로 연결됩니다.

초반에는 등비수열의 항 관계, 부분분수로 바꾸는 합, 등차수열의 합처럼 익숙한 출발점이 많습니다. 그러나 같은 단원에서도 후반에는 로그 조건, 절댓값이 포함된 합, 지수의 홀짝에 따른 점화식이 등장합니다. 공식 암기와 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

도형 문제는 필요한 길이만 계산해서 끝나는 경우와 위치 관계까지 판단해야 하는 경우를 구별해야 합니다. 특히 원 위의 점이 움직이는 문제와 입체도형의 경로 문제는 보조 그림을 정확히 만드는 과정이 중요합니다. 서술·단답형은 합의 정리와 귀납법 증명으로 구성되어 있어 풀이 근거를 쓰는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식의 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·7번은 각각 등비수열의 양수 조건과 홀짝에 따라 달라지는 일반항을 확인합니다. 보통 구간에서도 4번의 항 묶기, 8번의 합 기호 해석처럼 식의 구조를 읽어야 합니다. 쉬운 문항을 빠르게 처리하되 첨자와 부호를 생략해서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10·11번에서 도형과 삼각형의 성질로 먼저 나타납니다. 이후 14~16번에서는 삼각함수의 변환과 수열의 복합 조건을 다루며, 18~21번에서는 최대 넓이, 절댓값의 합, 재귀적 규칙, 입체도형의 최단 거리로 확장됩니다.

17·22번은 자동 분류 기준 보통입니다. 16번에서 막혔다고 서술·단답형까지 미루면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 것으로 해석해서는 안 되며, 풀이에 필요한 판단의 종류를 파악하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 수열과 삼각함수활용의 두 축

등차등비수열은 1·3·6·12·15·16·19번입니다. 합의 차를 남은 항으로 해석하거나 같은 간격의 항을 묶는 기본형에서, 두 수열의 조건을 결합하고 절댓값의 합을 처리하는 유형까지 이어집니다. 단원 분류만으로 동일한 풀이를 기대하기보다 각 조건이 항, 합, 부호 중 무엇을 정하는지 구별하세요.

삼각함수활용은 5·9·10·11·18·21번이며, 이 중 10·11·18·21번이 어려움입니다. 코사인법칙 증명부터 원의 성질, 삼각형의 모양 판단, 넓이의 최댓값과 전개도까지 다룹니다. 사인법칙과 코사인법칙을 어떤 도형에 적용할지 선택하는 연습이 중요합니다.

수열의합은 2·4·7·8·17번으로 기본기를 확보할 구간입니다. 수학적귀납법은 13·20·22번에 해당하지만 모두 증명형은 아닙니다. 13·20번은 귀납적으로 정의된 수열을 해석하며, 22번은 귀납 가정에서 다음 단계의 등식을 만드는 증명을 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움 분류는 증가

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년 17~22번에서 올해 17·22번으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 9문항으로 늘었고 보통은 같습니다. 형식상 서술·단답형이 줄었다고 조건 해석의 부담까지 줄었다고 보기는 어렵습니다.

등차등비수열은 두 해 모두 7문항으로 가장 많으며 수열의합도 각각 5문항입니다. 삼각함수활용은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었고 수학적귀납법은 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 따라서 수열의 기본기를 유지하면서 삼각함수의 도형 적용을 충분히 연습하는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 11·15·16·19·20번이며 올해는 10·11번부터 나타나 14~16번과 18~21번에 이어집니다. 올해는 후반 객관식에서도 풀이 시간이 길어질 수 있는 구조입니다. 다음 시험 대비에서는 답의 형식보다 조건을 식과 그림으로 옮기는 능력을 중심에 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것이 아니라 해설의 조건 처리 구조로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전후에 별도의 검증이 필요합니다. 수열은 부호, 원의 도형은 점의 위치, 전개도는 경로의 성립 여부를 끝까지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 출발점이 보이는 문제부터 해결하세요. 10·11번에서 판단이 길어지면 표시한 뒤 12·13번을 확인할 수 있습니다. 후반의 17·22번도 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항을 모두 끝낸 뒤에만 접근하는 방식은 피하세요.

서술·단답형에서는 계산과 근거를 함께 남기세요. 17번은 안쪽 합을 정리하는지 항의 등장 횟수를 세는지 먼저 정하고, 22번은 시작 단계와 귀납 가정 및 다음 단계의 연결을 나누어 쓰세요. 연습 시에는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어디서 지체되는지 알 수 있습니다.

최종 검토에서는 계산을 모두 다시 하기보다 빠지기 쉬운 조건을 확인하세요. 5·10번은 각의 범위와 부호, 15·16번은 항의 순서와 공비의 부호가 중요합니다. 19·20번은 첨자의 자연수 범위와 경우의 중복을, 18·21번은 최대나 최소를 실제로 이루는 점이 허용되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 부분합을 복습하세요. 구간 합을 전체 합의 차로 나타내고 같은 간격의 항을 묶어 보세요(1·3·6번 대비).
2. 합을 간단히 만드는 형태를 익히세요. 부분분수, 이웃한 항 묶기, 홀짝 분리를 각각 적용해 보세요(2·4·7번 대비).
3. 합 기호의 첨자와 상한을 구별하세요. 전개한 항이 몇 번 더해지는지, 겹친 합에서 각 항이 몇 번 등장하는지 설명하세요(8·17번 대비).
4. 삼각형의 각과 변을 서로 바꾸어 표현하세요. 사인법칙과 코사인법칙의 증명 및 도형 조건의 참·거짓 판단을 함께 연습하세요(5·9·11·14번 대비).
5. 수열의 크기와 부호를 따로 정리하세요. 여러 조건으로 만든 후보를 추가 부호 조건과 절댓값의 합에 대조하세요(15·16·19번 대비).
6. 도형의 넓이와 거리 문제는 보조 그림부터 그리세요. 직각, 원의 중심, 허용된 호와 전개도에서의 교차 위치를 표시하세요(10·18·21번 대비).
7. 점화식의 작은 첨자를 직접 확인한 뒤 일반 규칙을 정리하세요. 귀납적으로 정의된 수열의 해석과 귀납법 증명의 논리도 구별하세요(13·20·22번 대비).