중산고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

중산고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질에서 시작해 방정식·부등식, 그래프의 최대·최소, 좌표와 도형의 관계까지 이어집니다.

초반에는 같은 밑으로 정리하기, 밑의 변환, 호도법과 삼각함수의 부호처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 다만 2번은 이차방정식의 근과 계수의 관계를, 6번은 자연수가 되는 지수 조건을 연결합니다. 익숙한 계산 유형에서도 무엇을 먼저 정리할지 판단해야 합니다.

후반에서는 식의 모양보다 조건의 역할을 읽는 능력이 중요합니다. 로그의 합을 약수 구조로 바꾸거나, 삼각함수의 최댓값을 제한된 구간의 이차함수로 바꾸는 방식입니다. 계산이 길어지기 전에 정의역과 대칭 관계를 적으면 풀이의 출발점을 정리할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 결합

쉬움 문항은 지수·로그 계산과 삼각함수의 기본 관계를 중심으로 배치되어 있습니다. 19번도 이 구간에 포함되지만, 로그의 진수 조건과 감소하는 함수의 부등호 처리는 반드시 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 표시는 조건 검사를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 계산에 앞서 관계를 바꾸는 과정이 필요합니다. 4번은 반복되는 로그를 치환하고, 11번은 그래프에서 진폭과 주기를 읽으며, 18번은 좌표의 대칭을 삼각함숫값의 관계로 연결합니다. 서술·단답형의 17·18·22번은 접근법이 보이면 먼저 풀어 둘 만합니다.

어려움은 13~16번에서 이어지고 20·21번에서 다시 등장합니다. 정수 조건, 매개변수에 따른 경우 구분, 함수와 도형의 결합이 부담의 원인입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 지수의 정의에서 그래프 조건까지

지수는 기본 계산, 근과 계수의 관계, 자연수 조건, 공통값을 이용한 관계식, 거듭제곱근의 정의로 폭넓게 출제됩니다. 같은 단원이라도 1번의 계산 연습만으로 20번의 홀짝 구분을 준비하기는 어렵습니다. 지수법칙이 성립하는 상황과 근호가 나타내는 값의 의미를 함께 복습하세요.

삼각함수는 호도법과 부호, 각의 변환, 좌표를 이용한 정의를 확인합니다. 삼각함수그래프에서는 방정식의 근, 진폭과 주기, 제한된 범위에서의 최대·최소로 확장됩니다. 특히 14·22번은 삼각함수의 식을 이차식으로 바꾸는 공통점이 있어 기본형과 매개변수형을 연결해 공부하기 좋습니다.

로그와 로그함수는 계산 규칙을 활용하되 조건 해석으로 마무리합니다. 13번은 약수의 개수, 15번은 교점과 원의 중심을 연결합니다. 지수함수도 10번의 변화 모델에서 16번의 좌표 도형과 21번의 실근 개수로 이어지므로, 함수식을 세운 뒤 어떤 조건을 추가할지 연습해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 변형한 식의 해를 원래 조건으로 되돌리는 과정이 중요합니다. 풀이의 마지막 줄에 범위와 부호, 해의 대응을 확인하는 검토를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 객관식 13~16번에서 풀이가 길어지면 표시하고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 특히 19번과 22번은 각각 로그부등식과 이차식의 최대·최소로 정리할 수 있으므로, 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 미루지 마세요.

조건은 계산하기 전에 짧게 적으세요. 2번의 근의 대소, 9번의 사분면, 19번의 진수 범위는 부호와 허용 범위를 결정합니다. 14·22번은 치환한 변수의 범위를 먼저 쓰고, 21번은 치환값에 대응하는 원래 해의 개수를 따로 적으면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 변형 과정에서 조건이 달라진 곳을 찾으세요. 15번은 로그의 정의역과 서로 다른 교점, 16번은 내분비와 높이의 대응, 20번은 절댓값과 홀짝을 확인해야 합니다. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해, 접근이 늦은 유형부터 다시 풀어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 기본 계산부터 정리하세요. 같은 밑으로 바꾸기와 밑의 변환을 구분하고, 계산 중 부호가 바뀌는 지점을 표시하세요(1·3·5번 대비).
2. 방정식의 근과 계수, 공통값 치환을 연결하세요. 치환한 변수와 원래 변수의 관계를 말로 설명한 뒤 식을 정리하세요(2·4·17번 대비).
3. 거듭제곱근과 정수 조건을 복습하세요. 자연수가 되는 지수 조건에서 출발해 홀짝과 절댓값으로 경우를 나누는 연습으로 확장하세요(6·20번 대비).
4. 로그는 계산 뒤 정의역을 검토하는 습관을 들이세요. 약수 구조나 교점 조건이 붙으면 계산 규칙과 추가 조건을 나란히 정리하세요(13·15·19번 대비).
5. 삼각함수의 정의와 그래프를 함께 복습하세요. 호도법, 사분면, 각의 변환을 확인하고 그래프의 대칭과 주기로 이어 가세요(7·8·9·11·12·18번 대비).
6. 함수의 응용은 치환 범위와 좌표 설정부터 연습하세요. 제한된 구간의 최대·최소와 실근 개수에서는 경계를 검사하고, 도형에서는 내분과 높이를 구별하세요(10·14·16·21·22번 대비).