잠일고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

잠일고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 자료의 단원 분류상 등차등비수열, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 수열의합입니다. 삼각형과 원의 성질을 이용하는 도형 문제와 여러 형태의 수열 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 합과 일반항의 관계, 사인법칙과 코사인법칙, 점화식의 순차 대입을 확인합니다. 이후에는 같은 공식을 쓰더라도 부호를 나누거나 항의 등장 횟수를 세는 해석이 추가됩니다. 공식 암기와 조건 해석을 따로 공부하기보다 기본형에 조건을 하나씩 붙여 연습하는 편이 좋습니다.

객관식과 서술·단답형의 번호를 구분해 두는 것도 필요합니다. 특히 20번은 객관식이며 21번은 자동 분류 기준 보통입니다. 문항 순서대로만 버티기보다 풀이의 출발점을 찾을 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번에서는 공식을 고른 뒤 짧게 계산하는 능력이 중심입니다. 다만 1번은 첫째항 처리, 3번은 각과 대변의 대응, 5번은 부분합의 범위를 확인해야 하므로 쉬운 구간에서도 조건 표시를 생략하지 마세요.

6~12번에서는 최소 자연수 판정, 수열의 변형, 항 묶기, 도형 조건의 식 변환이 이어집니다. 보통으로 분류됐어도 접근을 잘못 잡으면 시간이 늘어납니다. 11번의 중첩된 합을 그대로 계산하거나 12번의 모든 변 길이를 구하려는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

13~16번은 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 점화식의 역추적, 절댓값에 따른 구간 분리, 정수 조건, 원과 삼각형의 성질이 각각 필요합니다. 이후 17·18·21번을 먼저 살펴볼 수 있도록 막힌 문항에는 남은 과제를 짧게 적어 두세요.

출제 단원 — 등차등비수열이 가장 많고 점화식에도 주의

등차등비수열은 일반항과 합의 기본 관계부터 절댓값, 가중합, 자연수 개수 판정까지 연결됩니다. 9번에서 항의 부호가 바뀌는 곳을 찾는 연습은 14번과 19번의 구간 분리에도 도움이 됩니다. 단원 이름이 같아도 풀이 전 확인할 조건은 다릅니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항을 모두 증명 문제로 생각하면 준비 방향이 어긋납니다. 18번은 귀납적 증명의 흐름을 묻지만, 4·13·15·20번은 귀납적으로 정의된 수열의 해석이 중심입니다. 특히 뒤의 문항에서는 항을 계속 나열하기 전에 분기 규칙을 정리해야 합니다.

삼각함수활용에서는 변과 각의 대응에서 출발해 넓이와 원의 성질까지 연결합니다. 수열의합에서는 묶음의 규칙, 중복 횟수, 부분분수와 유리화처럼 합을 간단히 만드는 구조가 중요합니다. 개별 계산보다 무엇을 묶고 무엇을 남길지 결정하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움 구간은 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수는 유지됐지만 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다. 어려움 문항의 위치도 작년 17·18·22번에서 올해 13~16번과 19·20·22번으로 바뀌어 중반부터 대비가 필요합니다.

등차등비수열은 작년과 올해 모두 가장 많은 단원입니다. 삼각함수활용은 작년 4문항에서 올해 6문항, 수학적귀납법은 3문항에서 5문항, 수열의합은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년에는 삼각함수그래프와 삼각함수가 별도 단원으로 있었으므로 이를 삼각함수활용과 같은 분류로 합쳐 비교하지 않아야 합니다.

다음 시험 준비에서는 등차등비수열의 기본기를 유지하면서 점화식의 분기와 도형의 조건 해석을 보완하세요. 작년의 어려움 문항 위치만 기준으로 시간을 배분하면 올해 같은 중반 고난도 구간에 대응하기 어렵습니다. 서술·단답형도 늘었으므로 조건을 정리해 적는 연습을 함께 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 진행하기 전에 유효한 범위를 나누어야 한다는 것입니다. 조건을 적는 일을 풀이 뒤의 검산으로만 남겨 두지 마세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번에서 기본식을 정확히 세우고 6~12번까지 접근 가능한 문항을 확보하세요. 계산을 시작했는데 식이 계속 길어지면 항 묶기나 중복 횟수처럼 구조를 바꿀 방법이 없는지 점검하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 진행 단계별 목표를 세우세요.

13~16번에서 풀이 기준을 잡지 못하면 표시하고 17·18·21번을 확인하세요. 이후 돌아올 때는 13번의 역추적 조건, 16번의 높이를 찾는 관계처럼 미완성 과정을 한 줄로 남겨 두면 좋습니다. 서술·단답형은 계산뿐 아니라 요구한 빈칸이나 소문항을 모두 처리했는지 볼 여유를 남겨야 합니다.

마지막 점검에서는 6번의 최소 자연수, 7번의 양수 조건, 15번의 정수 조건을 확인하세요. 합에서는 8번의 시작 항, 17번의 소거 후 남는 항, 19번의 경계 항을 살피고 22번은 부등호의 등호 포함 여부를 다시 보세요. 21번은 계산 후보와 실제 삼각형 조건의 일치 여부가 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부분합과 일반항을 구분하고 공차·공비를 복원하세요. 조건을 처음 만족하는 자연수와 부호 경계 양쪽의 항도 확인합니다(1·5·6·9번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙을 고르는 연습부터 시작해 대각선 분할과 원의 각 관계를 연결하세요. 각과 대변을 그림에 짝지어 적습니다(2·3·10·12·16·21번 대비).
3. 수열의 합은 계산 전에 반복 묶음과 항별 등장 횟수를 찾아보세요. 중첩된 합을 단일 합으로 바꾸는 원리를 가중합까지 확장합니다(8·11·22번 대비).
4. 점화식은 순차 대입에서 시작해 부호별 역추적과 정수 조건 검토로 넓혀 가세요. 증명 문제에서는 귀납 가정이 쓰이는 위치를 표시합니다(4·13·15·18·20번 대비).
5. 절댓값과 근호가 있는 수열은 부호 변화와 경계 항을 먼저 정리하세요. 부분분수와 유리화는 소거 후 남는 항을 쓰는 연습까지 마칩니다(14·17·19번 대비).
6. 전체 문항을 다시 풀 때는 조건 표시, 보류 판단, 마지막 검산을 함께 연습하세요. 오답은 계산 오류와 조건 누락을 구분해 기록합니다(7·13·19·21·22번 대비).