매원고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

매원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 지수로그함수활용, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그 계산에서 출발해 함수의 성질, 최대·최소, 동경의 위치 관계까지 다룹니다.

기본형에서는 공식을 정확히 선택하는 일이 중요합니다. 부채꼴의 호의 길이는 각의 단위를 확인해야 하고, 좌표로 주어진 삼각함수는 동경의 위치에 따른 부호를 보아야 합니다. 지수부등식과 로그 계산도 밑을 통일한 뒤 계산하면 복잡한 표현을 줄일 수 있습니다.

응용형에서는 식과 그림을 오가는 능력이 필요합니다. 7번은 평행이동과 넓이 관계, 18번은 지수함수와 로그함수의 대칭 및 삼각형의 넓이를 연결합니다. 22번은 교점 조건에서 얻은 후보를 사분면 조건으로 검토해야 하므로, 계산이 끝난 뒤 원래 조건으로 돌아오는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 그래프 응용

쉬움 문항은 초반의 1~6번 외에 8·12·13·14·19번에도 있습니다. 특히 7번에서 막히더라도 뒤쪽에 기본 계산과 성질 확인 문항이 남아 있습니다. 앞 문항을 해결해야 다음 문항에 도전할 수 있다고 생각하지 말고, 풀이가 보이는 문제를 먼저 확보하세요.

보통 문항은 9·10·11·15·16·17·20·21번입니다. 밑의 변환, 치환, 판별식, 사분면에 따른 부호처럼 익숙한 개념을 다른 조건과 결합합니다. 어느 개념을 먼저 적용할지 정하면 풀이 흐름이 짧아지지만, 정의역이나 정수 조건을 뒤늦게 확인하면 다시 계산할 수 있습니다.

어려움은 7·18·22번이며 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 서술·단답형도 모두 어려움으로 묶이지 않으므로 19번의 정의 조건과 20·21번의 대수적 변형을 먼저 정리하고, 그래프 교점 조건이 결합된 22번에 검토 시간을 남기는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 함수 해석의 연결

로그는 4·8·9·16·17·19번입니다. 성질을 이용한 계산, 정의의 지수식 변환, 밑의 변환부터 감소 상황의 모델링과 판별식 조건까지 이어집니다. 공식 암기에 그치지 말고 로그가 정의되는 조건과 로그를 취한 부등식의 부호를 함께 확인해야 합니다.

삼각함수는 호의 길이, 사분면의 각, 좌표를 이용한 정의, 동경의 위치 관계, 삼각함수 사이의 관계를 다룹니다. 이 자료의 문항들은 각의 표현과 부호 판단이 출발점입니다. 도와 라디안, 동경의 위치, 주어진 각의 범위를 구분해 정리하세요.

지수함수와 로그함수에서는 단조성, 그래프 이동, 최대·최소가 중요합니다. 10·21번은 로그식을 정리해 이차식의 최대 문제로 연결할 수 있고, 14번은 감소하는 함수의 끝점 값을 비교합니다. 18번은 단원 분류상 지수로그함수활용이지만, 역함수의 대칭과 도형의 넓이를 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 분석상 고난도 문항의 공통점은 그래프의 관계를 먼저 정리해야 계산이 진행된다는 것입니다. 그림에 이동과 대칭을 표시하고 좌표 조건을 적은 뒤 식을 세우는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 개념 확인 문항을 먼저 처리하세요. 7번의 넓이 관계가 바로 보이지 않으면 표시해 두고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 18번에 도달했을 때도 서술·단답형을 먼저 훑어, 출발점이 보이는 19~21번에 풀이를 쓸 시간을 확보하세요. 자료에 시험 시간이 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 시간을 기록하며 순서를 조정하는 방식이 적절합니다.

서술·단답형은 근거를 적는 순서를 연습해야 합니다. 19번은 밑 조건과 진수 조건을 각각 적은 뒤 교집합을 구하고, 20번은 각의 범위로 부호를 먼저 확정하세요. 21번은 정의역 안에서 진수가 양수임을 확인하고 최대가 되는 이유를 설명해야 합니다. 계산을 모두 끝낸 다음 근거를 덧붙이려 하면 조건을 빠뜨리기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 조건을 우선 확인하세요. 12번은 진수 내부의 부호와 그래프 이동 순서, 13번은 열린 구간의 정수 선택, 16번은 음수로 나눌 때 부등호 방향, 17번은 실근이 없다는 엄격한 판별식 조건이 중요합니다. 22번은 방정식의 후보가 교점의 사분면 조건까지 만족하는지 원래 그래프에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 지수로 표현하고 로그의 정의와 성질을 연결하세요. 근호의 부호와 역수 처리를 구분해 기본 계산의 정확도를 높이세요(1·4·8·11번 대비).
2. 일반각, 호도법, 삼각함수의 정의를 정리하세요. 각의 범위를 그림에 표시하고 동경의 위치와 삼각함수의 부호를 확인하세요(2·3·6·15번 대비).
3. 로그의 밑과 진수 조건을 먼저 쓰는 습관을 들이세요. 밑의 변환, 부등식, 판별식과 결합해도 정의 조건을 유지하세요(9·16·17·19번 대비).
4. 함수의 증가·감소와 정의역을 함께 확인하세요. 끝점 비교에서 시작해 로그식의 치환과 이차식의 최대 문제로 확장하세요(10·13·14·21번 대비).
5. 그래프 위의 좌표, 대칭이동과 평행이동을 작은 그림으로 정리하세요. 이동한 도형의 넓이와 역함수의 교점 관계까지 연결하세요(5·7·12·18번 대비).
6. 서술형은 조건 제시, 식의 변형, 후보 검토 순서로 다시 써 보세요. 사분면의 부호와 진수 조건이 풀이의 어느 단계에서 쓰이는지 표시하세요(20·21·22번 대비).