배명고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

배명고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의에서 시작해 그래프의 이동, 최대·최소, 삼각함수의 주기와 부호까지 다룹니다.

초반에는 기본 정의와 성질을 구별하는 문제가 중심입니다. 거듭제곱근의 실수 개수, 로그가 정의되는 조건, 삼각함수의 부호처럼 익숙한 내용도 적용 기준을 정확히 알아야 합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 조건에서 사용할 수 있는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 서로 다른 개념을 연결하는 과정이 늘어납니다. 지수식과 삼각함수의 부호를 함께 판단하거나, 이차식의 범위를 지수·로그함수에 전달하는 방식입니다. 서술·단답형에서도 상용로그표 활용부터 그래프의 좌표 관계와 치환까지 다루므로 계산 결과에 이르는 근거를 간결하게 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형의 정확성과 후반 조건 처리

자동 분류 기준 쉬움 문항은 객관식 앞부분과 17번에 분포합니다. 다만 4번은 여러 삼각함숫값을 각각 판단하고, 7번은 지수함수의 성질을 여러 명제로 확인해야 합니다. 익숙한 형태라는 이유로 일부 판단을 생략하면 부호나 함수 입력의 차이를 놓치기 쉽습니다.

8번에서 밑의 변환을 이용한 식 정리가 등장하고, 12~16번에서는 그래프 계수 결정, 실생활 로그 활용, 부호 분석, 최대·최소, 자연수 조건으로 주제가 바뀝니다. 하나의 계산 방법만 반복하기보다 문항마다 필요한 표현을 선택하는 연습이 효과적입니다.

서술·단답형은 17번이 쉬움이고 18~20번이 보통입니다. 자동 분류 기준 어려움이 없다는 사실이 모든 문항을 짧게 풀 수 있다는 뜻은 아닙니다. 특히 18번의 좌표 관계와 20번의 치환은 출발점을 찾는 데 시간이 걸릴 수 있으므로, 풀이 구조를 먼저 떠올리는 훈련을 권합니다.

출제 단원 — 지수·로그의 성질에서 함수의 범위로

지수함수는 그래프의 기본 성질과 지수법칙을 확인한 뒤 최대·최소로 이어집니다. 15번에서는 지수에 들어 있는 이차식의 범위를 구해야 하고, 20번에서는 반복되는 지수식을 치환해야 합니다. 같은 단원 안에서도 그래프 읽기와 식의 구조 파악을 함께 준비해야 합니다.

로그는 정의 조건, 밑의 변환, 실생활 활용, 상용로그표까지 고르게 다룹니다. 로그함수에서는 점근선과 그래프 위의 점을 연결하고, 같은 높이에 놓인 점들의 좌표나 합성함수의 범위를 해석합니다. 식을 변형하는 연습과 그림의 정보를 식으로 옮기는 연습을 나란히 진행하세요.

단원 표는 자료의 대표 분류이며 실제 풀이에서는 개념이 겹칩니다. 14번은 삼각함수그래프로 분류되지만 지수식의 부호가 함께 필요하고, 19번은 로그함수로 분류되지만 코사인함수의 범위가 출발점입니다. 단원 이름만 보고 사용할 도구를 제한하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 여기서 분석상 고난도 문항이라는 표현은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이에서 조건을 여러 단계 연결해야 한다는 분석을 뜻합니다. 공통적으로 계산 전에 부호, 배수 조건, 치환 범위를 정리하면 풀이 방향이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의와 그래프 성질이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 8번에서 로그식 정리가 막히거나 12번에서 이동량 결정이 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 서술·단답형에도 기본형인 17번이 있으므로 객관식 후반에만 시간을 오래 쓰지 마세요.

서술·단답형은 핵심 관계를 먼저 적고 계산을 이어 가세요. 18번은 좌표의 곱과 차, 19번은 안쪽 함수의 범위, 20번은 치환 변수의 범위가 출발점입니다. 연습할 때 이 관계를 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 보면 개념 이해와 계산 숙련 중 무엇을 보완할지 판단할 수 있습니다.

검토할 때는 처음의 조건으로 돌아가세요. 2·8번은 로그의 밑과 진수 조건, 12번은 이동량의 허용 범위, 14번은 경계 포함 여부가 중요합니다. 15·19번은 정의역 안에서 실제로 가능한 범위인지 확인하고, 17번은 음수인 로그값의 정수부분과 소수부분을 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 실수 개수부터 복습하세요. 차수의 홀짝과 부호를 구별한 뒤 소인수 지수의 배수 조건으로 확장하세요(1·3·16번 대비).
2. 로그는 정의 조건을 먼저 적는 습관을 들이세요. 밑의 변환으로 얻은 후보를 처음 조건에 대조하고, 상용로그표의 자릿수 처리도 연습하세요(2·8·13·17번 대비).
3. 지수·로그함수의 기본 그래프에 점근선과 정의역을 표시하세요. 이동량과 그래프 위의 점을 연결하고, 지수법칙으로 함수의 성질을 설명해 보세요(5·6·7·9·10번 대비).
4. 삼각함수는 단위원의 부호에서 출발해 관계식과 그래프로 이어 가세요. 진폭·중심선·주기·수평이동을 순서대로 읽고 주어진 각의 범위를 확인하세요(4·11·12번 대비).
5. 곱의 부등식은 인수별 부호표로, 그래프 위의 좌표는 같은 높이와 거리의 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 그림의 정보를 식으로 옮기는 단계에 집중하세요(14·18번 대비).
6. 최대·최소는 안쪽 식이나 치환 변수의 범위를 먼저 구하세요. 바깥 함수의 증감을 적용하고 원래 변수에서 최댓값·최솟값이 실제로 가능한지 검토하세요(15·19·20번 대비).