경일고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

경일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경일고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 지수로그함수활용, 삼각함수와 삼각함수그래프를 다룹니다. 대수적인 계산과 그래프의 위치 관계를 함께 읽어야 하는 범위입니다.

앞부분에서는 로그의 성질, 거듭제곱근, 지수방정식과 부등식의 기본 변형이 중요합니다. 다만 성질을 아는 데서 그치지 않고 자연수 조건을 세거나, 점근선과 좌표를 연결하거나, 도형에서 얻은 좌표를 함수식에 넣는 단계까지 이어집니다.

후반에서는 삼각함수의 주기와 대칭이 방정식의 근 개수나 매개변수 조건으로 연결됩니다. 서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 17번의 기본 계산부터 먼저 확보하고, 여러 근거가 필요한 문항에 검토 시간을 남기는 방식이 적절합니다.

난이도 분포 — 쉬운 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

쉬움은 1·6·12·13·14·17번입니다. 상용로그표 읽기, 감소하는 지수함수의 최솟값, 좌표로 삼각함수의 값 구하기처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 12~14번과 17번이 뒤쪽에 있으므로 앞의 어려움 문항에 오래 머물러 이 구간을 놓치지 마세요.

보통은 2·3·4·5·7·8·9·10·20·21번입니다. 로그 치환이나 밑 통일처럼 기본 전략이 보이더라도 자연수 범위, 기하 조건, 절댓값의 경우 분류를 추가로 처리해야 합니다. 식을 간단히 한 뒤 무엇을 세거나 구해야 하는지 다시 확인하세요.

어려움은 11·15·16·18·19·22번입니다. 조각함수의 치역, 판별식과 탄젠트의 범위, 주기별 교점 개수, 그래프의 평행이동과 대칭 등 개념을 연결하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아닙니다.

출제 단원 — 지수함수의 비중과 삼각함수의 연결

지수함수는 5·6·9·10·21번으로 가장 많습니다. 그래프와 점근선, 단조성, 자연수 순서쌍, 원과의 교점, 절댓값이 들어간 방정식으로 형태가 다양합니다. 밑을 통일하는 계산과 그래프의 증가·감소 판단을 번갈아 연습하는 것이 좋습니다.

삼각함수는 12·15·19·20번, 삼각함수그래프는 13·14·16·22번입니다. 좌표와 호도법의 기본에서 출발해 판별식, 부등식, 합성함수, 근의 대칭 관계까지 연결됩니다. 삼각함수의 값을 외우는 것만으로는 후반 문항의 조건을 정리하기 어렵습니다.

로그는 1·2·17번, 로그함수는 7·8·18번입니다. 기본 성질을 치환이나 역함수로 확장하고, 이동한 그래프의 교점을 해석하는 연습이 필요합니다. 지수로그함수활용인 11번은 단독 단원 문항이지만 두 함수의 치역을 동시에 보아야 한다는 점에서 따로 점검할 가치가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 경일고의 총 22문항과 서술·단답형 5문항은 지역 평균인 22.3문항과 5.4문항보다 조금 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 지역 평균 26%보다 조금 높고, 11개교 중 3위입니다. 이 순위는 어려움 비율에 따른 것으로 시험 전체의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

로그함수나 로그가 가장 많은 학교들과 달리 경일고는 지수함수가 가장 많습니다. 삼각함수와 삼각함수그래프에서도 기본형과 조건 결합형이 함께 나오므로, 지수함수의 계산만 집중해서는 후반 대비가 부족합니다. 로그의 기본 변형을 다진 뒤 삼각함수의 주기·대칭과 근의 개수까지 학습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 바꾸어 표현하는 단계가 여러 번 이어진다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 학습할 구조가 뚜렷한 사례이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확정된 것은 아닙니다. 풀이마다 사용한 정의역과 구간을 옆에 남겨 두면 마지막 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 보이는 기본형부터 해결하세요. 11번에서 치역 연결이 막히면 표시하고 12~14번을 확인하는 방식이 좋습니다. 17번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움에 해당하므로, 형식만 보고 뒤로 미루지 말고 전체 문항을 살펴보세요.

계산 전에 조건을 짧게 쓰는 시간을 확보하세요. 8번은 로그의 진수 조건, 9번은 엄격한 부등호와 자연수 범위, 15번은 탄젠트의 정의 여부가 중요합니다. 16번은 주기별 개수와 전체 구간의 끝점을 분리해 기록하면 긴 재계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형 검토에서는 결과보다 근거의 연결을 확인하세요. 19번은 부등식을 적용할 양수 조건과 등호가 실제 각의 범위에서 성립하는지, 20번은 접선에 수직인 반지름을 정확히 잡았는지가 핵심입니다. 21번의 구간별 후보 검사와 22번의 사분면에 따른 부호도 마지막에 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 복습하세요. 근호를 지수로 바꾸고 로그의 합을 곱으로 묶은 뒤 필요한 항만 남기는 연습부터 시작하세요(1·2·3·17번 대비).
2. 자연수 조건을 따로 정리하세요. 소인수 지수의 배수 조건과 부등식 경계를 구별하고 가능한 순서쌍을 빠짐없이 세세요(4·9번 대비).
3. 함수의 점근선, 단조성, 평행이동을 함께 학습하세요. 그래프에서 얻은 좌표를 식에 넣고 역함수의 입력과 출력을 바꾸는 연습을 하세요(5·6·7·10·18번 대비).
4. 방정식의 치환과 경우 분류를 연습하세요. 로그 치환이나 밑 통일 이후에도 원래 정의역과 절댓값의 구간으로 돌아와 후보를 검사하세요(8·11·21번 대비).
5. 삼각함수의 기본 정의와 호도법을 정리한 뒤 주기와 대칭으로 확장하세요. 점근선, 교점 개수, 두 근의 위치를 직접 그려 확인하세요(12·13·14·16·20·22번 대비).
6. 삼각함수와 판별식·부등식의 결합을 연습하세요. 정의되지 않는 각을 제외하고 등호 성립 조건을 실제 범위에서 확인하는 문장을 붙이세요(15·19번 대비).