잠일고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

잠일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산에서 출발해 함수의 대소 관계와 그래프 해석으로 이어집니다.

초반에는 정의와 기본 성질을 바로 적용하는 문항이 많지만, 중반부터는 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 직선의 수직 조건을 로그 관계로 옮기거나, 반복되는 지수식을 치환해 이차함수로 보는 식입니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 조건에서 사용할 수 있는지도 정리해야 합니다.

서술·단답형 전체를 한 덩어리로 어렵게 볼 필요는 없습니다. 그래프에서 진폭과 주기를 읽는 19번도 포함되어 있으므로 전체를 훑어 접근할 문항을 고르는 운영이 유효합니다. 반면 후반의 분석상 고난도 문항은 계산 전에 구간과 경우를 정리하는 시간이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·4·5·7·8·19번입니다. 지수와 로그의 계산, 삼각함수의 정의, 부채꼴 넓이, 그래프의 계수 결정이 중심입니다. 이 구간에서는 복잡한 전개보다 정의에 맞는 대입과 부호 확인으로 계산을 안정시키는 것이 중요합니다.

보통 문항은 기본 개념에 변환 단계가 더해집니다. 9번의 항 묶기, 11번의 치환과 정의역 변환, 12번의 실수인 거듭제곱근과 중복 검사처럼 출발 방법을 고르면 계산량을 줄일 수 있습니다. 서술·단답형의 17·18·20·21번에서는 계산의 근거가 되는 조건을 먼저 적어 두세요.

어려움은 15·16·22번입니다. 15번은 전체 구간에서 부등식이 성립하는 조건, 16번은 주기별 교점 개수, 22번은 함수의 대소에 따른 구간 구분을 요구합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 계산 법칙과 그래프 해석의 균형

지수·로그·삼각함수·삼각함수그래프가 각각 4문항으로 공동 최다입니다. 지수에서는 근호와 유리수 지수의 연결, 로그에서는 밑변환과 상용로그의 활용까지 살펴야 합니다. 10번은 지수 단원으로 분류되어 있지만 로그와 삼각함수의 대소 비교도 포함하므로 단원명만 보고 준비 범위를 좁히지 마세요.

삼각함수는 좌표와 호도법의 기본에서 여러 각의 관계와 사분면 판단으로 이어집니다. 그래프 단원도 단순한 계수 결정에 그치지 않고 주기 조건과 교점 개수까지 다룹니다. 같은 그래프라도 한 점을 대입하는 문제와 전체 구간의 모양을 읽는 문제를 나누어 연습해야 합니다.

지수함수와 로그함수는 각각 3문항이며 어려움 문항을 포함합니다. 반복되는 식을 치환하는 능력과 정의역을 유지하는 능력이 함께 중요합니다. 로그방정식의 해 후보를 얻거나 지수식을 이차식으로 바꾼 직후, 새 식이 원래 조건을 모두 담고 있는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 수는 같고 배치가 달라짐

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항으로 같지만 쉬움은 4문항에서 8문항으로 늘고 보통은 15문항에서 11문항으로 줄었습니다. 기본형을 먼저 확보할 여지는 커졌다고 볼 수 있으나, 이 분포만으로 실제 성적이나 시험 전체의 체감을 확정할 수는 없습니다.

작년에는 삼각함수그래프가 5문항으로 가장 많았고 삼각함수는 2문항이었습니다. 올해는 두 단원이 각각 4문항이며 로그함수는 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 그래프만 집중하기보다 삼각함수의 정의와 식의 관계까지 균형 있게 복습하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 로그함수의 13·15·16번에 모여 있었지만 올해는 로그함수 15번, 삼각함수그래프 16번, 지수함수 22번에 걸쳐 있습니다. 객관식 후반에 더해 서술·단답형 마지막까지 조건 해석을 유지해야 합니다. 다음 준비에서는 로그부등식뿐 아니라 주기별 교점과 절댓값을 포함한 함수도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 정리한 뒤에도 구간과 경계에 대한 판단이 남는다는 것입니다. 계산 결과 옆에 적용 범위를 함께 적는 습관이 풀이의 누락을 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산과 대입으로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 15·16번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 운영을 연습할 만합니다. 19번처럼 그래프의 기본 정보를 읽는 문항을 뒤에 있다는 이유만으로 미루지 마세요. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 자신의 풀이 기록을 기준으로 조절하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 조건을 한 줄씩 써 두세요. 17번은 원래 로그의 진수 조건, 18번은 사분면에 따른 부호, 20번은 자연수가 되는 지수 조건이 출발점입니다. 21번은 정의역을 통해 점의 위치를 먼저 확인해야 길이의 비를 좌표 관계로 안전하게 바꿀 수 있습니다.

마지막 검토는 조건별로 나누어 하세요. 11번은 치환한 변수의 범위와 원래 입력의 복원, 12번은 같은 실수근의 중복, 14·16번은 주기와 구간 경계를 확인하세요. 15번의 열린 구간과 엄격한 부등호, 22번의 함수 전환 지점도 별도로 검사하면 같은 계산을 반복하는 것보다 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호를 유리수 지수로 바꾸고 자연수 조건을 지수의 정수성으로 설명해 보세요. 실수인 거듭제곱근과 중복되는 원소도 함께 확인하세요(1·12·20번 대비).
2. 로그의 성질과 밑변환을 복습한 뒤 상용로그표와 비율 변화에 적용하세요. 증가율을 그대로 더하지 말고 곱과 몫의 관계를 먼저 세우세요(2·6·7·13번 대비).
3. 삼각함수의 정의와 사분면별 부호를 정리하고, 여러 각의 관계를 이용해 항을 묶는 연습을 하세요(3·4·9·10·18번 대비).
4. 그래프의 점근선·최대최소·주기를 각각 읽은 뒤 계수를 결정하세요. 주기 조건과 교점 개수 문제에서는 반복 구간을 직접 표시하세요(5·8·14·16·19번 대비).
5. 반복되는 지수식과 로그식을 치환하는 연습을 하세요. 치환한 변수의 범위와 원래 진수 조건을 풀이의 첫 줄에 남기세요(11·15·17번 대비).
6. 곡선 위의 점과 절댓값 함수는 위치 관계를 먼저 스케치하세요. 좌표의 비와 구간별 함수식을 정리한 뒤 후보를 원래 조건으로 검토하세요(21·22번 대비).