유신고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

유신고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수·로그의 기본 성질과 활용에서 삼각함수의 그래프 해석까지 연결되는 시험입니다.

같은 단원에서도 요구하는 사고가 달라집니다. 지수함수는 성질 판별과 치환 부등식에서 절댓값 그래프와 교점의 위치 비교로 확장됩니다. 삼각함수그래프에서는 식의 모양뿐 아니라 주기, 구간의 끝점, 수평선이 닿는 높이를 함께 읽어야 합니다.

객관식과 서술·단답형을 번호만으로 나누어 생각하지 않는 것이 좋습니다. 서술·단답형 뒤에 객관식 21번이 있고, 18번은 부채꼴뿐 아니라 로그부등식과 좌표를 이용한 삼각비도 포함합니다. 단원 분류는 대표 주제이므로 실제 복습에서는 소문항의 개념까지 확인하세요.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분의 성질 확인과 기본 부등식, 뒤쪽의 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 4번의 근호와 절댓값, 18번의 로그 진수 조건처럼 기본형에도 놓치기 쉬운 조건이 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 이유로 확인 과정을 생략하지 마세요.

보통인 6번은 로그 활용식의 차이를 비로 바꾸고, 8번은 근의 존재를 홀짝과 부호로 분류하며, 15번은 좌표를 넓이로 연결합니다. 계산에 앞서 상황을 식으로 옮기는 연습을 하기 좋은 문항들입니다.

9~14번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 합성함수, 근의 합, 구간에서의 최댓값·최솟값, 주기와 정수 조건 등 접근법을 바꾸는 과정이 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 중반에서 풀이 시간이 길어질 가능성을 고려해 운영해야 합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수함수의 비중

삼각함수그래프는 단순히 주기와 진폭을 외우는 것만으로 대비하기 어렵습니다. 10번은 대칭으로 실근의 합을 처리하고, 11번은 구간이 늘어날 때 최솟값이 어떻게 달라지는지 봅니다. 14·21번은 변형하거나 결합한 그래프에서 교점 개수가 바뀌는 경계를 판단해야 합니다.

지수함수는 기초 성질을 확인하는 1·5번과 치환을 이용하는 2번을 토대로 17·20번으로 이어집니다. 절댓값이 포함된 지수식을 그래프의 높이 문제로 바꾸거나, 증가함수와 감소함수의 위치 관계를 증명에 사용하는 연습이 필요합니다.

로그는 계산 법칙과 활용을 함께 다룹니다. 6·19번의 관계식 해석을 익힌 뒤 9번의 합성 구조와 13번의 자연수 조건으로 확장하세요. 15·16번에서는 로그함수 위의 점을 좌표로 표현한 다음 넓이와 길이의 관계로 옮기는 능력이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 로그함수에서 삼각함수그래프로 중심 이동

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 12문항으로 늘었고, 보통은 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘었으므로 모든 문제가 일괄적으로 어려워졌다기보다 기본형과 복합 조건형 사이의 차이를 고려하는 편이 적절합니다.

로그함수는 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 삼각함수그래프는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 지수함수도 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해를 준비 자료로 사용할 때는 로그 계산만 반복하기보다 지수함수와 삼각함수의 그래프 해석을 충분히 포함하세요.

작년의 어려움은 10번에서 처음 나타났지만 올해는 3번부터 등장합니다. 두 해 모두 20·21번이 어려움이며, 작년에는 이 문항들이 서술·단답형이었지만 올해 21번은 객관식입니다. 다음 시험을 대비할 때 형식이나 번호를 난도 판단의 기준으로 삼기보다 전체 문항을 훑고 접근 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 변형한 뒤 그래프의 위치 관계로 돌아와야 한다는 것입니다. 계산 결과만 적기보다 경계, 함수의 선택 기준, 단조성이 쓰인 지점을 함께 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성질 확인과 기본 치환이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 3번에서 식 정리가 길어지거나 9~14번에서 접근이 막히면 표시하고 전체를 다시 살펴보세요. 18·19번의 서술·단답형을 후반이라는 이유로 미루지 말고, 소문항별로 해결 가능한 부분을 확인하는 방식이 좋습니다.

조건은 계산 전에 짧게 기록하세요. 2번은 치환 변수의 양수 조건, 9번은 로그와 분모의 제한, 15번은 길이를 나타내는 절댓값, 18번은 밑에 따른 부등호 방향이 중요합니다. 12번에서는 주어진 이동량과 최소 양의 주기를 구별하고, 14·21번에서는 경계 교점을 따로 표시하세요.

서술·단답형 검토 시간을 남겨 두세요. 19번은 상수를 정하는 단계와 목표 시간을 구하는 단계가 연결되는지 확인하고, 20번은 넓이 표현 뒤 위치 비교의 근거까지 적었는지 살피세요. 연습할 때는 총 소요 시간과 함께 첫 접근을 정하는 데 걸린 시간을 기록하면 보완할 개념을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수함수의 밑, 치역, 점근선과 역함수 조건을 복습하고 반복되는 지수식을 치환해 보세요. 치환 전후의 범위를 함께 적으세요(1·2·5번 대비).
2. 로그의 밑 변환과 진수 조건을 정리한 뒤 활용식의 차이를 비로 바꾸세요. 전체량과 추가량, 초기값과 변화량을 구별하세요(3·6·19번 대비).
3. 거듭제곱근의 부호와 자연수 조건을 연습하세요. 홀짝 분류에서 출발해 소인수 지수와 서로소 조건으로 후보를 제한하는 문제로 확장하세요(8·13번 대비).
4. 삼각함수의 각 변환, 대칭, 주기와 극값을 그림으로 설명하세요. 구간의 끝점이 움직이거나 이동량이 주어질 때도 같은 기준을 적용하세요(4·7·10·11·12번 대비).
5. 로그함수의 치환과 그래프 위의 점을 다루세요. 합성함수의 정의 가능성을 확인하고 넓이 비를 좌표 관계로 옮겨 보세요(9·15·16번 대비).
6. 절댓값과 큰 함숫값을 선택하는 그래프를 직접 그리고 경계 높이별 교점을 세세요. 증가·감소 관계로 교점 위치를 설명하는 증명까지 마무리하세요(14·17·18·20·21번 대비).