유신고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

유신고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 삼각함수활용, 삼각함수그래프, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 그래프와 도형 활용에서 수열의 합과 귀납적 정의까지 이어지는 구성입니다.

초반에는 등차수열의 성질, 반복되는 넓이 변화, 합의 기호처럼 익숙한 개념을 확인합니다. 중반부터는 사인법칙과 코사인법칙을 연결하거나 수열 조건을 방정식으로 옮겨야 합니다. 어떤 공식을 아는가에 더해 주어진 조건을 어느 단계에서 사용할지 판단하는 능력이 필요합니다.

후반에는 절댓값이 붙은 수열, 조건에 따라 달라지는 점화식, 원과 삼각형의 관계가 등장합니다. 서술·단답형보다 객관식에 자동 분류 기준 어려움 문항이 집중되어 있다는 점이 특징입니다. 답안 형식만 보고 풀이 순서를 정하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 후반에 집중

쉬움은 1~4번, 6·8번, 18~20번입니다. 공식과 정의를 정확히 쓰면 접근할 수 있지만, 합으로 정의된 수열과 원래 수열의 구별, 둔각에서의 삼각비 부호처럼 기본 개념의 경계가 포함되어 있습니다. 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통은 5·7번과 9~12번입니다. 치환한 변수의 범위, 부분분수 분해, 귀납법의 논리, 도형의 넓이 계산 등이 이어집니다. 계산을 길게 하기 전에 변수를 무엇으로 둘지 정하고, 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하는 연습이 효과적입니다.

13~17번을 지나면 18~20번에서 다시 기본 개념을 확인할 수 있습니다. 21·22번은 어려움으로 분류되어 있어 마지막까지 같은 속도로 풀기는 어렵습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 확정하는 자료로 보기보다 연습 순서와 시간 운영을 정하는 근거로 활용하세요.

출제 단원 — 수열과 삼각형 활용이 중심

등차등비수열은 1·4·12·14·16·18·22번입니다. 일반항과 합의 기본형에서 출발해 양수 조건으로 후보를 제외하고, 절댓값과 부호 변화로 합의 성질을 해석하는 문제까지 확장됩니다. 합의 공식을 외우는 것에 그치지 말고 합에 새로 더해지는 항의 부호를 확인해야 합니다.

삼각함수활용은 2·10·11·17·19·20·21번입니다. 법칙의 증명, 외접원과 변의 관계, 다각형의 넓이, 닮음과 넓이비가 함께 다뤄집니다. 특히 19번은 자료상 이 단원으로 분류되어 있지만 합의 기호를 다루는 소문항도 포함하므로 삼각형 계산만 복습해서는 충분하지 않습니다.

삼각함수그래프는 대칭성과 치환에서 이동 구간의 최댓값으로 이어집니다. 수열의합은 합 공식의 유도와 소거를, 수학적귀납법은 부등식 증명과 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 문항 수가 적은 단원도 13·15번처럼 어려움 문항을 포함하므로 기본 유형 이후의 응용까지 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 중심 단원의 이동

작년과 올해는 모두 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 9문항으로 늘었습니다. 전체는 21문항에서 22문항으로 바뀌었지만, 문항 수의 증가를 곧바로 난도 상승으로 해석할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 수열의합은 작년 7문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 등차등비수열은 2문항에서 7문항으로, 삼각함수활용은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 준비의 중심을 합 계산에만 두기보다 수열의 부호 조건과 삼각형의 법칙을 연결하는 연습으로 넓힐 필요가 있습니다.

작년에는 8번부터 어려움 문항이 나타나고 서술·단답형인 19·20번도 어려움이었습니다. 올해는 13번부터 어려움이 이어지지만 18~20번은 모두 쉬움입니다. 다음 시험에서도 같은 배치를 가정하기보다, 전체를 먼저 훑어 기본 문항을 확보하고 복합 조건 문제로 돌아오는 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 구간이나 점의 위치를 먼저 정리해야 계산 결과의 의미를 판단할 수 있다는 데 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 서술·단답형을 함께 확인하세요. 13~17번에서 오래 멈추기 전에 18~20번을 살펴보면 기본 개념으로 처리할 문항이 남아 있음을 알 수 있습니다. 21·22번도 객관식으로 분류되어 있으므로 서술·단답형을 마쳤다고 전체 풀이가 끝났다고 생각하지 마세요.

수열에서는 7번의 첫째항 예외, 12번의 첫째항 양수 조건, 14번의 절댓값과 원래 항의 차이를 점검하세요. 15번은 규칙이 적용되는 인덱스가 서로 다르므로 적용 조건을 식 옆에 적어 두는 것이 좋습니다. 16·22번은 합의 크기를 비교하기 전에 추가되는 항의 부호를 확인하세요.

도형에서는 변과 대각의 대응, 외접원의 지름과 반지름, 넓이를 구할 삼각형을 표시하세요. 17번은 점의 위치 범위를, 21번은 작은 삼각형의 외접원이라는 조건을 다시 확인해야 합니다. 연습 중에는 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하고, 검토할 시간을 남기는 방식으로 풀이 순서를 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고 반복 횟수, 항의 순서, 양수 조건을 표시하세요(1·4·12·18번 대비).
2. 합의 기호를 전개해 빠지는 항을 확인하고, 항등식을 더한 소거와 부분분수의 소거를 연습하세요(6·7·8·19번 대비).
3. 삼각함수의 대칭성과 주기를 그린 뒤 치환 변수의 범위와 이동 구간의 끝점·내부 후보를 비교하세요(3·5·13번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 조건별로 선택하고 외접원, 변의 비, 다각형 분할에 연결하세요(2·10·11·19·20·21번 대비).
5. 귀납법의 가정과 다음 단계를 구별하고, 귀납적으로 정의된 수열은 인덱스별로 묶어 정리하세요(9·15번 대비).
6. 절댓값 수열의 부호, 부분합의 증감, 닮음과 넓이비의 복합 조건을 설명하는 연습으로 마무리하세요(14·16·17·22번 대비).