유신고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

유신고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 상용로그의 기본 계산부터 주기함수의 교점과 최솟값까지 다룹니다.

초반에는 공식의 정확한 적용이 중심이지만, 뒤로 갈수록 함수를 다른 형태로 읽는 능력이 중요해집니다. 로그의 차를 진수의 비로 바꾸거나 삼각함수를 치환해 이차함수로 해석하면 풀이 방향이 드러납니다. 식의 모양보다 정의역과 그래프의 성질을 먼저 확인하세요.

서술·단답형도 처음부터 모두 복잡한 것은 아닙니다. 18번은 여러 기본 개념을 확인하고, 19번은 부등식 변형의 근거가 중요합니다. 20·21번에서는 경우 분류와 후보 검증이 필요하므로, 객관식과 서술·단답형을 함께 살펴 풀 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움 문항에서는 지수법칙, 상용로그, 삼각함수의 부호처럼 기본 개념을 빠짐없이 적용해야 합니다. 18번도 여기에 포함되므로 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 익숙한 계산에서도 로그의 진수 조건과 사분면을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

보통 문항은 그래프에서 계수를 읽거나 삼각함수를 이차식으로 바꾸는 등 기본 개념 사이의 연결을 요구합니다. 특히 8번은 계산 결과보다 명제가 성립하는 범위를 묻고, 19번은 역수를 취할 때의 부등호 처리가 중요합니다. 공식만 기억하면 조건을 놓치기 쉽습니다.

자동 분류 기준 어려움은 10번 뒤에 본격적으로 이어집니다. 12~17번은 치환, 대칭, 교점 개수, 자연수의 최솟값 등 접근 방식이 바뀌므로 한 유형만 반복해서는 대응하기 어렵습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 우선순위를 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 로그함수와 삼각함수 그래프의 비중

로그함수는 그래프 위의 좌표를 읽는 4번부터 시작해 대칭을 이용한 최댓값, 교점 조건, 주기함수와의 만남으로 확장됩니다. 단순히 로그를 없애는 계산보다 진수의 범위와 증가·감소를 근거로 조건을 바꾸는 연습이 필요합니다. 14·15번에서는 교점이 생기는 범위와 경계를 따로 확인하세요.

삼각함수그래프는 주기와 대칭을 읽는 유형, 치환 후 제한된 구간에서 이차함수를 분석하는 유형으로 나눌 수 있습니다. 13·17번에서는 근을 하나씩 계산하기보다 대칭인 근을 묶는 것이 유리합니다. 9·21번에서는 치환한 변수가 가질 수 있는 범위를 적어야 극값을 올바르게 정할 수 있습니다.

지수함수는 문항 수만 보면 비중이 작지만 12·20번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 지수식을 새 변수로 바꾸는 기본기와 자연수 지수의 범위를 판정하는 연습을 함께 해야 합니다. 표의 단원은 대표 분류이므로 18번처럼 다른 단원의 소문항이 함께 있는 경우도 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형에서 그래프 조건 해석으로

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 작년에는 어려움이 객관식 15~18번과 서술·단답형 21·22번에 있었지만, 올해에는 객관식 10번부터 나타나고 12~17번으로 이어집니다. 후반까지 기본 계산만으로 접근할 수 있으리라 예상하기보다 중간부터 조건 해석에 대비해야 합니다.

로그함수는 5문항에서 6문항으로 늘었고, 삼각함수그래프는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 지수함수는 5문항에서 2문항으로 줄었지만 올해 해당 문항은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 출제량이 늘어난 그래프 해석을 우선하되 지수함수의 치환과 자연수 조건도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 범위와 분류 기준을 정해야 한다는 것입니다. 그림이나 구간표로 경계를 먼저 표시하고, 계산을 마친 뒤 처음 조건으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 10번에서 풀이가 길어져도 11번을 함께 넘기지 말고, 객관식 후반에서 막히면 18·19번을 확인하세요. 총 시험 시간 자료는 없으므로 고정된 분 수보다 조건을 정리하지 못한 채 같은 계산을 반복하는지를 기준으로 이동을 판단하는 편이 좋습니다.

그래프 문제는 짧은 스케치가 계산을 줄여 줍니다. 13·17번은 대칭인 근을 연결하고, 15번은 교점이 가능한 구간을 표시하세요. 21번은 치환 범위와 축의 위치를 먼저 적으면 경우를 빠뜨리지 않을 수 있습니다. 서술 과정에서도 경우를 나눈 근거를 남겨 두세요.

마지막 검토는 답을 다시 계산하기보다 변형이 허용되는 조건에 집중하세요. 8번은 정의역과 근호의 부호, 11·19번은 부등호 방향, 14번은 지수식의 양수 조건을 확인해야 합니다. 16·20번은 자연수와 경계의 포함 여부를, 21번은 후보가 해당 경우에 속하는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 정의를 복습하고 근호·음의 지수·진수 조건을 함께 표시하세요. 명제의 반례를 찾을 때는 음수와 정의되지 않는 경우도 살펴보세요(1·3·6·8·18번 대비).
2. 삼각함수의 제곱 관계와 사분면 부호를 정리한 뒤, 합과 차를 곱의 관계로 바꾸는 연습을 하세요(2·7번 대비).
3. 로그 그래프의 좌표 이동과 삼각함수의 진폭·주기·위상을 그림에서 읽으세요. 대칭을 이용해 조사 범위나 근의 계산을 줄여 보세요(4·5·10·13·17번 대비).
4. 로그·지수 부등식을 변형할 때 밑과 분모의 부호를 먼저 적으세요. 실수 범위를 구한 다음 자연수 후보를 결정하는 순서를 지키세요(11·14·16·19번 대비).
5. 치환 변수가 갖는 범위를 붙여 쓰고, 이차식의 축과 양 끝점을 비교하세요. 고정된 범위에서 매개변수에 따라 최솟값의 식이 달라지는 유형까지 확장하세요(9·12·21번 대비).
6. 교점 개수와 자연수 해의 합을 조건으로 주는 문제를 연습하세요. 반복 구간이나 거듭제곱 경계를 먼저 구분하고 끝점 포함 여부를 검토하세요(15·20번 대비).