덕수고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

덕수고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 뜻과 로그의 성질을 확인하는 문제부터 함수의 그래프와 조건 해석을 결합한 문제까지 출제되어 있습니다.

초반에는 일반각의 사분면, 부채꼴의 넓이, 삼각함수의 정의처럼 출발 개념이 비교적 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 중반 이후에는 도형의 길이와 넓이를 좌표 관계로 바꾸거나, 삼각함수의 주기와 최댓값을 매개변수 조건으로 옮기는 일이 중요해집니다.

끝까지 긴 계산만 요구하는 구성은 아닙니다. 후반의 18번은 로그의 밑변환을 증명하는 흐름을 이해하는 문항이며 자동 분류 기준 쉬움입니다. 반면 서술·단답형에서는 로그를 취할 수 있는 조건과 주기별 자연수 분류를 근거와 함께 정리해야 하므로, 전 문항을 훑어 접근 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반 이후의 그래프 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·5·8·18번입니다. 지수와 로그의 기본 계산, 동경의 위치, 거듭제곱근의 정의를 정확히 구별하는 것이 우선입니다. 특히 8번은 제곱근 기호가 나타내는 값과 거듭제곱근 전체를 혼동하지 않아야 하며, 18번은 공식 암기를 넘어 지수 표현으로 증명의 연결을 따라가야 합니다.

보통 문항은 3·4·6·7·9·11·15번입니다. 로그의 밑을 맞추거나 도형 조건을 함수로 나타내는 변환이 중심입니다. 7번은 거리의 비를 어느 방향으로 묻는지, 9번은 대칭이동 후 증가·감소와 점근선이 어떻게 바뀌는지 확인해야 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 중반부터 후반까지 분산되어 있습니다. 10번의 도형과 지수함수 연결, 16·17번의 구간 해석, 19·20번의 조건 정리는 각각 다른 준비가 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 풀이 시간을 남겨 둘 필요성을 보여 줍니다.

출제 단원 — 로그의 기본기와 삼각함수그래프의 응용

가장 많은 로그는 1·3·6·7·15·18번입니다. 단순 계산만이 아니라 역수 관계, 지수식의 로그 표현, 실생활 관계식, 상용로그의 정수부분과 소수부분, 밑변환의 증명까지 다룹니다. 공식마다 성립 조건과 사용 목적을 함께 정리해야 서로 다른 형태에 대응할 수 있습니다.

삼각함수그래프는 12·16·17·20번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 주기와 진폭을 읽는 데서 끝나지 않고, 그래프가 축과 만나지 않는 조건이나 제한된 구간에서의 근과 최솟값을 해석합니다. 20번은 그래프를 복잡하게 그리기보다 단위원과 주기를 이용해 자연수를 분류하는 접근이 유용합니다.

지수함수는 9·10·13번, 로그함수는 11·19번입니다. 점의 좌표를 조건으로 옮기고 함수 사이의 대응을 읽는 연습이 필요합니다. 삼각함수의 14번도 원과 절댓값 그래프의 대칭을 활용하므로, 단원명과 별개로 좌표·도형·대수 표현을 오가는 능력이 시험 전반에 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 조건 해석의 부담에 주목

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로, 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 8문항으로 늘고 보통은 13문항에서 7문항으로 줄었습니다. 문항 수의 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기 어려운 구성입니다.

로그는 두 해 모두 6문항으로 가장 많습니다. 지수는 3문항에서 1문항으로, 삼각함수는 5문항에서 4문항으로 줄었고 지수함수는 3문항으로 같습니다. 작년 자료에는 삼각함수그래프라는 별도 단원 항목이 없으므로 그 단원이 새로 출제됐다고 단정할 수는 없습니다. 올해 해당 분류의 문제 구조를 직접 익히는 데 초점을 맞추세요.

작년 어려움 문항은 16·18번이었지만 올해는 10번부터 등장하며 19·20번에도 이어집니다. 작년 서술·단답형 19~21번은 보통, 올해 19·20번은 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본 로그 계산을 유지하면서 구간 변환, 그래프의 경계, 서술 과정의 조건 제시를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 좌표나 구간을 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 변환한 조건을 적고, 마지막 줄에서는 그 조건에 맞게 결과를 해석했는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 변환 방향이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 10번이나 12~14번에서 식이 길어지면 표시하고 15·18번도 확인하는 편이 좋습니다. 후반 번호라는 이유로 모두 오래 걸릴 것이라 판단하지 말고, 전체를 살펴 서술·단답형을 읽을 시간을 확보하세요.

서술·단답형 19번은 양변에 로그를 취하기 전 양수 조건을 확인하고, 밑의 범위와 치환을 적는 데서 시작하세요. 20번은 자연수를 하나씩 대입하기보다 한 주기 안에서 허용되는 동경을 고른 뒤 주기별로 확장하세요. 풀이를 연습할 때에는 첫 조건 정리와 실제 계산 중 어느 쪽에서 시간이 늘어나는지 나누어 기록하면 보완할 부분이 보입니다.

마지막 검토에서는 7번의 거리 비 방향, 8번의 실수와 복소수 범위, 14번의 사분면에 따른 부호를 확인하세요. 16번은 구간 끝점의 포함 여부, 17번은 최솟값을 갖는 위치, 19번은 원래 변수의 정의역으로 돌아왔는지가 중요합니다. 20번에서는 자연수의 상한이 포함되는지와 절댓값 조건의 경계가 허용되는지를 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 정의와 거듭제곱근의 범위를 먼저 정리하세요. 근호의 값과 방정식의 근을 말로 구별하고, 밑변환을 지수 표현으로 설명해 보세요(1·8·18번 대비).
2. 로그식은 같은 밑으로 통일하는 연습을 하세요. 역수 관계, 합과 차, 상용로그의 정수부분과 소수부분을 구별하고 실생활 문제의 비 방향도 점검하세요(3·6·7·15번 대비).
3. 일반각과 삼각함수의 정의를 단위원으로 복습하세요. 사분면의 부호를 확인한 뒤 각의 변환과 도형의 대칭에 적용하세요(2·5·14번 대비).
4. 도형과 함수의 연결은 좌표를 먼저 두어 정리하세요. 길이와 넓이 조건을 합과 차로 옮기고, 그래프 이동과 점 사이의 대응을 함께 연습하세요(4·9·10·11·13번 대비).
5. 삼각함수그래프는 주기·최댓값·축과의 교점을 따로 표시하세요. 치환한 구간의 끝점과 내부 극값을 확인하는 풀이를 반복하세요(12·16·17번 대비).
6. 서술 과정에서는 정의역과 경우 분류의 근거를 빠짐없이 적으세요. 로그 치환 뒤 원래 변수로 되돌리는 문제와 주기로 자연수를 묶는 문제를 마무리 연습으로 삼으세요(19·20번 대비).