유신고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

유신고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 정의를 바탕으로 함수의 이동과 역함수, 삼각함수의 기본 관계 및 그래프 성질까지 다루는 시험입니다.

초반에는 정의와 성질을 정확하게 적용하는 문제가 이어집니다. 로그의 밑과 진수 조건, 거듭제곱근의 의미, 삼각함수의 부호처럼 계산 전에 확인할 사항이 뚜렷합니다. 공식 암기만으로 넘어가기보다 각 공식을 적용할 수 있는 범위를 함께 기억해야 안정적으로 풀 수 있습니다.

후반에서는 그래프를 좌표나 부등식으로 바꾼 뒤 가능한 경우를 판단해야 합니다. 정삼각형의 높이를 지수함수 위 두 점의 차이로 연결하거나, 로그 그래프 사이의 길이를 자연수 조건으로 옮기는 방식입니다. 서술·단답형도 기본 계산부터 조건 분류까지 섞여 있으므로 뒤쪽이라는 이유만으로 모두 미루지 마세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 구간은 객관식 1~10번과 서술·단답형 19번입니다. 로그의 정의, 그래프 이동, 삼각함수 관계 등 기본 개념을 빠짐없이 확인하는 구간입니다. 특히 3번은 식이 달라도 같은 이동으로 겹칠 수 있는지 판단해야 하므로 겉모양만 보고 분류하면 실수할 수 있습니다.

보통 구간인 11~14번에서는 그래프에서 매개변수를 읽거나 반복된 식을 치환하고, 로그의 합에서 소거 구조를 발견해야 합니다. 20번은 일정한 비율의 감소를 식으로 나타내는 활용 문제입니다. 무작정 계산량을 늘리기보다 주기, 공통된 지수식, 연속된 분수의 곱 등 문제를 줄이는 구조를 먼저 찾아보세요.

자동 분류 기준 어려움은 15~18번과 21·22번입니다. 서로 다른 개념을 연결하거나 범위를 나누어 정수 조건을 확인하는 과정이 길어집니다. 이는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아니지만, 연습할 때 풀이 시작에 걸리는 시간과 경우를 빠짐없이 정리하는 능력을 따로 점검할 근거가 됩니다.

출제 단원 — 지수·로그의 성질에서 그래프와 경우 세기로

로그·로그함수·지수함수가 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 로그는 정의와 성립 조건, 실생활 활용, 합의 정리로 나타납니다. 로그함수는 이동과 대칭의 기본형에서 역함수와 원의 위치 관계, 영역 안의 정수점, 두 곡선 사이의 길이 조건으로 확장됩니다.

지수함수는 반복되는 지수식의 치환, 함수 조건에 따른 식의 재구성, 정삼각형과 그래프의 연결, 밑에 따른 성질 판단, 자연수의 개수 변화를 다룹니다. 어려움 문항이 로그함수와 지수함수에 모여 있으므로 단순한 함숫값 계산 이후 그래프 조건을 부등식으로 표현하는 연습이 필요합니다.

삼각함수에서는 사분면의 부호와 각 변환, 그래프에서는 탄젠트의 점근선과 코사인함수의 주기를 확인합니다. 19번은 단원 분류상 지수이지만 소문항에는 로그 계산과 삼각함수 관계도 들어 있습니다. 단원 표는 대표 분류로 읽고, 실제 복습에서는 한 문항 안에 함께 쓰인 개념도 챙기세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 연속적인 그래프 정보를 사분면이나 자연수 같은 제한 조건과 연결해야 합니다. 스케치에서 범위를 정한 뒤 부등식으로 확인하고, 마지막에 포함·제외되는 경계를 다시 검사하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념과 19번의 소문항을 정확히 처리하는 연습을 하세요. 객관식 후반에서 막히면 표시해 두고 서술·단답형의 접근 가능한 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지는 않으므로 고정된 분 단위보다, 모의 풀이에서 계산과 조건 해석에 걸린 시간을 기록해 자신의 배분을 정하세요.

11~14번은 계산 전에 구조를 찾는 시간이 중요합니다. 그래프의 이웃한 극대 위치, 로그 합의 소거, 지수식의 치환처럼 핵심 표현을 먼저 적어 보세요. 20번은 감소율을 그대로 거듭제곱의 밑으로 쓰지 말고 남는 비율로 바꾸어야 하며, 깊이와 감소가 적용되는 간격의 관계도 확인해야 합니다.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 4번의 밑과 진수 조건, 11번의 최소 양수 조건, 16번의 사분면 경계를 확인하고, 18·21·22번은 정수 또는 자연수 조건과 끝점 포함 여부를 다시 읽으세요. 특히 22번에서는 최대 개수를 찾은 뒤 최소 입력을 구하는 요구까지 처리했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 정의 및 성립 조건부터 정리하세요. 거듭제곱근과 실수인 근을 구별하고, 계산 전에 밑과 진수 조건을 쓰는 습관을 들이세요(1·4·5·6·19번 대비).
2. 삼각함수의 부호와 각 변환을 복습하세요. 기본 관계식으로 크기를 구한 뒤 사분면으로 부호를 결정하고, 변환된 각은 기본 삼각비로 통일하세요(2·8·19번 대비).
3. 함수의 이동과 그래프 읽기를 묶어 연습하세요. 로그함수의 이동식과 탄젠트의 점근선, 코사인함수의 주기 및 위상 조건을 직접 확인하세요(3·7·10·11번 대비).
4. 식을 간단하게 만드는 구조를 찾으세요. 로그의 합을 곱으로 바꾸어 소거하고, 반복된 지수식을 치환한 뒤 양수 조건과 등호 조건을 검사하세요(12·13·14번 대비).
5. 실생활의 변화율을 지수식과 로그 부등식으로 옮기세요. 목표 이상과 이하, 최소와 최대를 구분하고 단위 및 부등호 방향을 확인하세요(9·20번 대비).
6. 그래프와 도형 및 명제를 연결하세요. 꼭짓점의 좌표 차, 역함수의 축과 교점, 밑에 따른 증가·감소를 그림과 식으로 함께 설명하세요(15·16·17번 대비).
7. 자연수와 정수의 경우 세기를 마지막에 집중 연습하세요. 먼저 가능한 범위를 좁힌 뒤 경계 포함 여부를 표로 정리하고, 개수 변화와 최소 입력을 구별하세요(18·21·22번 대비).