문정고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

문정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근과 상용로그표 같은 기본 개념부터 역함수의 대칭과 도형의 넓이를 연결하는 활용까지 다룹니다.

여러 문항에서 익숙한 식으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 반복되는 지수식은 치환해 이차식으로 정리하고, 서로 다른 밑의 로그는 밑을 통일하며, 삼각함수는 기본 관계식으로 변수를 줄입니다. 변형한 식만 풀고 끝내면 양수 조건이나 정의역을 놓칠 수 있습니다.

그래프도 성질을 따로 외우는 데서 한 걸음 더 나아가야 합니다. 절댓값이 붙은 그래프의 반복 모양, 같은 높이에 놓인 로그함수 위의 점, 역함수 사이의 대칭이 실제 풀이의 출발점입니다. 서술·단답형에서는 선택지 없이 조건과 계산을 마무리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 서술형 중간 구간

자동 분류 기준 쉬움은 상용로그표를 이용하는 15번입니다. 보통 문항은 객관식 전반에 분산되어 있고 서술·단답형의 19·20번에도 있습니다. 뒤쪽 문항이라는 이유로 미뤄 두면 접근 가능한 문제를 확인할 기회를 놓칠 수 있습니다.

어려움은 2번의 로그와 이차부등식 결합, 4번의 지수함수 최대·최소에서 일찍 등장합니다. 객관식 후반에는 11~13번이 이어지고, 서술·단답형에서는 16~18번이 연속됩니다. 이 구간에서는 계산량뿐 아니라 적용할 개념을 선택하는 시간이 필요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 보통으로 분류된 5·10·14번도 여러 설명의 참과 거짓을 판단하므로 부분적인 개념 누락이 영향을 줄 수 있습니다. 기본형을 정확히 처리한 뒤 조건 결합형으로 넘어가는 연습이 적절합니다.

출제 단원 — 로그 중심으로 식과 그래프를 함께 준비

가장 많은 로그 단원 안에서도 요구하는 능력이 다릅니다. 5번은 밑과 진수의 조건 및 성질을, 6번은 실생활 관계식의 해석을, 15번은 상용로그표의 활용을 다룹니다. 2·11·16번에서는 이차부등식, 자연수 조건, 지수와 로그의 정의가 결합되어 공식 암기만으로 대응하기 어렵습니다.

로그함수와 지수로그함수활용은 좌표와 그래프를 중심으로 이어집니다. 13번은 같은 높이에서 얻는 좌표 관계를 넓이로 연결하고, 17번은 역함수의 대칭을 활용합니다. 18번은 교점 조건을 방정식으로 바꾼 뒤 정의역 안에 서로 다른 해가 존재하는지를 확인해야 합니다.

삼각함수 영역에서는 식의 값과 그래프 해석을 함께 준비하세요. 7·20번의 관계식 변형은 부호와 분모 확인이 핵심이며, 9·10번은 주기와 교점, 12번은 부등식의 범위 판단이 중심입니다. 19번처럼 호도법과 도형의 최댓값이 연결되는 유형도 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 어려움 문항 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 9문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 같은 구성이라도 조건을 결합하는 문제에 대응할 여유를 더 확보할 필요가 있습니다.

로그는 5문항에서 6문항으로 늘었고 삼각함수그래프는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 로그함수는 3문항으로 같습니다. 작년 어려움은 12·13·14·17·20번에 있었지만 올해는 2·4번부터 등장하고 서술·단답형의 16~18번에도 이어집니다.

따라서 마지막 번호에만 시간을 남기는 방식은 조정할 필요가 있습니다. 로그의 기본 변형을 바탕으로 정수 조건과 판별식까지 연결하고, 삼각함수그래프는 문항 수가 줄었어도 대칭과 부호 판단을 유지하세요. 이 비교는 제공된 작년 자료와 올해 자료 사이의 변화입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 정리한 뒤에도 자연수 조건, 점의 위치, 정의역이라는 검사가 남는다는 것입니다. 변형 단계 옆에 유지해야 할 조건을 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 접근법이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 2·4번에서 변형 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 서술·단답형의 15·19·20번도 일찍 확인해 어려움 구간에 들어가기 전 처리 가능한 문제를 찾아 두세요.

경우를 세는 11번은 계산부터 반복하기보다 분류 기준을 먼저 적으세요. 9번은 전체 그래프를 촘촘히 그리는 대신 반복 모양과 대칭을 표시하고, 17번은 점과 중점의 관계를 간단히 그리면 좋습니다. 연습할 때는 접근법을 고르는 데 쓴 시간과 계산 시간을 구분해 기록하세요.

검토에서는 조건을 중심으로 보세요. 6번은 전체 시간과 추가 시간을, 4번은 치환 뒤의 정의역을, 12·20번은 나누는 식의 부호나 영 여부를 확인해야 합니다. 18번은 양수 근 조건, 19번은 반지름과 호의 길이 및 중심각의 허용 범위를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그의 정의부터 정리하세요. 홀짝·부호·밑·진수 조건을 짧은 판단 문제로 반복하세요(5·8번 대비).
2. 로그 성질과 상용로그표를 익힌 뒤 실생활 관계식으로 확장하세요. 자릿수 복원과 전체 시간·추가 시간의 구별을 연습하세요(6·15·16번 대비).
3. 지수식 치환을 이차방정식·부등식과 연결하세요. 치환 변수의 범위와 꼭짓점 위치를 반드시 적으세요(1·2·3·4번 대비).
4. 삼각함수의 기본 관계식과 호도법을 복습하세요. 분모 조건을 확인한 식 변형과 부채꼴의 최댓값을 연습하세요(7·19·20번 대비).
5. 그래프는 주기·대칭·증감을 직접 표시하세요. 절댓값의 반복 모양, 평행이동, 부등식의 끝점을 함께 다루세요(9·10·12·14번 대비).
6. 조건 결합형은 마지막 검증까지 서술하세요. 자연수 순서쌍, 좌표와 넓이, 역함수 대칭, 양수 근 조건을 차례로 연습하세요(11·13·17·18번 대비).