유신고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

유신고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 정의와 성질, 그래프, 사인법칙과 코사인법칙의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 계산과 도형 해석에서 수열의 구조와 증명까지 이어집니다.

앞부분은 부채꼴과 삼각함수의 부호, 각의 변환처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문항으로 시작합니다. 이후 그래프의 대칭과 주기, 근과 계수의 관계를 이용한 합, 부분합에서 일반항을 복원하는 문제를 만납니다. 단원 이름을 아는 데서 더 나아가 주어진 조건을 어떤 식으로 옮길지 판단해야 합니다.

후반에는 도형의 보조선, 수열의 홀짝 구분, 자연수 조건, 귀납적 관계가 함께 등장합니다. 풀이 길이만 줄이려 하기보다 필요한 분류 기준을 먼저 적는 연습이 효과적입니다. 서술·단답형인 19·20번에서는 증명의 연결과 해의 범위를 표현하는 능력도 점검하세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 대비

쉬움은 1·2·4번에 있습니다. 호도법과 삼각함수의 정의, 변환된 각의 삼각함수를 안정적으로 처리할 구간입니다. 보통인 3번은 합의 조건에서 곱을 얻는 식의 변형이 필요하므로, 앞번호라는 이유로 모든 문항을 같은 속도로 풀려고 하지는 마세요.

보통 구간에서는 그래프와 대수의 연결이 중요합니다. 5·6번은 대칭축과 주기를 읽고, 8~10번은 합을 계산하기에 적절한 일반항을 만들어야 합니다. 11번에서 막혀도 12번은 보통으로 분류되어 있으므로 접근 가능한 문항을 먼저 확인할 필요가 있습니다.

13~19번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 다만 20번은 보통이며 그래프를 이용한 삼각부등식의 서술형입니다. 난이도 분류는 실제 응시자의 체감 순위를 뜻하지 않으므로, 번호순 풀이만 고집하기보다 풀이 구조가 보이는 문항을 찾아 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 조건 변환

가장 많은 단원은 삼각함수·삼각함수활용·수열의합으로 공동입니다. 삼각함수 기본 문항에서는 정의와 항등 관계를 확인하지만, 활용에서는 사각형과 원의 관계를 삼각형으로 나누어 읽어야 합니다. 같은 코사인법칙이라도 적용할 삼각형과 연결할 각을 고르는 과정에서 부담이 달라집니다.

수열의합은 단순한 합 공식 적용에 그치지 않습니다. 8번은 근과 계수의 관계, 9번은 부분분수, 10번은 가중된 항의 합, 15번은 도형에서 얻은 홀짝별 규칙을 이용합니다. 합을 구하기 전 일반항이 무엇인지 먼저 설명하는 연습을 권합니다.

등차등비수열의 11·14·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 첫째항의 예외, 반복되는 도형의 면적 비, 자연수 조건으로 좁히는 공차가 각각 핵심입니다. 수학적귀납법 단원의 12·18번은 점화 관계 해석이고 19번은 부등식 증명이므로, 단원명만 보고 모든 문항을 같은 풀이로 준비하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 감소와 어려움 문항의 확대

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 줄었지만, 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 적어졌다는 사실만으로 풀이 부담도 낮아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 등차등비수열과 삼각함수활용의 비중이 가장 컸습니다. 올해는 두 단원의 문항 수가 줄고 수열의합과 수학적귀납법의 문항 수가 늘었으며 삼각함수 기본 단원도 포함됩니다. 올해 등차등비수열은 문항 수가 줄었어도 모두 어려움으로 분류되어 있으므로 학습 우선순위를 낮추지 마세요.

작년의 어려움 문항은 13~17번과 21·22번이었고 서술·단답형 18~20번은 쉬움이었습니다. 올해는 11번에서 어려움이 먼저 등장하고 서술·단답형 19번도 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본 계산의 속도를 확보하면서 증명과 수열의 예외 조건을 설명하는 훈련을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산 이후에도 적용 범위나 다음 목표를 확인해야 한다는 것입니다. 오답을 정리할 때 계산 실수와 조건 해석의 누락을 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 11번의 여러 판단에 시간이 길어지면 표시하고 12번을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에는 어려움이 이어지므로 남은 문항을 훑어 20번처럼 풀이 방향이 분명한 문제를 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 위한 시간도 남겨 두세요. 19번은 귀납 가정에서 다음 단계로 넘어가는 이유를, 20번은 삼각함수값의 범위가 각의 구간으로 바뀌는 과정을 보여 주어야 합니다. 연습할 때는 계산에 걸린 시간과 근거를 정리하는 시간을 나누어 기록하면 자신의 지연 원인을 알 수 있습니다.

검토는 조건이 자주 바뀌는 부분에 집중하세요. 9·11번은 첫째항, 15번은 홀짝과 중앙 칸 중복, 17번은 자연수 공차, 18번은 점화식의 적용 범위가 중요합니다. 도형에서는 수선의 발과 평행선으로 연결한 각을 다시 확인하고, 20번에서는 끝점과 빠뜨린 해 구간이 없는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 호도법, 좌표에 의한 정의, 각의 변환을 짧은 계산으로 복습하세요. 부호를 먼저 정하고 필요한 식만 변형하는 습관을 들이세요(1·2·3·4번 대비).
2. 삼각함수 그래프의 대칭축·진폭·주기를 읽고 부등식의 해를 구간으로 쓰세요. 그래프의 좌표와 길이를 구별해 표시하세요(5·6·20번 대비).
3. 부분합에서 일반항을 복원하는 연습을 하세요. 합의 대상이 원래 항인지 번호를 곱한 항인지 구분하고 첫째항을 별도로 확인하세요(9·10·11번 대비).
4. 합을 구하기 좋은 형태로 바꾸는 훈련을 하세요. 근과 계수의 관계, 부분분수, 격자의 홀짝별 개수를 각각 합 공식과 연결하세요(8·9·15번 대비).
5. 등차·등비수열의 활용에서는 개수와 크기, 구간합과 가운데 항을 먼저 정리하세요. 도형의 반복을 수열로 표현하고 자연수 조건으로 후보를 좁혀 보세요(14·17번 대비).
6. 부분합 점화식과 귀납적 증명을 구별해 연습하세요. 반복이 시작되는 지점과 다음 단계의 목표를 말로 설명해 보세요(12·18·19번 대비).
7. 사인법칙과 코사인법칙을 연결하는 도형을 풀어 보세요. 평행·같은 길이·원에 내접한다는 조건을 그림에 표시한 뒤 적용할 삼각형을 고르세요(7·13·16·21번 대비).