유신고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

유신고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 지수, 로그, 로그함수입니다. 수열과 삼각함수를 중심으로 지수·로그의 성질까지 함께 활용하는 시험입니다.

겉으로 보이는 소재와 마지막 계산의 단원이 다른 문항이 눈에 띕니다. 10번은 함수의 교점에서 출발해 로그가 포함된 합으로 이어지고, 11번은 원의 접선 조건을 분수꼴 수열로 바꿉니다. 단원명만 보고 공식을 고르기보다 무엇을 항으로 표현해야 하는지 먼저 살펴야 합니다.

서술·단답형도 성격이 나뉩니다. 18번은 귀납법 증명의 흐름을 읽는 기본형이고, 19번은 공간도형 속 삼각형, 20번은 역함수와 넓이를 연결합니다. 형식만으로 풀이 순서를 정하지 말고 문제를 읽으며 바로 쓸 수 있는 관계가 있는지 판단하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 연결

쉬움 구간은 등차수열의 대칭적인 항, 사인법칙, 합과 일반항의 관계, 귀납법 증명으로 구성됩니다. 3번은 합에서 항을 구할 때 첫째항의 예외를 구별해야 하고, 18번은 귀납 가정과 새로 더해지는 부분을 구별해야 합니다. 기본형에서도 적용 조건을 확인하는 습관이 필요합니다.

보통 구간에서는 5번의 홀수·짝수 번째 항 묶기, 7번의 그래프 대칭, 9번의 부분분수처럼 계산을 줄이는 구조가 중요합니다. 15번도 합의 범위를 정리한 뒤 등비수열의 합으로 연결해야 하므로, 중간 결과를 간결하게 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움이 절반을 넘지만 모든 문항이 긴 계산을 요구하는 것은 아닙니다. 8번은 합의 지표를 구별하면, 14번은 계수의 홀짝을 분리하면 접근이 짧아집니다. 반면 17·19·20번은 도형이나 그래프에서 관계를 먼저 확보해야 하므로 첫 식을 세우는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 다른 개념의 연결

가장 많은 수열의합은 부분분수만 반복하는 구성이 아닙니다. 8번은 가중된 합에서 항을 복원하고, 14번은 다항식의 계수 합을 다루며, 21번은 등차수열과 나머지정리를 연결합니다. 합의 기호를 읽고 필요한 항만 남기는 조작을 공통 기초로 삼으세요.

삼각함수활용은 사인법칙의 직접 적용에서 시작해 내접사각형과 정육면체 안의 삼각형으로 확장됩니다. 삼각함수그래프에서는 개별 교점의 좌표보다 대칭인 교점들의 합이 중요합니다. 도형은 변과 각의 대응을, 그래프는 주기와 대칭축을 먼저 표시해 보세요.

표의 단원은 등록된 분류를 따릅니다. 예를 들어 수학적귀납법에 속한 3번은 합과 일반항, 6번은 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 지수·로그 관련 문항도 합 계산과 연결되므로 단원별 기본기를 익힌 뒤 서로 섞인 유형으로 연습을 넓히는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 풀이에서 서로 다른 개념을 연결해야 하는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 첫 계산의 결과가 다음 단계의 재료가 되므로, 필요한 중간 관계를 한 줄씩 분리해 기록하면 재계산과 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 합의 구조나 적용할 법칙이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 8번에서 막혀도 9번의 부분분수를 확인하고, 중반의 어려움 문항에 오래 머물렀다면 15·18번을 살펴보세요. 서술·단답형을 모두 마지막으로 미루기보다 전체 문제의 출발점을 먼저 확인하는 운영이 좋습니다.

합 문제의 검산은 시작 첨자, 끝 첨자, 남는 항을 중심으로 하세요. 3번은 첫째항의 예외, 9·10·11번은 소거 후 경계의 항, 15번은 구간 합에서 빠지는 항이 중요합니다. 16번에서는 약수를 나열하는 대신 지수의 범위와 반복 횟수를 표로 정리하면 세는 과정을 확인하기 쉽습니다.

도형과 그래프에서는 식의 적용 근거를 남기세요. 19번의 수직 관계는 선분과 평면의 관계로 확인하고, 13번은 한 주기와 교점이 있는 구간을 표시하세요. 20번은 대칭인 점의 위치, 21번은 자연수 조건과 영이 아닌 항의 조건을 마지막에 다시 대조하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 기본 구조부터 정리하세요. 대칭인 항의 합, 홀짝 부분수열의 공비, 이동된 합의 차를 말로 설명한 뒤 식으로 옮겨 보세요(1·5·21번 대비).
2. 부분합에서 항을 복원하고 점화식을 변형하는 연습을 하세요. 첫째항의 예외와 반복 과정의 초기 조건을 함께 기록하세요(3·6·8·18번 대비).
3. 분수꼴 합은 부분분수와 소거 후 경계를 묶어 연습하세요. 기본형 다음에 로그나 도형 조건으로 항을 먼저 구해야 하는 유형을 풀어 보세요(9·10·11번 대비).
4. 지수와 로그의 변환, 약수의 지수 표현을 복습하세요. 로그로 곱을 합으로 바꿀 때 각 항이 등장하는 횟수를 확인하세요(12·16번 대비).
5. 삼각함수 그래프는 개별 교점을 풀기 전에 주기와 대칭축을 그리세요. 수평선의 높이에 따라 교점이 놓이는 구간을 구별하세요(7·13번 대비).
6. 사인법칙·코사인법칙과 넓이 공식을 같은 그림에서 연결하세요. 평면도형을 익힌 뒤 공간도형의 길이와 수직 관계로 확장하세요(2·4·17·19번 대비).
7. 계수 합의 선택적 추출과 역함수의 대칭을 연습하세요. 필요한 정보만 얻는 대입이나 좌표 변환을 찾고, 최종 합의 형태까지 예상해 보세요(14·15·20번 대비).