수원여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

수원여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질을 직접 적용하는 문제에서 출발해 그래프 해석과 도형 조건의 결합까지 이어집니다.

초반에는 부채꼴의 호, 거듭제곱근, 상용로그 계산처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 중후반에는 같은 개념을 식의 변형이나 조건 분류에 사용합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 표현으로 바꿔야 풀이가 짧아지는지 판단하는 연습이 필요합니다.

그래프 문제에서는 식을 구하는 일과 조건을 해석하는 일이 함께 요구됩니다. 절댓값이 들어간 지수함수는 구간별 치역을, 반복되는 함수는 대칭과 주기를 먼저 정리하세요. 좌표로 표현한 길이를 도형의 높이와 연결하는 문제까지 있어 대수와 그림을 오가는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 4번의 진수 조건과 6번의 사분면처럼 짧은 문제에서도 부호를 먼저 확인해야 합니다. 9번은 보통으로 분류된 밑의 변환 문제이고, 이어지는 10번은 쉬움이므로 번호가 커질수록 계속 어려워지는 배열은 아닙니다.

11번부터는 식의 연결과 구조 파악이 중요해집니다. 12번의 연속된 로그 합, 15번의 교점 개수, 18번의 자연수 조건은 무작정 계산하면 길어지기 쉽습니다. 중간의 14번과 뒤쪽의 21번은 보통으로 분류되어 있으므로 막힌 문항 때문에 접근 가능한 문제를 놓치지 마세요.

분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 특히 그래프에서 좌표 관계를 읽는 데 익숙한 학생과 식 계산 위주로 공부한 학생은 후반 문항에서 느끼는 부담이 다를 수 있습니다. 연습 때는 풀이 시작점을 찾는 시간과 계산 시간을 따로 점검해 보세요.

출제 단원 — 로그의 높은 비중과 그래프의 확장

로그는 기본 성질과 상용로그 계산, 밑의 변환, 실생활 활용까지 폭넓게 나옵니다. 5·7·9번으로 계산의 기본을 다진 뒤 12번의 곱셈 구조와 18번의 정수 조건으로 확장하세요. 같은 단원이라도 계산을 끝내는 문제와 가능한 자연수를 제한하는 문제는 준비 방식이 달라야 합니다.

삼각함수는 호도법과 부호 판단에서 시작해 항등식과 여각 관계로 이어집니다. 13번은 통분 후 기본 관계식을 사용하는 과정, 17번은 서로 짝을 이루는 항을 찾는 과정이 중요합니다. 삼각함수그래프의 14번과 19번은 각각 그래프의 계수 결정과 조건에 따른 그래프 확장을 다룹니다.

지수함수와 로그함수에서는 증가·감소와 정의역을 토대로 교점이나 길이를 해석합니다. 3·4번의 기본 성질을 정확히 설명할 수 있어야 15·16번의 복합적인 그래프 관계도 안정적으로 읽을 수 있습니다. 20·22번 대비에는 같은 높이에 있는 점들의 좌표를 먼저 놓는 연습이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항이 중반부터 분포

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 10문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 줄었습니다. 작년의 어려움은 21~23번에 모였으나 올해는 11번부터 나타납니다. 마지막 구간에만 시간을 남기는 방식보다 중반부터 풀이 순서를 조절할 준비가 필요합니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 로그입니다. 로그는 작년 8문항에서 올해 7문항, 지수와 지수함수는 각각 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 삼각함수는 3문항에서 4문항으로 늘었고 로그함수는 3문항으로 같습니다. 분류상 올해에는 삼각함수그래프가 따로 나타나므로 단원 이름만으로 범위를 완전히 같게 보지는 마세요.

대비할 때는 로그의 비중을 고려해 계산의 정확성을 먼저 확보하되 그래프 해석도 함께 연습하세요. 올해의 15·19번처럼 범위와 반복 조건을 그림으로 정리하는 유형, 20·22번처럼 좌표에서 길이를 만드는 유형을 묶어 복습하는 것이 좋습니다. 이 비교만으로 다음 시험의 출제를 예측할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 허용 범위를 만들고, 계산 뒤 그 범위로 돌아오는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 중반부터 접근 가능한 문항을 골라 가세요. 11~13번에서 풀이가 길어지더라도 14번의 그래프 기본 해석을 확인할 필요가 있습니다. 후반에도 21번처럼 모델과 풀이 방향이 비교적 분명한 문제가 있으므로 전체를 한 번 훑는 연습을 권합니다.

그래프 문제는 그림을 그리는 시간을 풀이의 일부로 확보하세요. 15번은 열린 끝과 닫힌 끝을 표시하고, 19번은 대칭·반복으로 필요한 구간만 확장하면 됩니다. 20·22번은 같은 높이의 점을 먼저 묶으면 거리식을 세우기 쉽습니다. 식만 길게 전개하다가 좌표 관계를 다시 읽는 일을 줄여 보세요.

마지막에는 계산을 모두 반복하기보다 조건을 점검하세요. 4번의 진수 조건, 6·13번의 사분면, 17번의 남는 항, 18번의 자연수 범위가 우선입니다. 21번은 주어진 근삿값을 사용했는지와 최소 시점을 설명했는지, 20·22번은 도형의 높이를 수직 거리로 잡았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호와 분수 지수, 로그의 기본 성질을 복습하세요. 식을 정리할 때 사용한 법칙을 말로 설명하며 계산 오류를 줄이세요(2·5·7·8번 대비).
2. 밑의 변환과 지수·로그의 역관계를 연결하세요. 주어진 조건을 같은 밑으로 표현하고 필요한 문자 관계만 추려 보세요(9·11번 대비).
3. 로그의 합을 곱으로 바꾸는 유형과 정수 조건 유형을 나누어 연습하세요. 약분 뒤 남는 항과 지수의 허용 범위를 적으세요(12·18번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 기본 관계식을 정리하세요. 통분하는 유형과 여각끼리 묶는 유형에서 공통으로 사용하는 관계를 찾아보세요(1·6·13·17번 대비).
5. 함수 그래프의 정의역·치역·주기·대칭을 먼저 표시하세요. 기본 성질에서 구간별 교점과 반복 그래프로 확장하세요(3·4·14·15·16·19번 대비).
6. 실생활 조건과 도형 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 반복 증가의 모델, 수평 거리, 수직 높이를 구별하고 필요한 근거를 문장으로 남기세요(10·20·21·22번 대비).