유신고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

유신고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 성질에서 시작해 함수의 그래프와 부등식, 부채꼴의 활용까지 연결됩니다.

초반에는 지수법칙과 밑 변환을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 후반에는 계산에 앞서 조건을 정리해야 합니다. 로그함수 위의 점은 좌표 관계식으로, 삼각함수의 교점은 제한된 구간의 방정식으로 바꾸어야 하며 도형 조건은 길이와 기울기의 관계로 해석해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움이 후반에 집중되어 있지만, 19번은 보통으로 분류됩니다. 앞 문항이 막힌다고 뒤쪽 전체를 미루기보다 풀이의 출발점이 보이는 문제를 찾아야 합니다. 함수의 모양을 읽는 능력과 밑·진수·각의 범위를 확인하는 습관을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 연결

쉬움 구간에서는 거듭제곱근의 실수 조건, 로그의 연산, 동경의 위치를 정확히 구분해야 합니다. 4·5번은 곱셈 공식이나 분수 지수로 식을 정리하면 계산량을 줄일 수 있습니다. 8번도 여러 로그가 보인다는 이유로 복잡하게 전개하기보다 합을 묶고 밑을 통일하는 구조를 먼저 보세요.

보통 구간에서는 개념을 적용할 표현을 고르는 일이 추가됩니다. 6번의 그래프 이동, 9번의 일정 비율 감소, 10번의 함수값 관계, 11번의 주기와 위상 해석이 대표적입니다. 19번은 거듭제곱근과 로그의 정의 조건을 각각 정확히 정리하는 문항입니다.

12~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 삼각함수와 도형을 결합하거나 로그함수의 좌표 조건을 변환하는 과정에서 풀이 단계가 늘어납니다. 20·21번도 각각 도형의 둘레 구성과 로그의 정의역 검토가 필요합니다. 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 해석하지는 마세요.

출제 단원 — 로그함수와 삼각함수 그래프의 해석

로그함수는 가장 많이 출제된 단원이면서 어려움 문항도 여러 곳에 배치됩니다. 10번에서 함수값의 평균을 로그의 성질로 해석한 뒤, 13번의 역함수와 14번의 내분 관계로 확장됩니다. 18번은 좌표 사이의 관계를 여러 방식으로 변환하고, 21번은 정의역과 부등식의 해를 함께 처리해야 합니다.

삼각함수그래프에서는 그래프를 보고 계수를 정하는 11번이 출발점입니다. 12번은 교점과 직사각형, 15번은 각의 치환과 부등식, 17번은 교점과 수직 조건을 다룹니다. 주기와 최댓값만 외우는 데서 그치지 말고 제한된 구간의 교점과 좌표를 읽는 연습까지 이어가세요.

지수와 로그의 기본 연산도 후반 풀이를 지탱합니다. 특히 16번은 밑 변환을 함수 사이의 비례 관계로 해석해야 하므로 기본 공식의 쓰임을 설명할 수 있어야 합니다. 20번은 그래프 문항과 달리 부채꼴의 호와 선분을 구별하는 모델링이 핵심입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 로그함수 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었으며 쉬움은 같습니다. 서술·단답형도 줄었습니다. 다만 분류와 형식의 변화만으로 실제 시험에서 풀이 시간이 얼마나 줄었는지 판단할 수는 없습니다.

삼각함수그래프는 작년 6문항에서 올해 4문항으로, 지수함수는 5문항에서 1문항으로 줄었습니다. 로그함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 그래프 단원 안에서도 출제 무게가 바뀌었으므로 삼각함수만 집중하기보다 로그함수의 좌표와 역함수 해석을 함께 준비해야 합니다.

작년에는 3·7·9번부터 어려움 문항이 나타났고 후반에도 이어졌습니다. 올해는 12~18번과 20·21번에 모입니다. 다음 시험 대비에서는 단원별 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 후반의 그래프·대수·도형 연결 문제를 묶어 풀며 조건 정리에 걸리는 시간을 줄여 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 내분비는 좌표식으로, 다른 각은 같은 각으로, 그래프 교점은 도형의 길이와 기울기로 바꾸는 첫 단계를 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산과 접근 가능한 보통 문항을 먼저 확보하세요. 6번의 그래프 비교나 11번의 위상 결정에서 시간이 길어지면 표시해 두고 넘어갈 수 있습니다. 12번 이후가 연속된 어려움 구간이므로, 19번의 독립적인 소문항도 미리 확인해 풀이 순서를 정하세요.

후반에서는 계산보다 출발 조건을 정리하는 데 시간을 쓰세요. 14번은 내분 좌표, 15번은 치환 범위, 17번은 교점과 정의 조건을 먼저 적는 것이 좋습니다. 출발식이 떠오르지 않으면 긴 전개를 반복하기보다 그림과 좌표 조건으로 돌아가 필요한 관계부터 찾아보세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 7번은 삼각함수의 부호, 11번은 진폭 계수의 부호, 19번은 근의 범위와 로그의 밑 조건이 중요합니다. 20번은 둘레를 이루는 선분, 21번은 정의역과 끝점 포함 여부를 확인하세요. 연습에서는 풀이 시간과 조건 검토 시간을 따로 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 복습하세요. 실수인 근과 전체 근을 구별하고 중첩 근호를 분수 지수로 바꾸어 보세요(1·4·5·19번 대비).
2. 로그의 성질과 밑 변환을 정리하세요. 단순 계산에서 함수 사이의 비례 관계를 해석하는 문제로 확장하세요(2·8·9·16번 대비).
3. 로그함수의 좌표와 역함수를 연습하세요. 함수값 조건과 내분 조건을 좌표식으로 쓰는 과정을 설명해 보세요(10·13·14·18번 대비).
4. 동경과 사분면, 주기와 위상을 연결하세요. 그래프의 특징에서 계수를 결정하고 계수의 부호를 검토하세요(3·7·11번 대비).
5. 삼각함수의 교점과 부등식을 연습하세요. 치환한 각의 범위를 유지하고 도형 조건으로 이어지는 좌표를 정리하세요(12·15·17번 대비).
6. 정의역과 도형의 구성 요소를 점검하는 연습으로 마무리하세요. 로그의 조건은 교집합으로, 부채꼴의 둘레는 호와 선분으로 정리하세요(19·20·21번 대비).