배명고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

배명고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그 계산부터 방정식의 근 조건, 주기함수의 그래프 해석까지 연결됩니다.

초반에는 정의와 공식의 정확한 적용이 중요합니다. 로그가 정의되는 범위를 정하거나 거듭제곱근을 정리하고, 부채꼴의 둘레 조건을 넓이의 최댓값 문제로 바꾸는 방식입니다. 그래프 문항도 좌표나 주기처럼 기본 정보를 먼저 확보해야 다음 단계로 넘어갈 수 있습니다.

후반에는 변환 전후의 조건을 함께 관리해야 합니다. 지수식을 치환한 방정식에서는 원래 근의 양수 조건을 옮겨야 하고, 삼각함수에서는 대칭과 주기를 이용해 주어진 구간 밖의 그래프를 구성해야 합니다. 계산을 끝낸 뒤 정의역과 제외 조건을 확인하는 습관이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에도 남아 있는 조건 해석

쉬움 문항은 로그의 정의 조건과 밑의 변환, 거듭제곱근 계산, 지수함수 위의 점을 이용한 넓이입니다. 자동 분류 기준 쉬움으로 묶여 있어도 6번처럼 좌표를 구한 뒤 도형의 구조를 읽는 단계가 있으므로, 공식 대입만으로 끝나는 문제라고 생각하지 마세요.

8·9번에서는 같은 형태의 식을 치환하는 발상이 필요합니다. 이후 10번이 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항에 막혔다고 뒤쪽까지 모두 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 11~14번은 부등식의 부호, 역함수의 점근선, 대칭과 주기, 결합된 그래프를 다루며 해석의 종류가 달라집니다.

서술·단답형의 15·17번은 보통, 16·18·19번은 어려움입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반까지 접근 가능한 문항을 찾아 풀고, 여러 조건을 결합하는 문항에 검토 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 삼각함수 그래프의 해석 부담

가장 많이 나온 로그는 초반 기본형과 후반 응용형의 차이가 뚜렷합니다. 1·5번의 정의 조건과 밑의 변환을 바탕으로, 17번은 일정 비율의 증감을 부등식으로, 18번은 로그를 포함한 계수를 이차방정식의 조건으로 연결합니다. 19번은 로그의 정수 조건을 소인수와 약수의 관계로 바꾸는 확장이 필요합니다.

삼각함수그래프는 7번의 주기와 평행이동에서 12번의 점근선, 13번의 대칭과 주기, 14번의 큰 함숫값을 택하는 구조로 이어집니다. 이 중 12번은 역함수도 함께 다루므로 단원명을 분리해서 공부하기보다 그래프의 기본 정보가 변환 뒤 어떻게 바뀌는지 묶어 연습하세요.

지수와 로그함수에서는 식의 모양을 알아보는 능력이 중요합니다. 3번은 소인수 구조, 15번은 곱셈 공식, 16번은 공통값을 둔 뒤 로그로 표현하는 접근이 유효합니다. 8·9번은 치환으로 식을 단순화하되 치환한 값의 범위를 보존하는 연습으로 연결할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 어려움 분류는 증가

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형 문항 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기보다는 각 문항에서 조건을 변환하고 검토하는 과정을 준비해야 합니다.

지수는 4문항으로 같고 로그는 4문항에서 5문항, 삼각함수그래프는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 4문항에서 2문항, 지수함수와 로그함수는 각각 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해는 로그의 응용과 삼각함수 그래프 해석을 학습의 중심에 두는 편이 적절합니다.

작년 어려움 분류는 13·14·21번이었지만 올해는 8·9번부터 등장하고 객관식 후반과 서술·단답형에도 이어집니다. 마지막 문항만을 위한 심화 학습보다, 단원별 기본형에서 치환 범위와 그래프 조건을 추가한 유형으로 넓혀 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 문제를 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 그래프의 선택 구조, 조건의 교집합, 약수와의 대응을 먼저 적으면 풀이 방향을 분명히 할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 공식으로 출발할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 8·9번에서 치환 이후 조건 정리가 길어지면 표시하고 10번이나 서술·단답형의 15·17번도 확인해 보세요. 객관식의 모든 문항을 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하려 하면 후반의 접근 가능한 문항에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다.

그래프는 필요한 정보만 표시해 그리세요. 7번은 주기와 이동, 12번은 점근선, 13번은 대칭과 구간 경계가 우선입니다. 14번은 두 그래프 중 위쪽을 선택하는 부분을 구별해야 합니다. 연습할 때 그래프 구성에 걸린 시간과 이후 계산 시간을 나누어 기록하면 지연되는 단계를 찾기 좋습니다.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 9번은 원래 근이 양수라는 조건, 10·13번은 구간 끝점, 11번은 음수인 함숫값과 분모의 부호를 확인해야 합니다. 17번은 처음으로 많아지는 자연수 시점, 18번은 이차항 계수의 제외 조건을 다시 확인하면 계산을 처음부터 반복하는 것보다 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그의 기본 연산을 정리하세요. 계산 전에 밑과 진수의 조건을 적고, 소인수분해로 식의 형태를 통일해 보세요(1·2·3·5번 대비).
2. 곱셈 공식과 공통값 치환을 연습하세요. 주어진 관계에서 필요한 거듭제곱 조합이나 지수의 역수 관계를 만드는 과정을 설명해 보세요(15·16번 대비).
3. 지수·로그방정식은 치환과 범위를 한 묶음으로 쓰세요. 새 변수의 범위와 원래 근의 조건을 대응시키고 경계 및 중근을 확인하세요(8·9·18번 대비).
4. 도형과 실생활 조건을 함수식으로 옮기세요. 길이와 넓이의 관계, 같은 높이의 좌표 차이, 일정 비율의 증감을 각각 식으로 표현해 보세요(4·6·17번 대비).
5. 삼각함수의 주기·이동·점근선·대칭을 순서대로 복습하세요. 치환한 각의 구간과 역함수에서 바뀌는 그래프 정보도 함께 표시하세요(7·10·12·13번 대비).
6. 부등식의 부호, 큰 함숫값을 택한 그래프, 약수와의 대응을 심화 유형으로 연습하세요. 계산 전에 판단 기준을 문장으로 적고 후보의 적합성을 확인하세요(11·14·19번 대비).